高中物理 第八章 气体 2 气体的等容变化和等压变化教材梳理素材 新人教版选修3-3.doc

2 气体的等容变化和等压变化庖丁巧解牛知识巧学一、气体的等容变化查理定律1.内容：一定质量的气体，在体积不变的情况下，它的压强跟热力学温度成正比.2.公式pt(或=).3.气体等容变化的图象（p-t图象）（1）作法：以横轴表示热力学温度t，纵轴表示压强p，根据实际数据取单位，定标度，描出表示气体状态的若干个点，用平滑线连接各点便是p-t图象.（2）特点：在p-t直角坐标系中，等容线是一条延长线通过原点的倾斜直线，事实上，在温度很低时，查理定律已不适用了.由查理定律外推得出的结果表明，绝对零度时，气体压强为零，说明分子将停止运动，这是不可能的，所以，绝对零度是低温的极限，只能接近，不能达到.正因为如此，在p-t直角坐标系中画等容线时，原点附近一小段应画成虚线，表示它仅是外推的结果.一定质量气体在不同容积的容器中作等容变化时，得到的是通过坐标原点的一簇倾斜直线（见图8-2-2）.直线的斜率越大，体积越小.图8-2-2（3）如果以横轴表示摄氏温度，纵轴表示压强，一定质量气体的等容线是一条不过原点的倾斜直线，在纵轴上的截距表示0 时的压强，其斜率tan=，与体积有关.一定质量气体保持不同的体积时，可得到一簇倾斜直线.图线越陡，对应的体积越小，在图8-2-3中，v2v1.图8-2-3误区警示 在pt图中，并非任意一条在p轴上有截距的直线都是等容线，等容线的延长线与t轴的交点应为-273 .二、气体的等压变化盖吕萨克定律1.内容：一定质量的气体，在压强不变的情况下，它的体积跟热力学温度成正比.2.公式：vt（或=）3.气体等压变化的图象（v-t图象）（1）作法：以横轴表示热力学温度t，纵轴表示体积v，根据实际数据取单位，定标度，描出表示气体状态的若干个点，用平滑线连接各点便得v-t图象.（2）特点：在v-t直角坐标系中，等压线是一条延长线通过原点的倾斜直线.事实上，在温度很低时，盖吕萨克定律已不适用了，因此，在v-t直角坐标系中画等压线时，原点附近一小段应画成虚线.一定质量气体在不同压强下做等压变化时，得到的是通过坐标原点的一簇倾斜直线（见图8-2-4）.直线的斜率越大，压强越小.图8-2-4联想发散 如果以横轴表示摄氏温度，纵轴表示体积，一定质量气体的等压线是一条不过原点的倾斜直线，在纵轴上的截距表示0 时的体积，其斜率tan=，与压强有关.一定质量气体保持不同的压强时，可得到一簇倾斜直线.图线越陡，对应的压强越小，在图8-2-5中，p2p1.图8-2-5深化升华 在v-t图中，并非任意一条在v轴上有截距的直线都是等压线，等压线的延长线与t轴的交点应为-273 .典题热题知识点一 等容变化查理定律例1 上端开口竖直放置的玻璃管，内横截面积为0.10 cm2，管中有一段15 cm长的水银柱将一些空气封闭在管中，如图8-2-6，此时气体的温度为27 .当温度升高到30 时，为了使气体体积不变，需要再注入多少克水银？设大气压强为p0=75 cmhg且不变，水银密度=13.6 g/cm3.图8-2-6解析:由于气温升高，压强不变，体积增大，使管中水银上移，为保持体积不变，应向管中再注入一定量的水银，增加的压强使体积减小与由于温度升高而增加的体积相互抵消，就能保持体积不变. 设再注入水银柱长x cm,以封闭在管中的气体为研究对象. 初态：p1=p0+h=90 cmhg，t1=300 k. 末态：p2=(90+x) cmhg，t2=303 k. 由查理定律：p2/t2=p1/t1得：（90+x）/303=90/300 所以x=0.9 cm 则注入水银的质量：m=xs=13.60.90.10 g=1.2 g.方法归纳 使用查理定律解题，仍然是找出气体变化的两个状态参量，对于多段气体，使用方程仍然是对同一气体的两个不同状态. 使用查理定律解决等容变化问题的一般程序:（1）选定体积不变一定质量的气体为研究对象；（2）分析初状态的压强和温度；（3）据查理定律列方程；（4）解方程，对结果进行讨论.例2 有人设计了一种测温装置，其结构如图8-2-7所示，玻璃泡a内封有一定量气体,与a相连的b管插在水银槽中，管内水银面的高度x即可反映泡内气体的温度，即环境温度，并可由b管上的刻度直接读出.