高中物理破题致胜微方法（揭开天体运动中的秘密）2 第三讲万有引力定律（答案不全）.doc

第三讲万有引力定律万有引力定律是解释物体之间的相互作用的引力的定律。是物体（质点）间由于它们的引力质量而引起的相互吸引力所遵循的规律。一万有引力定律1. 内容:自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距 r的二次方成反比 2. 公式: ,引力常量 g =6.6710-11nm2/kg2 3. 适用条件： (1)两质点间的作用 (2)可视为质点的物体间的作用 (3)质量分布均匀的球体间的作用 4. 特征:（1）普遍性 （2）相互性 （3）宏观性 （4）确定性 二万有引力与重力的关系 1.物体与地球的引力： ，方向指向地心 2. 由于地球上的物体随地球一起自转，因此引力产生的一个效果是提供物体做圆周运动的向心力f向，方向指向地轴与纬度平面的交点，即轨道的圆心，万有引力产生的另一个效果就是物体的重力mg，方向竖直向下 3.重力随地理位置的变化而变化.物体在赤道上所需的向心力最大，两极处所需的向心力最小，为零.重力在赤道上最小，在两极处最大，等于万有引力. 4.重力随离地面高度变化而变化.当物体在高空时可忽略地球自转的作用，重力等于万有引力. 5.在地面上 称为黄金代换式 三例题：假设地球是一半径为r、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ ） a b c. d.解析：因为质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，所以矿井的底部和地面都可以不考虑地球的自传，重力等于万有引力，也就是可以利用黄金代换公式表示重力加速度。设地球的密度为地面下d处内部地球质量地球的质量根据黄金代换公式：地面d处的重力加速度地面的粥里加速度上面两式作比可得四总结：熟练利用万有引力与重力的关系解决问题,学会利用黄金代换式进行计算 五、练习题练习1：宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动,飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上.用r表示地球的半径,g0表示地球表面处的重力加速度,g表示宇宙飞船所在处的重力加速度,fn表示人对台秤的压力,下列说法中正确的是( ).a.g=0b. c.fn =0d. 练习2: 地核的体积约为整个地球体积的16%,地核质量约为地球质量的34%,估算地核的平均密度.练习3: 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星体在同一个半径为r的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并绕其中心做圆周运动.设每颗星体的质量为m,且两种形式星体的运动周期相同,求第二种形式下星体间的距离.练习4: 已知甲、乙两行星的半径之比为a,它们各自的第一宇宙速度之比为b,则下列结论中正确的是( ).a.甲、乙两行星的质量之比为b2a1b.甲、乙两行星表面的重力加速度之比为b2ac.甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为abd.甲、乙两行星各自的卫星的最大角速度之经为ab练习5：如图所示是我国发射“神舟七号”载人飞船的入轨过程.飞船先沿椭圆轨道飞行,后在远地点343千米处点火加速,由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道,在此圆轨道上飞船运行的周期约为90分钟.下列判断正确的是( ).a.飞船变轨前后的线速度相等b.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态c.飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度d.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度练习6：如图所示,质量分别为m和m的两个星球a和b在引力作用下都绕o点做匀速圆周运动,星球a和b两者中心之间的距离为l.已知a,b的中心和o三点始终共线,a和b分别在o的两侧.引力常数为g.(1)求两星球做圆周运动的周期;(2)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球a和b,月球绕其轨道中心运行的周期记为t1.但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期记为t2.已知地球和月球的质量分别为5.981024kg和7.351022kg.求t2与t1两者平方之比.(结果保留3位小数).练习7：2012年6月18日,“神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人飞船空间交会对接.对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气.下列说法正确的是( ).a.为实现对接,两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间b.如不加干预,在运行一段时间后,“天宫一号”的动能可能会增加c.如不加干预,“天宫一号”的轨道高度将缓慢降低d.航天员在“天宫一号”中处于失重状态,说明航天员不受地球引力作用练习题8：【题号：3210000353】宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星体在同一个半径为r的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并绕其中心做圆周运动.设每颗星体的质量为m,且两种形式星体的运动周期相同,求第二种形式下星体间的距离.六、练习题答案1.解析：由关系式,得,故a错误,b正确;由于飞船中的人处于完全失重状态,人受到的万有引力全部用来提供其做圆周运动所需的向心力,所以对台秤没有压力,c正确,d错误.2. 解析：设g为地球表面的重力加速度.由得.地球的体积.地球的平均密度.代入数据得.设地核的质量为m1,密度为1,体积为v1.由m=v,m1=1v1得.4. 解析：已知,则,即b对;,即a对;,即c对;而,故d不对.5. 解析：飞船点火加速变轨,前后的线速度不相等,所以a不正确.飞船在圆轨道上时由万有引力来提供向心力,航天员出舱前后都处于完全失重状态,b正确.飞船在此圆轨道上运动的周期为90分钟,小于同步卫星运动的周期24小时,根据知,飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度,c正确.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力产生加速度,变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力产生加速度,所以两种情况下的加速度相等,d不正确.6. 解析： (1)a和b绕o做匀速圆周运动,它们之间的万有引力提供向心力,则a和b的向心力大小相