高中物理 第十一章 1 简谐运动教材梳理教案 新人教版选修3-4.doc

简谐运动疱丁巧解牛知识巧学一、弹簧振子1.振动（1）平衡位置：做往复运动的物体原来静止时的位置，叫做平衡位置.（2）振动：物体（或物体的一部分）在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，简称振动.联想发散 振动物体可能做直线运动，也可能做曲线运动，所以其运动的轨迹可能是直线，也可能是曲线（如用细线悬吊的小球的摆动）.（3）振动的特征：振动具有往复性.（4）振动的条件：每当物体离开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力，该力使物体产生回到平衡位置的效果（这样的力称为回复力，在第3节中我们将学到）；受到的阻力足够小.深化升华 如果物体只受指向平衡位置的力而阻力为零，则物体做自由振动，当然这是一种理想化模型.2.弹簧振子 如图11-1-3所示装置，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量比也可以忽略，则该装置为弹簧振子.弹簧振子是指小球和弹簧所组成的系统，这是一种理想化模型.图11-1-3深化升华 弹簧振子是一种理想化模型，表现在构造上是用一根没有质量的弹簧一端固定，另一端连接一个质点；表现在运动上是没有任何摩擦和阻力.二、弹簧振子的位移时间图象1.图象的建立 用横坐标表示振动物体运动的时间t，纵坐标表示振动物体运动过程中对于平衡位置的位移x，建立坐标系，如图11-1-4所示.图1-1-142.图象意义 反映了振动物体相对平衡位置的位移x随时间t变化的规律.3.振动位移 通常以平衡位置为位移起点，所以振动位移的方向总是背离平衡位置的，如图11-1-4所示.在x-t图象中，某时刻质点位置在t轴上方，表示位移为正（如图11-1-4中t1、t2时刻），某时刻质点位置在t轴下方，表示位移为负（如图11-1-4中t3、t4时刻）.三、简谐运动及其图象1.简谐运动 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x-t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动.（1）简谐运动是最基本、最简单的振动.（2）简谐运动的位移随时间按正弦规律变化.要点提示 简谐运动不是匀变速运动，是变力作用下的变加速运动.（3）振动物体的位移：我们约定以平衡位置作为位移的起点，所以质点振动过程中任一时刻的位移都背离平衡位置.2.简谐运动的位移、速度和加速度（1）位移：振动位移以平衡位置为起点，所以在振动图象上，振动位移可用从平衡位置指向振子所在位置的有向线段表示，方向为从平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离. 位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在的位置坐标来表示.如图11-1-5所示，在t1时刻振子的位移为x1，t2时刻振子的位移为x2，t4时刻的位移为-x4. 振子在两端点的位移最大（如图11-1-5中t2、t5时刻），在平衡位置的位移为零（如图11-1-5中t3时刻），此时位移改变方向.图11-1-5深化升华 振子每经过一次平衡位置，位移方向改变一次.（2）速度：跟运动学中的含义相同，在所建立的坐标轴（也称 “一维坐标系”）上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反. 如图1-1-16所示，在x坐标轴上，设o点为平衡位置，a、b为位移最大处，则在o点速度最大，在a、b两点速度为零.图11-1-6辨析比较 速度和位移是彼此独立的物理量，如振动物体通过同一位置，其位移矢量的方向是一定的，而其速度方向却有两种可能：指向平衡位置或背离平衡位置，在图11-1-6中，当振子在oa之间时位移为正，但速度方向沿oa为正，沿ao为负；当振子在ob之间时，位移为负，速度方向沿ob为负，沿bo为正.在图11-1-5中，t1时刻位移为正（x1），速度方向为正，t4时刻位移为负，速度也为负，在t6时刻位移为负，但速度为正.（3）加速度：水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的，在平衡位置时弹簧弹力为零，故加速度为零，在最大位移处，弹簧弹力最大，故加速度最大，不管弹簧拉伸还是压缩，弹力对振子的作用方向都指向平衡位置，即加速度总指向平衡位置，由于弹力大小与形变量大小有关，而对水平弹簧振子，其形变量大小与位移大小相等，所以加速度大小随位移的增大而增大，随位移的减小而减小. 在图11-1-5中，t2时刻振子为正向最大位移，加速度为负向最大，速度为零；t3时刻振子位移为零，加速度为零，速度为负向最大；t5时刻振子位移为负向最大，加速度为正向最大，而速度为零.