高中物理 第十六章 动量守恒定律 4 碰撞达标训练 新人教版选修3-5.doc

4 碰撞更上一层楼基础巩固1.质量为3m的机车，其速度为v0.在与质量为2m的静止车厢碰撞后挂在一起时的速度为( )a.3v0/2 b.2v0/3 c.2v0/5 d.3v0/5解析：碰撞的特点是物体间的相互作用突然发生，持续时间很短，在相撞时间内，外力远小于物体之间的作用，即动量守恒.则3mv0=(3m+2m)v得v=3v0/5.答案：d2.a、b两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，a球的动量是5 kgm/s，b球的动量是7 kg m/s，当a球追上b球时发生碰撞，则碰后a、b两球的动量可能值分别是( )a.6 kgm/s，6 kgm/sb.3 kgm/s，9 kgm/sc.-2 kgm/s，14 kgm/sd.-5 kgm/s，15 kgm/s解析：两球构成的系统动量守恒，a球减少的动量大小等于b球增加的动量大小，故b、c两项正确.a选项虽然作用前后的动量相等，但a球的动量不可能增加，所以a错.答案：bc3.如图16-4-8所示，质量为m的人立于平板车上，人与车的总质量为m，人与车以速度v1在光滑水平面上向东运动.当此人相对于车以速度v2竖直跳起时,车的速度变为( )图16-4-8a.向东 b.向东c.向东 d.v1向东解析：人和车这个系统，在水平方向上合外力等于零，系统在水平方向上动量守恒.设车的速度v1的方向为正方向，选地面为参照系.初态车和人的总动量为mv1，末态车的动量为(m-m)v1(因为人在水平方向上没有受到冲量，其水平动量保持不变).人在水平方向上对地的动量仍为mv1，则有mv1=(m-m) v1+mv1(m-m)v1=(m-m) v1所以v1=v1，正确答案应为d.答案：d4.在光滑水平面上，动能为e0、动量为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反.将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为e1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为e2、p2，则必有( )a.e1e0 b.p1p0 c.e2e0 d.p2p0解析：两个钢球组成的系统在碰撞过程中动量守恒，设钢球1初动量的方向为正方向，又由动量守恒定律得：p0=p2-p1，可见p2p0，故选项d正确.单从动量方面分析，p1可以大于p0，若如此必有碰后系统的动能增加，但对于碰撞问题碰撞后系统的动能不可能大于碰前系统的动能，因此e1+e2e0，必有e1e0，e2e0，显然选项a正确，选项c错误.由动量的大小和动能的关系p2=2mek，因为e1e0，得p1p0 ，选项b正确.答案：abd5.甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p甲=5 kgm/s，p乙=7 kgm/s，甲追上乙并发生碰撞，碰撞后乙球的动量变为p乙=10 kgm/s，则两球质量m甲与m乙的关系可能是( )a.m甲=m乙 b.m乙=2m甲 c.m乙=4m甲 d.m乙=6m甲解析：由碰撞中的动量守恒可求得p甲=2 kgm/s.要使甲追上乙必须有：v甲v乙,即，所以m乙1.4m甲.碰后由于p甲、p乙均大于零，表示运动同向，则应用v甲v乙，即，所以m乙5m甲.再由碰撞中的机械能不增加，则，代入数据得：m乙m甲，综合上述讨论，m甲与m乙的关系应为m甲m乙5m甲.答案：c6.质量为490 g的木块静止在光滑水平面上，质量为10 g的子弹以500 m/s的速度水平射入木块并嵌在其中，从子弹刚射入木块至与木块相对静止的过程中，它们的共同运动速度为10 m/s.木块增加的动能为_j，子弹损失的动能为_j，产生的内能是_j.解析：木块增加的动能为：m2v22=0.49102 j=24.5 j，子弹损失的动能为：m1v02-m1v12=0.01(5002-102) j=1 249.5 j，所以产生的内能为1 249.5 j-24.5 j=1225 j.答案：24.5 1 249.5 1 2257.如图16-4-9所示，质量为0.5 kg的小球在距离车底面高20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg，设小车在落到车底前瞬间速度是25 m/s，则当小球与小车相对静止时，小球与小车发生的是什么碰撞？此过程中有没有动能损失？图16-4-9解析：由于小球与小车碰后具有共同速度，所以它们的碰撞为完全非弹性碰撞.此过程中动能损失最大.8.如图16-4-10所示，长l为0.8 m的细绳，一端固定于o点，另一端系一个质量m1为0.2 kg的球.将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放.当球摆至最低点时，恰与放在光滑水平桌面边缘的质量m2为0.2 kg的铁块发生弹性正碰，碰后小球静止.若光滑桌面距地面高度h为1.25 m，铁块落地点距桌边的水平距离多大？