高中数学 第二章 解三角形 2.2 三角形中的几何计算 应用正、余弦定理解决实际问题素材 北师大版必修5.doc_第1页
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应用正、余弦定理解决实际问题正、余弦定理在实际生活中有着极其广泛的应用，对经过抽象、概括最终转化为三角形中的边、角问题的实际应用题的求解十分有效，下面略举几例，以飨读者.一“航海”问题例1某巡逻艇在a处发现北偏东45相距9海里的c处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？分析：这道题的关键是计算出三角形的各边，即需要引入时间这个参变量。解：如图，设该巡逻艇沿ab方向经过x小时后在b处追上走私船，则cb=10x, ab=14x,ac=9,acb=+= (14x) = 9+ (10x) -2910xcos化简得32x-30x-27=0，即x=,或x=-(舍去)所以bc = 10x =15,ab =14x =21,又因为sinbac =bac =38,或bac =141（钝角不合题意，舍去），38+=83答：巡逻艇应该沿北偏东83方向去追，经过1.4小时才追赶上该走私船.评注：在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解二：“距离测量”问题例2某观测站在目标的南偏西方向，从出发有一条南偏东走向的公路，在处测得与相距的公路上有一个人正沿着此公路向走去，走到达，此时测得距离为，求此人在处距处还有多远？分析:解此类问题的关键是合理构造出三角形，将所求的距离看成是某个三角形的边，通过解斜三角形，问题得到解决详解：由已知得，那么，于是在中，在中，即解得或（舍去），因此，故此人在处距处还有.评注：测量两点间的距离，利用解斜三角形是一个重要的方法，解决这类问题的关键是构造一个或几个三角形，测出有关边长和角，用正、余弦定理进行计算.三 “物理”问题例3平面内三个力f1、f2、f3作用于同一点且处于平衡状态，已知f11n，f1、f2的夹角为45，求f3的大小及f1与f3的夹角.【分析】f3的大小等于f1与f2合力的大小，但方向相反，因此只要求出f1与f2的合力f的大小和方向，就可以得出f3的大小和方向.【详解】力是向量，在平面上取点o，作 在oad中，由余弦定理，得： aod30 .评注：物理中的力是向量，向量的加减法运算是定
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