高中物理 第一章 静电场 第9节 带电粒子在电场中的运动学案 新人教版选修3-1.doc

9带电粒子在电场中的运动答案：（1）一条直线（2）qumv2mv（3）垂直（4）匀速直线（5）匀加速直线（6）电子枪（7）偏转电极（8）荧光屏1带电粒子在电场中的加速（1）受力分析仍按力学中受力分析的方法分析，只是多了一个电场力而已，如果带电粒子在匀强电场中，则电场力为恒力（qe）；如果在非匀强电场中，则电场力为变力。（2）运动过程分析带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做匀加（减）速直线运动。（3）两种处理方法力和运动关系法牛顿第二定律根据带电粒子受到电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、时间和位移等。这种方法通常适用于受恒力作用下做匀变速运动的情况。功能关系法动能定理由粒子动能的变化量等于电场力做的功知：a若粒子的初速度为零，则mv2qu，v；b若粒子的初速度不为零，则mv2mvqu，v。这种方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，因为公式wqu适用于任何电场。【例1】两平行金属板相距为d，电势差为u，一电子质量为m、电荷量为e，从o点沿垂直于极板的方向射入电场，最远到达a点，然后返回，如图所示，oa间距为h，则此电子的初动能为（）abc d解析：电子从o点到达a点的过程中，仅在电场力作用下速度逐渐减小，根据动能定理可得euoa0ek因为uoah，所以ek，所以正确选项为d。答案：d解技巧应用电场力做功与电势差的关系，结合动能定理解决带电粒子在电场中的运动问题往往较为简单。要注意加减速电压u不一定是两极板间的电势差，应是粒子初末位置的电势差。另外，对于本例还有一种特殊的分析方法，仔细分析本例的四个选项，我们不难发现，只有选项d的单位是能量单位，当然这就是唯一的正确答案。这种方法是利用了单位制的知识，应用并不普遍，但它是解选择题，尤其是单项选择题时的一种特殊、简便且行之有效的方法。2带电粒子在电场中的偏转（1）受力分析带电粒子以初速度v0垂直射入匀强电场中，受到恒定的电场力作用（fqe），且方向与v0垂直。（2）运动过程分析带电粒子以初速度v0垂直于电场线方向射入两带电平行板产生的匀强电场中，受到恒定的与初速度方向成90角的电场力作用而做匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。（3）偏转运动的分析处理方法平抛运动的研究方法是运动的合成和分解，带电粒子垂直进入电场中的运动也可采用运动的合成和分解的方法进行。若带电粒子仅受电场力作用以初速v垂直进入匀强电场，则做类平抛运动，分析时一般都是分解为两个方向的分运动来处理。沿初速度方向为速度为v0的匀速直线运动；沿电场力方向为初速度为零的匀加速运动。（4）对粒子的偏移量和偏转角的讨论如图所示，水平方向l=v0t，则粒子在电场中的运动时间t=l/v0竖直方向加速度a=eq/m=qu/md偏转距离y=at2=u粒子离开电场时竖直方向的速度为v1at则合速度（如上图所示）为v粒子离开电场时的偏转角度为tan u。谈重点（1）时间相等是两个方向分运动间联系的桥梁！（2）若带电粒子除受电场力作用之外，还受到重力作用或其他恒力作用，则同样要分解成两个不同方向的简单的直线运动来处理。（3）如选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力还是变力，以及初态和末态的动能增量；如选用能量守恒定律，则要分清有多少种形式的能在转化，哪种能量是增加的哪种能量是减少的。【例2】一束电子流在经u1=5 000 v的加速电压加速后，在与两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距d1.0 cm，板长l5 cm，那么，要使电子能从平行板间的边缘飞出，则两个极板上最多能加多大电压？解析：在加速电压u一定时，偏转电压u越大，电子在极板间的侧移就越大。当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压即为题目要求的最大电压。答案：最多能加400 v的电压解技巧（1）此题是一个较典型的带电粒子先加速再偏转的题目，处理此类问题常用的方法是动能定理、运动的合成与分解、牛顿运动定律及运动学公式等。（2）粒子恰能飞出极板和粒子恰不能飞出极板，对应着同一临界状态“擦边球”，根据题意找出临界状态，由临界状态来确定极值，是求解极值问题的常用方法。3示波管（1）示波管的构造示波器是可以用来观察电信号随时间变化情况的一种电子仪器，其核心部分是示波管，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成（如图所示），管内抽成真空。各部分作用为：电子枪：发射并加速电子；竖直偏转电极：使电子束竖直偏转（加信号电压）；水平偏转电极：使电子束水平偏转（加扫描电压）；荧光屏：显示图象。（2）示波管的原理示波器的基本原理是带电粒子在电场力作用下的加速和偏转。偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。仅在xx（或yy）加电压，若所加电压稳定，则电子流被加速、偏转后射到xx（或yy）所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心）。在图中，设加速电压为u1，电子电荷量为e，质量为m，由wek得eu1mv。光斑在荧光屏上竖直偏移在电场中的侧移yat2t2，其中d为两板的间距。水平方向tl/v0，又tan 由以上各式得荧光屏上的侧移yyltan （l）tan （l）（l为偏转电场左侧到光屏的距离）。示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压，一般加在竖直偏转板上的电压是要研究的信号电压，加在水平偏转板上的是扫描电压，若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压随时间变化的波形图。【例3】如图是示波管的示意图，竖直偏转电极的极板长l4 cm，板间距离d1 cm。板右端距离荧光屏l18 cm。（水平偏转电极上不加电压，没有画出）电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度是1.6107 m/s，电子电荷量e1.601019 c，质量m0.911030 kg。（1）要使电子束不打在偏转电极的极板上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压u不能超过多大？（2）若在偏转电极上加u40 sin 100t v的交变电压，在荧光屏的竖直坐标轴上能观测到多长的线段？解析：（1）（2）因为ts2.5109 s，而tss0.02 st，故进入偏转电场的电子均在当时所加电压形成的匀强电场中运动。当um40 v时，em，yat2。vxv，vyt，tan 0.11。偏转量y（l）tan ，得数轴上的观测量2y4.4 cm。答案：（1）91 v（2）4.4 cm4解决带电粒子在电场中运动的基本思路（1）受力分析研究对象有两种：带电粒子和带电质点。前者不考虑重力，后者要考虑重力。（2）运动轨迹和过程分析带电粒子的运动形式决定于粒子的受力情况和初速度情况。在点电荷电场中：v0e时，做变加（或减）速直线运动；v0与e有夹角时，做曲线运动。匀强电场中：v0e时，做匀加（或减）速直线运动；v0e时，做匀变速曲线运动；v0与e有夹角时，做匀变速曲线运动。（3）解题的依据力的观点：牛顿运动定律和运动学公式。基本思路：先用牛顿第二定律求出粒子的加速度，进而确定粒子的运动形式，再根据带电粒子的运动形式运用相应的运动学规律求出粒子的运动情况。能量的观点：电场力做功与路径无关、动能定理、能的转化与守恒规律。基本思路：根据电场力对带电粒子做功的情况，分析粒子的动能与势能发生转化的情况，运用动能定理或者在电场中动能与电势能相互转化而它们的总和守恒的观点，求解粒子的运动情况。5电偏转的几个重要结论（1）若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压u0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有qu0mv2，上面已经推导出tan u1，联立可得tan 。由此式可知，粒子的偏角与粒子的q、m无关，仅决定于加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速进入同一偏转电场后，它们在电场中的偏转角度总是相同的。（2）若不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入偏转电场，则由动能定理有qu0mv2，粒子从偏转电场中射出时，偏距yat2，联立可得：y。显然偏转位移y与偏转电压u1成正比，与加速电压u0成反比，而与粒子的q、m无关。即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速进入同一偏转电场后，它们在电场中的偏转位移总是相同的。（3）在图中，作粒子速度的反向延长线，设交于o点，o点与电场边缘的距离为x，则x/。【例41】如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为l，板间距离为d，在板右端l处有一竖直放置的光屏m，一带电荷量为q，质量为m的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在m屏上，则下列结论正确的是（）a板间电场强度大小为mg/qb板间电场强度大小为2mg/qc质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等d质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间解析：当质点所受电场力方向向上且大于重力时，质点才可能垂直打到屏上。由运动的合成与分解知识，可知质点在水平方向上一直做匀速直线运动，所以质点在电场中做类平抛运动的时间和在重力场中做斜上抛运动的时间相等。