数形结合第一课时.doc

数学广角数与形教学设计开福区清水塘第三小学 胡星教学内容：人教版义务教育教科书数学六年级上册第107页例1。教材分析：数与形是本册教材第八单元数学广角的内容。 作为教材例题的编写，其意图是让学生通过数与形的对照，探究发现图形中隐藏的数的规律，进一步体会数与形之间的内在联系，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。设计理念：数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。教学中学生通过想一想、画一画 、算一算、议一议，发现图形中隐藏的数的规律，并且能用发现的规律来解决一些有关数的问题，在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。在练习中，学生利用数形对照，观察图的变化规律，并探究数的变化规律，体验数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。教学目标：1、知识与技能方面：使学生了解数与形之间密切的联系，知道三角形数和正方形数等特点。2、过程与方法方面：学生通过观察思考、讨论探究等活动，加深对数与形的认识，培养学生多角度观察和抽象概括的能力。3、情感态度价值观方面：使学生在解决问题的过程中，体会数学美感，培养学生探索数学的兴趣，积累数学活动经验。教学重点:借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学难点:能用“数形结合”的思想解决问题。教具学具准备：课件 、 学习记录单等。教学过程：一、谈话导入，引入新课师：谈到“数学”，你会想到什么？生：数字、图形、运算符号、小数师：数学是研究数量关系和空间图形的科学，按照同学们所说的内容分为两类，一类可称为“数”，另一类可称为“形”，“数”和“形”是数学中两类最主要的研究对象。那么，数与形之间有没有关系呢？（有些同学点头，有些同学沉默）师：请问一下你喜欢什么数字？（随意问一个同学）再请问另外一个同学他刚刚说的数字，你能想到什么图形吗？师：看看这个图形，你们想到了什么？（出示2根长的小棒与1根短的小棒组成的图形，预设有25,2.5,250）师：刚刚我们通过简短的聊天，有没有从图形中看到数的影子？有没有在数中想到图形的样子？有的同学已经感觉到这两者的关系，还有的同学还在思考中，看看通过今天这节课的学习，你们有没有新的认识。 【设计意图：谈话引入，轻松的直奔主题，唤起学生对数与形的感知，初步建立数与形的思想。】二、发现问题，探究规律 出示： 师：这是一组图形，你发现他们之间的规律了吗？请用数或式子表示你发现的规律。 学生思考、表达，教师巡视、采样，然后全班交流。 板书规律一：1 4 9 16 师：谁能读懂这位同学发现的规律？说一说这些数的含义是什么。 生：“1”表示第一幅图有1个小正方形，“4”表示第二幅图有4个小正方形，“9”表示第三幅图有9个正方形，“16”表示第四幅图有16个正方形。 板书规律二： 师：很多同学是这样写的，这个规律表示什么意思？ 生：第一个图形的边长是1，所以用1X1，即1的平方；第二个图形的边长是2，所以是2X2，即2的平方；第三个图形的边长是3，所以用3X3，即3的平方；接下来是即4的平方。 板书规律三：1 1+3 1+3+5 1+3+5+7 师：我还发现有同学是这样写的，这是什么规律？ 生：“1”是指第一个图形有1个小正方形；“1+3”表示在第一个图形的基础上增加了3个；“1+3+5”表示在第二个图形的基础上增加了5个 师：谁能在图上指出1、3、5、7分别在哪里？ 教师在学生指的地方对应写数： 1 3 5 7 师：这位同学观察的角度比较特别，我们用不同颜色把他发现的规律表现出来。（教师用多媒体在图形上分别表示出3、 5、 7的位置） 师：这几种规律的角度有什么不一样？ 生：规律一是从小正方形的数量来观察的，规律二是从图形边长相等的特点来观察和表示的，规律三是从图形外围增加的小正方形个数来观察的。 