高考数学一轮复习 第7章 立体几何 第3讲 平行关系知能训练轻松闯关 文 北师大版.doc

第3讲 平行关系1(2016河北省衡水中学调研)已知空间直线l不在平面内，则“直线l上有两个点到平面的距离相等”是“l”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：选b.因为直线l不在平面内，且直线l上有两个点到平面的距离相等，所以直线l或l与相交当l与平行时，此时存在两点到平面的距离相等所以“直线l上有两个点到平面的距离相等”是“l”的必要不充分条件2设平面平面，a，b，c是ab的中点，当a，b分别在，内运动时，所有的点c()a不共面b当且仅当a，b在两条相交直线上移动时才共面c当且仅当a，b在两条给定的平行直线上移动时才共面d不论a，b如何移动都共面解析：选d.根据平面平行的性质，不论a，b如何运动，动点c均在与，都平行的平面上3(2016惠州模拟)已知两条不同的直线l，m，两个不同的平面，则下列条件能推出的是()al，m，且l，mbl，m，且lmcl，m，且lmdl，m，且lm解析：选c.借助正方体模型进行判断易排除选项a，b，d，故选c.4(2016东莞模拟)已知m，n是两条直线，是两个平面，给出下列命题：若n，n，则；若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；若m，n为异面直线，n，n，m，m，则.其中正确命题的个数是()a3个b2个c1个 d0个解析：选b.若n，n，则n为平面与的公垂线，则，故正确；若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，三点可能在平面的异侧，此时与相交，故错误；若n，m为异面直线，n，n，m，m，根据面面平行的判定定理，可得正确故选b.5(2016长沙模拟)用a，b， c表示空间中三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，ac，则bc；若a，b，则ab.其中真命题的序号是()a bc d解析：选d.若ab，bc，则ac或a与c相交或a与c异面，所以是假命题；在空间中，平行于同一直线的两条直线平行，所以是真命题；若a，b，则ab或a与b相交或a与b异面，所以是假命题，故选d.6.如图所示，在空间四边形abcd中，e，f分别为边ab，ad上的点，且aeebaffd14，又h，g分别为bc，cd的中点，则()abd平面efgh，且四边形efgh是矩形bef平面bcd，且四边形efgh是梯形chg平面abd，且四边形efgh是菱形deh平面adc，且四边形efgh是平行四边形解析：选b.由aeebaffd14知ef綊bd，所以ef平面bcd.又h，g分别为bc，cd的中点，所以hg綊bd，所以efhg且efhg.所以四边形efgh是梯形7.如图，在空间四边形abcd中，mab，nad，若，则直线mn与平面bdc的位置关系是_解析：在平面abd中，所以mnbd.又mn平面bcd，bd平面bcd，所以mn平面bcd.答案：平行8棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，m是棱aa1的中点，过c，m，d1作正方体的截面，则截面的面积是_解析：由面面平行的性质知截面与平面ab1的交线mn是aa1b的中位线，所以截面是梯形cd1mn，易求其面积为.答案：9设，是三个不同的平面，a，b是两条不同的直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(把所有正确条件的序号都填上)解析：由面面平行的性质定理可知，正确；当b，a时，a和b在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确故填入的条件为或.答案：或10(2016周口一模)已知平面平面，p是，外一点，过p点的两条直线ac，bd分别交于a，b，交于c，d，且pa6，ac9，ab8，则cd的长为_解析：若p在，的同侧，由于平面平面，故abcd，则，可求得cd20；若p在，之间，则可求得cd4.答案：20或411.如图，斜三棱柱abca1b1c1中，点d，d1分别为ac，a1c1上的点(1)当等于何值时，bc1平面ab1d1?(2)若平面bc1d平面ab1d1，求的值解：(1)如图，取d1为线段a1c1的中点，此时1.连接a1b交ab1于点o，连接od1.由棱柱的性质，知四边形a1abb1为平行四边形，所以点o为a1b的中点在a1bc1中，点o，d1分别为a1b，a1c1的中点，所以od1bc1.又因为od1平面ab1d1，bc1平面ab1d1，所以bc1平面ab1d1.所以1时，bc1平面ab1d1.(2)由已知，平面bc1d平面ab1d1，且平面a1bc1平面bdc1bc1，平面a1bc1平面ab1d1d1o.因此bc1d1o，同理ad1dc1.所以，.又因为1，所以1，即1.1.如图所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，点p是棱ad上一点，且ap，过b1、d1、p的平面交底面abcd于pq，q在直线cd上，则pq_解析：因为平面a1b1c1d1平面abcd，而平面b1d1p平面abcdpq，平面b1d1p平面a1b1c1d1b1d1，所以b1d1pq.又因为b1d1bd，所以bdpq，设pqabm，因为abcd，所以apmdpq.所以2，即pq2pm.又知apmadb，所以，所以pmbd，又bda，所以pqa.答案：a2(2016山西省调研)如图，在四棱锥pabcd中，bcad，bc1，ad3，accd，且平面pcd平面abcd.(1)求证：acpd；(2)在线段pa上，是否存在点e，使be平面pcd？若存在，求的值；若不存在，请说明理由解：(1)证明：因为平面pcd平面abcd，且平面pcd平面abcdcd，又accd，所以ac平面pcd，因为pd平面pcd，所以acpd.(2)在线段pa上，存在点e，使be平面pcd.因为ad3，所以在pad中，存在efad(e，f分别在ap，pd上)，又bcad，所以bcef，且bcef，且使ef1，所以四边形bcfe是平行四边形，所以becf，be平面pcd，cf平面pcd，所以be平面pcd，因为ef1，ad3，所以.3.(2016阜阳月考)如图，在三棱锥aboc中，ao平面cob，oaboac，abac2，bc，d，e分别为ab，ob的中点(1)求证：co平面aob；(2)在线段cb上是否存在一点f，使得平面def平面aoc，若存在，试确定f的位置，并证明此点满足要求；若不存在，请说明理由解：(1)证明：因为ao平面cob，所以aoco，aobo，即aoc与aob为直角三角形又因为oaboac，abac2，所以oboc1.由ob2oc2112bc2，可知boc为直角三角形所以co bo，又因为aoboo，所以co平面aob.(2)在线段cb上存在一点f，使得平面def平面aoc，此时f为线