圆的对称性

第2课时 1.探索圆的对称性及相关性质;2.理解四组量之间的关系定理及推论,并会运用其证明有关的问题;3.结合图形证明并记住垂径定理及推论,并会运用其进行计算和简单的证明.【重点难点】圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理、垂径定理及推论.【自主学习】1.(1)圆不仅是轴对称图形,而且是中心对称图形,对称中心是圆心.(2)弧、弦、圆心角之间的关系是:在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距相等.推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对的其余各组量都相等.2.(1)如图,MN是O的直径,则直线MN是O的一条对称轴.(2)如图在O中,若MNAB,MN为直径,则AC=BC,弧AM=弧BM,弧AN=弧BN.若AC=BC,MN为直径,AB不是直径,则MNAB,弧AM=弧BM,弧AN=弧BN.探究一:圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1.判断(1)圆心角相等,则圆心角所对的弧也相等;()(2)在同圆或等圆中,弦的弦心距相等;()(3)弦的弦心距相等,则弦相等.()答案:(1)(2)(3)2.在O中,弦AB的长恰等于半径,则弦AB所对的圆心角是度.答案:603.已知:如图,AD=BC,求证:AB=CD.证明:AD=BC,弧AD=弧BC,弧AD+弧AC=弧BC+弧AC,弧DC=弧AB,AB=CD.4.如图,在O中,弦AB所对的劣弧为圆的13,圆的半径为2 cm,求AB的长.答案:AB=23探究二:垂径定理1.下列命题中,不正确的是(D)(A)圆是轴对称图形(B)圆是中心对称图形(C)圆既是轴对称图形,又是中心对称图形(D)以上都不对2.半径为R的圆中,垂直平分半径的弦长等于(C)(A)34R(B)32R(C)3R(D)23R3.在O中,圆心角AOB=90,点O到弦AB的距离为4,则O的直径的长为(B)(A)42(B)82(C)24(D)164.已知:如图,在O中,弦AB的长为8 cm,圆心O到AB的距离为3 cm.求:O的半径.解:连结OA,过O作OEAB,垂足为E,则OE=3 cm,AE=BE.AB=8 cm,AE=4 cm.在RtAOE中,根据勾股定理OA=5 cm,O的半径为5 cm.1.下列说法中,正确的是(B)(A)等弦所对的弧相等(B)等弧所对的弦相等(C)圆心角相等,所对的弦相等(D)弦相等所对的圆心角相等2.如图,半圆的直径AB=4,O为圆心,半径OEAB,F为OE的中点,CDAB,则弦CD的长为(A)(A)23(B)3(C)5(D)253.已知:如图,O的直径CD垂直于弦AB,垂足为P,且AP=4 cm,PD=2 cm,则O的半径为(B)(A)4 cm(B)5 cm(C)4 cm(D)2 cm4.如图,同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,已知AB=4,CD=2,AB的弦心距等于1,那么两个同心圆的半径之比为(C)(A)32(B)52(C)52(D)545.半径为R的O中,弦AB=2R,弦CD=R,若两弦的弦心距分别为OE、OF,则OEOF等于(D)(A)21(B)32(C)23(D)06.如果两条弦相等,那么(D)(A)这两条弦所对的弧相等(B)这两条弦所对的圆心角相等(C)这两条弦的弦心距相等(D)以上答案都不对7.O中若直径为25 cm,弦AB的弦心距为10 cm,则弦AB的长为.答案:15 cm8.若圆的半径为2 cm,圆中的一条弦长2 cm,