设b管的体积与a泡的体积相比可略去不计.在1标准大气压下对b管进行温度刻度（1标准大气压相当于76 cmhg的压强）.已知当温度t1=27 时，管内水银面高度x1=16 cm，此高度即为27 的刻度线，问t=0 的刻度线在何处？图8-2-7解析:应选玻璃泡a内的一定量的气体为研究对象，由于b管的体积略去不计，温度变化时a内气体经历的是一个等容过程.（1）玻璃泡a内气体的初始状态:t1=300 k，p1=（76-16） cmhg=60 cmhg 末态即t=0 的状态：t0=273 k，p=? 由查理定律得p=p1=60 cmhg=54.6 cmhg 所以t=0 时水银面高度，即刻度线的位置是x0=（76-54.6） cm=21.4 cm.方法归纳 该题目用到了近似，由于忽略b管的体积，才可认为泡a中的气体经历的是等容变化，今后凡是遇到一个大容器与细管相连的模型，一般皆可略去细管的体积.巧妙变式 若大气压已变为相当于75 cmhg的压强，利用该测温装置测量温度时所得示数仍为27 ，问此时实际温度为多少？ 从该测温装置所得温度示数为27 时，表示水银面高度仍为x1=16 cm，所以玻璃泡a内气体压强为p2=（75-16）cmhg=59 cmhg 同理得此时的实际气温为t2=t1=300 k=295 k 即t2=22 .知识点二 等压变化盖吕萨克定律例3 如图8-2-8所示，三支粗细相同的玻璃管，中间都用一段水银柱封住温度相同的空气柱，且v1=v2v3，h1h2=h3.若升高相同的温度，则管中水银柱向上移动最多的是（ ）图8-2-8a.丙管 b.甲管和乙管c.乙管和丙管 d.三管中水银柱上移一样多解析:温度上升时，三支管中的气体都在等压膨胀，根据盖吕萨克定律：=，即v=v，由此可见，三支管中气体的体积变化的大小取决于原来状态时管中气体体积的大小.开始时甲、乙两管中气体体积一样大且都比丙管中气体体积大，所以升高相同温度后，甲、乙管中的水银柱上移得最多，选项b正确.答案：b巧妙变式 若改换条件降低相同温度,则水银柱移动最多的仍是甲、乙两管.例4 体积为v=100 cm3的空心球带有一根有刻度的均匀长管，管上共有n=101个刻度，设长管与球连接处为第一个刻度，以后顺序往上排列，相邻两刻度间管的容积为0.2 cm3，水银液滴将球内空气与大气隔开，如图8-2-9所示.当温度t=5 时，水银液滴在刻度为n=21的地方.那么在此大气压下，能否用它测量温度？说明理由，若能，求其测量范围，不计热膨胀.图8-2-9解析:因为管口和大气相通，所以球内气体的体积随温度的升高而膨胀，气体是等压变化，根据盖吕萨克定律：=恒量. 温度的增加与体积的增加成正比，所以可以用来测量温度.测量温度的范围应该为气体的体积从v1=100 cm3，等压变化到v2=(100+1000.2) cm3=120 cm3这个范围所对应的气体温度t1t2之间. 根据题意,当t0=273+5 k=278 k时，气体的体积v0=（100+200.2） cm3=104 cm3.根据盖吕萨克定律：=t1= k=267.3 k=,所以t2= k=320.8 k267.3 k=-5.7 320.8 k=47.8 能测量温度的范围从-5.7 47.8 .巧解提示 本题也可用v-t图象进行计算,先画出图象，然后应用比例法计算很简捷.知识点三 图象分析及应用例5 图8-2-10甲是一定质量的气体由状态a经过状态b变为状态c的v-t图象，已知气体在状态a时的压强是1.5105 pa.图8-2-10 一定质量气体的状态变化图（1）说出ab过程中压强变化的情形，并根据图象提供的信息，计算图中ta的温度值.（2）请在图乙坐标系中，作出由状态a经过状态b变为状态c的pt图象，并在图线相应位置上标出字母a、b、c.如果需要计算才能确定有关坐标值，请写出计算过程.解析:由图8-2-10甲可以看出，a与b的连线的延长线过原点o，所以ab是一个等压变化，即pa=pb.由图8-2-10甲可知，由bc是等容变化.（1）根据盖吕萨克定律可得：= 所以ta=tb=300 k=200 k.（2）根据查理定律得：=pc=pb=pb=pb=pa=1.5105 pa=2.0105 pa 则可画出由状态abc的p-t图象如图8-2-11所示.