深化升华 简谐运动的图象不是振动质点的轨迹，做简谐运动质点的轨迹是质点往复运动的那一段线段（如弹簧振子）或那一段圆弧.这种往复运动的位移图象，就是以x轴上纵坐标的数值表示质点对平衡位置的位移，以t轴横坐标数值表示各个时刻，这样在x-t坐标系中，可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间分布的情况振动图象.典题热题知识点一 简谐运动例1简谐运动属于下列哪一种运动( )a.匀速运动 b.匀变速运动c.非匀变速运动 d.机械振动解析：以弹簧振子为例，振子是在平衡位置附近做往复运动，并且平衡位置处合力为零，加速度为零，速度最大.从平衡位置向最大位移的过程中，由f=-kx可知，振子受力是变化的，因此加速度也是变化的，故a、b两项错，c项正确.简谐运动是最简单的机械振动.d项正确.答案：cd方法归纳 分析物体的运动情况时，首先要分析好物体的受力情况，根据牛顿运动定律便可弄清物体的运动情况.例2一弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是（ ）a.若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值b.振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大c.振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同d.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同解析：如图11-3-7所示，因为弹簧振子的位移是以平衡位置o为起点的，设向右为正，则当振子在ob段时，位移为正，在oa段时位移为负，可见当振子由o向a运动时其位置为负值，速度也是负值，故a项错.图11-3-7 振子在平衡位置时，弹力为零，加速度a为零，但速度最大，故b项错. 振子在平衡位置o时，速度方向可以是不同的（可正、可负），故c项错. 由a=-kx/m知，x相同时a同，但振子在该点的速度方向可以向左，也可以向右，故d项正确.答案：d方法归纳 分析简谐运动各量变化关系时，要和实际弹簧振子运动联系起来，画出草图来分析.知识点二 简谐运动的图象例3如图11-1-8所示,为质点p在04 s内的振动图象，下列叙述正确的是( )图11-1-8a.再过1 s，该质点的位移是正向最大b.再过1 s，该质点的速度方向向上c.再过1 s，该质点的加速度方向向上d.再过1 s，该质点的加速度最大解析：依题意，再经过1 s，振动图象将延伸到正向位移最大处，这时质点的位移为正向最大，弹力的方向与位移方向相反，大小与位移成正比，所以弹力为负向最大，故加速度也为负向最大，此时振动物体的速度为零，无方向.答案：ad方法归纳 简谐运动的图象反映了质点在不同时刻的位移情况，另外根据图象的形式还可以推断出下一时刻的运动趋势，因此解此类问题应先寻找再过1 s的振动图象，只要将振动图象随时间延伸即可，而图象形状不变，然后再根据图象寻找规律不易出错.知识点三 振动与牛顿第二定律的综合应用例4弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( )a.振子所受的弹力逐渐增大b.振子的位移逐渐增大c.振子的速度逐渐减小d.振子的加速度逐渐减少解析：振子的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小；而弹力与位移成正比，故弹力也减小；由牛顿第二定律a=f/m可知，加速度也减小；物体向着平衡位置运动时，弹力及加速度与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大.正确答案选d项.答案：d误区警示 应注意，质点在简谐运动中的位移是指质点由平衡位置指向物体所在位置的有向线段.在分析类似问题时，一定要把“某段时间内的位移”与振子的“位移”区分开来.问题探究思维发散探究问题 怎样对“简谐运动图象”的演示实验进行改进.探究过程:实验原理：用磁性画写板（带磁性笔）代替绘图笔.实验器材：磁性画写板（带磁性笔）、废旧铁锁（或稍重金属块）、软轻弹簧、支架等.将弹簧、铁锁做成弹簧振子（把磁性笔头粘附在铁锁上）固定于支架上端；将画写板放入支架和振子之间，并使磁性笔头稍稍接触且正对画写板，此时笔头由于有磁性而被吸附到画写板面上.实验过程：1.振子静止时向一侧推动磁性板，板上随即出现一横线振子的平衡位置所在的水平线（可用来建立时间坐标轴）.2.下拉振子松手的同时“匀速”拉动磁性板，这样在画写板上就画出了清晰、逼真的振动图象.误区陷阱探究（1）直观、效果明显；（2）图象清晰逼真；（3）操作简便易行.误区陷阱探究问题 弹簧振子做简谐运动的图象是一条正弦曲线，利用简谐运动的图象能表示弹簧振子的运