由运动规律可知质点在水平方向上做匀速直线运动，vx=v0；在竖直方向上，在电场中vy=at，如上图所示，离开电场后质点做斜上抛运动，vy=gt，由此运动过程的对称性可知a=g，由牛顿第二定律得qemg=ma=mg，解得e=2mg/q。故选项b、c正确。答案：bc【例42】一颗质量为m、电荷量为q的微粒，从两块相距为d、水平放置的平行板中某点由静止释放，落下高度h后，在平行板上加上一定的电势差u，带电微粒经一定时间后速度变为零，若微粒通过的总位移为h，试问两板间的电势差为多少？解析：方法1用牛顿第二定律结合运动学公式，解答过程表示为：从位置1到位置2时（如图），设速度为v1，v2gh从位置2到位置3有hh且a2g得u。方法2从全过程中所有外力的功与动能变化的关系，用动能定理，解答过程表示为mgh（hh）0得u。方法3从全过程中能的转化考虑，解答过程表示为mghq（hh）得u。答案：【例51】真空中的某装置如图所示，其中平行金属板a、b之间有加速电场，c、d之间有偏转电场，m为荧光屏，今有质子、氘核和粒子均由a板从静止开始经加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和粒子的质量之比为124，电荷量之比是112，则下列判断正确的是（）a三种粒子从b板运动到荧光屏经历的时间相同b三种粒子打到荧光屏上的位置相同c偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为122d偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为124解析：选项正误解析a粒子加速过程qu1mv2，从b至m用时t，得t，所以t1t2t31b偏转位移y（）2，所以三种粒子打到荧光屏上的位置相同c因wqey，得w1w2w3q1q2q3112d答案：b,由此式可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间的处沿直线射出似的。（4）带电粒子从偏转电场中射出时，末速度与初速度之间的夹角（偏向角）的正切为tan ，带电粒子位移与初速度之间的夹角的正切值为tan ，二者的关系为tan 2tan 。点评：1此方法的求解流程为：确定加速后的速度v0确定偏移y确定偏角确定op。需充分利用类平抛运动的位移关系、速度关系和几何关系。2此方法的求解流程为：确定加速后的速度v0确定偏移y确定op。只需利用位移关系和几何关系即可，相对而言较简捷。【例52】如图所示，一束电子从静止开始经加速电压u1加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，金属板长为l，两板距离为d，竖直放置的荧光屏距金属板右端为l。若在两金属板间加直流电压u2时，光点偏离中线，打在屏光屏上的p点，求op为多少？解析：方法1设电子射出偏转电场时偏移距离为y，偏转角为。则在加速电场加速的过程中，由动能定理有eu1mv，且偏转位移yat2（）2偏角满足tan 联立以上各式解得y，tan 所以opyltan 方法2根据（类）平抛运动的规律，电子射出电场时，速度方向的反向延长线与v0方向的交点在处。根据比例关系，所以opy。答案：6带电粒子在复合场中运动的分析方法带电粒子在复合场中的运动是指带电粒子在运动过程中同时受到电场力及其他力的作用，较常见的是在运动过程中，带电粒子同时受到重力和电场力的作用。首先要认识复合场的性质，先分析带电粒子在复合场中的受力情况，其次再分析带电粒子在复合场中的受力和运动的关系，然后依据受力和运动关系选取规律解题。研究时，主要有以下两种方法：（1）力和运动的关系分析法这条线索通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况。分析时具体有以下两种方法：正交分解法处理这种运动的基本思想与处理偏转运动是类似的，可以将此复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动，而这两个直线运动的规律是可以掌握的，然后再按运动合成的观点去求出复杂运动的有关物理量。“等效重力”法如图甲中的电场与重力场可等效于图乙的复合场，然后运用重力场中已熟知的一些结论来解题，可使问题的分析和解答更简捷。（2）功能关系分析法对受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量的观点来处理，即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常显得简捷。如果选用动能定理，要分清有几个力做功，做正功还是负功，是恒力做功还是变力做功，以及初、末状态的动能，分析时注意电场力做功与路径无关。如果选用能量守恒定律解题，要分清有多少种形式的能参与转化，哪种能量增加，哪种能量减少，且增加的量等于减少的量。【例6】在如图甲所示的xoy平面内（y轴的正方向竖直向上）存在着水平向右的匀强电场，有一带正电的小球自坐标原点o沿y轴正方向竖直向上抛出，它的初动能为5 j，不计空气阻力，当它上升到最高点m时，它的动能为4 j。（1）试