图8-2-11方法归纳 图线的分析方法及应用（1）用图线表示气体状态的变化过程及变化规律，比数学公式更形象、更直观，不仅有助于对气体实验定律的理解，而且为解答问题带来了很大的方便；（2）图线上的一个点表示一定质量气体的一个平衡状态，图线上的某一线段，表示一定质量气体状态变化的一个过程；（3）应用图象解决问题时，要注意数学公式与图象的数图转换，图象与物理过程、物理意义之间的相互关系，对于图线有关问题的分析讨论，常常需要添加辅助线，然后根据有关方程讨论.例6 如图8-2-12所示为某一定质量的气体的压强温度变化图象，a、b是它的两个状态，a、b、o三点共线.则a、b两状态的体积关系是（ ）图8-2-12a.vavb d.无法确定解析:比较体积，宜用通过a、b状态的特殊图线等容图线，结合玻意耳定律讨论.如图8-2-13所示，分别作出过a、b的等容图线，交p轴于a、b，由于va=va，vb=vb，而a、b状态下papb，根据玻意耳定律vbva，此题正确选项是a.图8-2-13答案：a误区警示 该题易错选为b，其错误原因是不能正确地区别等容变化在p-t和p-t图中的图象.一定质量的气体的等容变化在p-t图上是一条过原点（0,0）的直线，而在p-t图上是过（-273,0）的直线，要注意区别.知识点四 实验定律和力学综合类问题例7 如图8-2-14所示，圆柱形气缸倒置在水平粗糙地面上，气缸内被活塞封闭有一定质量的空气，气缸质量为m=10 kg，缸壁厚度不计，活塞质量m=5.0 kg，其圆面积s=50 cm2，与缸壁摩擦不计.在缸内气体温度为27 时，活塞刚好与地面接触并对地面无压力.现设法使缸内气体温度升高，问当缸内气体温度升高到多少摄氏度时，气缸对地面恰好无压力？（大气压强p0=105 pa，g取10 m/s2)图8-2-14解析:根据已知条件，分别对活塞和气缸作受力分析，列平衡方程，结合查理定律进行计算.当温度t1=273+27=300 k时，活塞对地面无压力，列平衡方程：p1s+mg=p0s 解得p1=p0-=105 pa- pa=0.9105 pa 若温度升高，气体压强增大，气缸恰对地面无压力时，列平衡方程：p2s=mg+p0s 解得p2=p0+=105 pa+ pa=1.2105 pa 根据查理定律：=t=127 .问题探究思想方法探究问题 如图8-2-15所示，粗细均匀、两端封闭的玻璃管中有一段水银，将空气隔成不等长的a、b两部分，若使管内两部分气体的温度同时升高相同的温度，则管内水银柱将向哪个方向移动？怎样判断水银柱移动的方向？图8-2-15探究过程：方法一（假设法）：假设上下两部分气体体积不变，升温前后的温度为t、t+t，压强分别为pa、pa，pb、pb. 对于a气体，根据查理定律得：= 得pa=pa 所以pa=pa=pab气体也可得：pb=pb 由已知：pa=pb+hpbpapb 水银柱上移. 方法二：极限分析法：由于升温前papb，让pb趋于零，则温度升高，pa增大, 水银柱上升. 方法三：（图象分析法）： 如图8-2-16所示，在温度为t时，下端气体a的压强pa大于上端气体b的压强pb，即papb；图8-2-16l1的斜率大于l2的斜率，当气体升高相同温度时，papb，故水银柱上移.探究结论：利用“假设法”“极限分析法”“图象法”判断水银柱移动方向. 若玻璃管水平放置，初温不相同，升高或降低相同温度时水银柱也会移动（证明方法同上）.由此总结如下规律：玻璃管竖直或倾斜放置时，水银柱升温上移（初始温度相同），降温下移.玻璃管水平放置时，水银柱升温高移（初始温度高的），降温低移（初始温度低的）.交流讨论探究问题 如何挖掘热学题中的隐含条件和相关条件.探究过程： 周林：例如某些题目中出现“缓慢”“慢慢”二字，就隐含气体状态变化过程中可充分与外界进行热交换，与环境温度时刻相同，过程等温. 焦珊：例如，“密封容器内封有一定质量的气体，”这里“密封”二字隐含气体状态变化过程中质量不变，体积不变. 韩腾：例如：“一定质量的气体，密度不变时”隐含过程体积不变，等容. 王培：“两个球形容器用极细的玻璃管连通”这句话隐含极细的管管的体积忽略不计，“连通”，两部分气体压强总相等. 李江：“过程进行得极为迅速”“迅速”隐含绝热. 老师：