师：尽管观察的角度不同，但同学们都能用数来表达它的规律，对吗？ 生（齐声）：对！ 师：如果沿着1+3+5+7这个规律继续往下想，1+3+5+7+9这个式子对应的图形是什么样子的呢？ 生：我认为是边长为5的正方形。 师：给大家讲讲，为什么是边长为5的正方形？ 生（上黑板前演示）：因为图形右上角的小正方形是重叠的（学生的意思是，这个正方形既包含在最上边的横行中，也包含在最右边的竖列中），应该用9加1等于10，再用10除以2等于5，所以边长是5. 师：还有不同的方法吗？ 生：我是用数的方法。一共有1 、2 、3 、4 、5 ,5步。这个已经是4步了，再加1等于5。 师：你给大家再数一下，5在哪儿？ 生：1 、2 、3 、4 、5 ，一共5个数相加，所以边长是5。师：同学们真棒！你们通过算或数的方法，都找到了这个算式对应的图形，它是边长为5的正方形，也就是1+3+5+7+9=的平方。师：如果是这个呢？（1+3+5+7+9+11+13+15+17=）生：因为算式中有9个加数。师：也就是1+3+5+7+9+11+13+15+17=。那么，这样的算式写得完吗？生（齐声）：写不完。 师：写不完，数学里有个词叫做“以此类推”。我们可以从这些看得见的现象，得到我们要的规律，这个规律是什么？ 生：从1开始连续几个奇数的和，就等于几的平方。 师：回顾研究这个问题的过程，同学们在图形中看到数的影子，在数中想到图形的样子。你们觉得数和形之间有没有关系？ 生（齐声）：有!师：对，数中有形，形中有数，数形之间有关系。而且他们的关系很密切，互有帮助。【设计意图：让学生通过想一想、画一画、算一算、议一议，亲历了从“形”到“数”的过程，能直观的发现“形”与“数”的关系。结合图形与算式发现计算规律，并且能应用规律来解决一些计算问题。让学生初次体验“形”能直观解释“数”的计算，从而体验成功的乐趣。】三、变式练习，应用规律1、写写填填。同学们，老师想考考你们，你们能用刚才发现的规律直接写一写吗？1+3+5+7=（ ）1+3+5+7+9+11+13=（ ） =92、请你根据例1的结论算一算。1+3+5+7+5+3+1=（ ）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）四 、数形结合，解决问题师：同学们，图形与数之间还有许多的奥秘等着我们去发现，让我们一起再来探索。1.出示P108“做一做”第2题。（1）使用学习记录单，独立尝试找规律，集体交流。（2）按照这样的规律，第n个图形分别有多少个红色方块和蓝色方块？（3）还有没有不同的不同的规律？（4）总结探究规律的一般方法：列表法、观察法、数形结合法。 2.独立完成练习二十二第2题，仍然使用学习记录单，用投影仪展示学生的结果。【设计意图：引导学生从多样化的角度探索规律，并应用规律解决一些有关数的问题，进一步体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。】四、归纳小结，拓展延伸 1.介绍 “正方形数” 和 “三角形数”像1、3、6、10、15、21、28.这些数都叫做三角形数。像这样1、4、9、16.能拼出正方形的数都叫做正方形数。师：善于观察的学生看看“三角形数”与“正方形数”有没有关系？生：相邻两个三角形数合起来就是一个正方形数。师：请你随便举个例子。（结合学生的例子用幻灯片演示拼补过程。）2.通过今天的学习你还能举出在我们小学阶段关于数与形的例子吗？（用幻灯片演示小学阶段的部分例子）师：数中有形，形中有数，可通过形解决数的问题，也可以通过数解决形的问题，希望你们能把这两个好朋友时常想在一起。（出示华罗庚的名句：数形结合百般好，格列分家万事休。）【设计意图：适时地介绍一些小知识，激发学生对数形结合的研究兴趣。通过回忆旧知，唤起相关活动记忆，沟通本节课与过去学习的内在联系。让学生感受到数形结合的学习方法并不陌生，它将一直伴随着我们的学习。】反思：1. 整堂课的时间和环节都掌握在教学范围内，教学目标也能较好的完成，教师带领学生从多个数与形结合的实例解决问题，学生精神状态佳，学习兴趣高。2. 在新授部分可将数与形的联系更明显一些，先让学生观