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专题07 反函数【标题01】没有弄明白反函数的定义域怎么求【习题01】的反函数是 ( ) a. b. c. d. 【经典错解】 所以， 对换得 又 因而的反函数为 ()【详细正解】 因为 所以对换得 又 即原函数值域为所以反函数为.故选. 【深度剖析】（1）经典错解错在没有弄明白反函数的定义域怎么求.（2）经典错解有两处错误，错误：因为 所以，由开方取“正号”而不是取“负号”；反函数的定义域应通过求原函数的值域而得到，而不是由反函数解析式确定.（3）求反函数的一般步骤分四步，第一步:解方程求；第二步：交换和；第三步：求原函数的值域得到反函数的定义域，第四步：写出原函数的反函数.【习题01针对训练】函数的反函数是 .【标题02】对函数的求法理解不透彻【习题02】已知，求函数的解析式.【经典错解】由已知得即，【详细正解】因为的反函数为，所以【深度剖析】（1）经典错解错在对函数的求法理解不透彻. （2）错解将函数看作是的反函数.实际上与并不是互为反函数，一般地应该由先求，再得到.【习题02针对训练】函数,则函数（）a b c d【标题03】没有理解透彻充要条件的定义【习题03】函数在区间上存在反函数的充分必要条件是 ( )a b c d【经典错解】选或. 在区间上是增函数，存在反函数，当，对称轴在区间的右侧，在区间上是减函数，存在反函数.【详细正解】 在区间上是增函数，存在反函数，当，对称轴在区间的右侧，在区间上是减函数，存在反函数的充分必要条件是，故选.【深度剖析】（1）经典错解错在没有理解透彻充要条件的定义.（2）如果条件a可以推出结论b,则条件a是结论b的充分条件，如果结论b可以推出条件a，则条件a是结论b的必要条件.所以是充分条件，并不是必要条件. 是充分条件，并不是必要条件.【习题03针对训练】要使函数在区间 上存在反函数，则实数的取值范是 .【标题04】对“互为反函数的图像关于直线对称”这一性质理解不透彻【习题04】已知的反函数是，如果与的图像有交点，那么交点必在直线上，判断此命题是否正确？【经典错解】由于原函数和反函数的图像关于直线对称，所以如果与的图像有交点，那么交点必在直线上.所以该命题是正确的.【详细正解】比如函数互为反函数，它们的图像关于直线对称，在它们的交点中，点不在直线上.所以该命题是错误的.【深度剖析】（1）经典错解错在对“互为反函数的图像关于直线对称”这一性质理解不透彻.（2）“两互为反函数图像关于直线对称”，如果它们有交点，它们的交点不一定在直线上.【习题04针对训练】设方程的根为，设方程的根为，则 .高中数学经典错题深度剖析及针对训练第07讲：反函数参考答案【习题01针对训练答案】【习题01针对训练解析】由得，即
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