二次函数解析式的求法

二次函数解析式求法兴华初级中学 段海祥一、教材内容分析： 、本节课内容在整个教材中的地位和作用概括地讲，二次函数的解析式求法在教材中起着承上启下的作用，它的地位体现在它的思想的基础性。一方面，本节课是对初中有关内容的深化，为后面进一步学习二次函数的实际应用打下基础；另一方面，二次函数解析式中顶点式y=a(x-h)2+k和一般式y=ax2+bx+c，使学生对二次函数的解析式有更深层次的认识，还能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。2、设计理念根据新课程标准，本节课设计时体现“问题探究反思提高”的教学理念。特别在探究时通过学生动手操作和教师课件演示，让学生经历了知识的形成、发展与应用的过程3、教学目标定位根据教学大纲要求、新课程标准精神现阶段学生心理认知特征我确定了三个层面的教学目标：（1）知识目标：使学生掌握二次函数的解析式求法了解二次函数y=a(x-h)2+k与二次函数y=ax2+bx+c之间的关系；（2）能力目标：进一步培养学生探究、合作、交流能力，培养学生的观察、分析、归纳概括能力；进一步向学生渗透数形结合的数学思想方法。（3）情感、态度和价值观：向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点；通过本节课的教学，渗透二次函数图象的对称美，渗透二次函数的图象可互相转化的和谐的数学美。4、教学重难点重 点：1、已知图象上任意三点坐标，求解析式。 2、已知图象的顶点和另一点的坐标或解析式。难 点：点的坐标到式子的转化。二、教法学法分析：数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。为了更好地体现在课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织启发引导，学生探究交流发现，组织开展教学活动。为此，我设计了5个环节：一、创设问题 复习反馈；二、动手操作 探究问题；三、练习反馈 巩固提高；四、师生互动 课堂小结；五、思维拓展 提高能力。这五个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动了学生的参与性。三、教学过程分析：1、创设问题 复习反馈。师：二次函数的一般形式是什么？生：y=ax2+bx+c师：它的顶点坐标是什么？对称轴是什么？师：二次函数还有一种形式顶点式是什么？ 学生回答后板书：y=a(x-h)2+k由于二次函数的重要性，本节课我以学生熟悉的知识引入新课，可以提高学生的学习兴趣，吸引学生的课堂注意力，可以让学生实实在在感受到成功的喜悦。2、动手操作 探究问题。 师：这节课我们来研究二次函数解析式的求法板书：二次函数解析式的求法师：以前求一次函数的解析式，我们用什么方法？生：待定系数法师：求一次函数的解析式y=kx+b，因为有二个特定系数k、b，所以通常要知道图象上多少个点才能求？ 生：两个点 师：这节课我们求二次函数的解析式可仿照一次函数解析式的求法，想一想，要求二次函数的解析式y=ax2+bx+c通常要知道图象上的几个点才可以求？ 生：三个点 师：好！现在看这个题： 已知二次函数的图象过点（1，4），且与x轴交点为（-1，0）和（3，0），求此函数的解析式。 师：题目给了我们哪些条件？图象过点（1，4）是什么意思？、练习反馈 巩固提高(1)、某二次函数的图象（0，1），（1，-3）和（1，3）三点，求此函数解析式。(2)、某抛物线顶点（2，-7）且过（0，-3），求此抛物线解析式。 、师生互动 课堂小结为了充分发挥学生的主观能动性，这个环节交给学生通过小组讨论总结本节课的知识点：求二次函数解析式可用待定系数法，当已知图象上任意三点的坐标使用一般式：y=ax2+bx+c来解：当已知顶点坐标时，使用顶点式y=a(x+h)2+k来解化较简单。为保证在完成教学任务的前提下，让学生充分练习和讨论，我一直坚持让学生对简单问题进行口答。找出看谁解的快、用时最短；看谁做的对；看谁的方法简便，思维更严密。并对表现好的学生进行表扬，这个充满竞争的过程其实也是教师通过口答无形引导学生解决问题、巩固新知的过程，也是一个培养学生探究精神和思考、比较、辨别能力的过程，使学生成为学习上的主人。这样每节课都有竞争，能使学生发现自己在学习的长处，增强了自己的自信心，切实