(g取10 m/s2)图16-4-10解析：球下落过程中机械能守恒，由于两球发生弹性正碰，动能守恒，可对全过程利用能量守恒进行计算.碰后铁块做平抛运动，利用平抛运动公式计算.由于两球发生弹性正碰，动能守恒，所以m2v22=m1gl-0，解得v2=4 m/s.由平抛射程公式可求得铁块的水平射程：s=v2=4m=2 m.综合应用9.(2004天津高考)如图16-4-11所示，光滑水平面上有大小相同的a、b两球在同一直线上运动.两球质量关系为mb=2ma.规定向右为正方向，a、b两球的动量大小均为6 kgm/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后a球的动量增量为-4 kgm/s，则( )图16-4-11a.左方是a球，碰撞后a、b两球速度大小之比为25b.左方是a球，碰撞后a、b两球速度大小之比为110c.右方是a球，碰撞后a、b两球速度大小之比为25d.右方是a球，碰撞后a、b两球速度大小之比为110解析：由质量关系、动量增量关系判断球的位置.由mb=2ma、pb=pa知：va=2vb.对两球发生碰撞的情况进行讨论：(1)a球在左方，都向右运动.由动量守恒定律得：pa=2 kgm/s，pb=10 kgm/s，即=，故=;(2)a球在左方，且a向右运动，b向左运动，由题意知pa=2 kgm/s，pb=-2 kgm/s，a、b两球碰后继续相向运动是不可能的;(3)b球在左方，a球在右方，则此种情况下pa0.由以上分析知，只有第一种情况成立.答案：a10.(精彩回放)一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为m的平板，处在平衡状态.一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图16-4-12所示，让环自由下落，撞击平板，已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长( )图16-4-12a.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒b.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒c.环撞击板后，板的新的平衡位置与的大小无关d.在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功解析：环套与板碰撞时间极短，二者之间的内力远大于外力(重力、弹簧弹力)，环套与板的总动量守恒，a项正确.因碰后两者速度相同，说明环套与板的碰撞为完全非弹性碰撞，动能损失最多，碰撞过程中总机械能不守恒，b项错.碰后，环套与板做简谐运动，板的新的平衡位置就是停振后板所处的位置，由平衡条件kx0=(m+m) g,x0= g，x0与h大小无关，c项正确.碰后下落过程中，板和环套减少的动能和减少的重力势能都转化为弹性势能.弹性势能的增加与克服弹簧力做的功相同，故d项错.答案：ac12.(2006江苏高考)如图16-4-13所示，质量均为m的a、b两个弹性小球，用长为2l的不可伸长的轻绳连接，现把a、b两球置于距地面高h处(h足够大)，间距为l，当a球自由下落的同时，将b球以速度v0指向a球水平抛出.求：图16-4-13(1)两球从开始运动到相碰，a球下落的高度；(2)a、b两球碰撞(碰撞时无机械能损失)后，各自速度的水平分量；(3)轻绳拉直过程中，b球受到绳子拉力的冲量大小.解析：(1)设a球下落的高度为h，l=v0t，h=gt2联立得h=.(2)由水平方向动量守恒得mv0=mvax+mvbx由机械能守恒得m(v02+)+m=m(va2+)+m(+) 式中,.联立得=v0,=0.(3)由水平方向动量守恒得mv0=2mvbx，l=mvbx=m.12.(2006重庆高考)如图16-4-14所示，半径为r的光滑圆形轨道固定在竖直面内.小球a、b质量分别为m、m(为待定系数).a球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的b球相撞，碰撞后a、b球能达到的最大高度均为r，碰撞中无机械能损失.重力加速度为g.试求：图16-4-14(1)待定系数；(2)第一次碰撞刚结束时小球a、b各自的速度和b球对轨道的压力；(3)小球a、b在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球a、b在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度.解析：碰撞中无机械能，可根据机械能守恒定律计算出系数；根据机械能守恒可计算出碰撞后两球的速度，应用牛顿第二定律可计算b球对轨道的压力；根据碰撞中动量守恒小球a、b在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，然后根据实际情景进行分析讨论.(1)由mgr=+，得=3(2)设a、b碰撞后的速度分别为v1，v2，则mv12=mv22=设向右为正、向左为负，解得v1=-，方向向左v2=，方向向右设轨道对b球的支持力为n，方向竖直向上为正，竖直向下为负即n-mg=m