高考数学一轮复习 第五章 数列 5.3 等比数列及其前n项和考向归纳(1).doc

等比数列及其前n项和考向1等比数列的基本运算1(2015全国卷)已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7()a21 b42 c63 d84【解析】a13，a1a3a521，33q23q421.1q2q47.解得q22或q23(舍去)a3a5a7q2(a1a3a5)22142.故选b.【答案】b2已知等比数列an中，a22，a5128.(1)求通项an；(2)若bnlog2an，数列bn的前n项和为sn，且sn360，求n的值【解】(1)设an的公比为q，由a22，a5128，及a5a2q3，得1282q3，所以q4，所以ana2qn224n222n3.(2)因为bnlog222n32n3，所以数列bn是以1为首项，2为公差的等差数列，所以snn(1)2n22n，令n22n360，得n120，n218(舍)，故n20为所求解决等比数列有关问题的常见思想方法1方程的思想；等比数列中有五个量a1，n，q，an，sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量a1和q，问题可迎刃而解2数形结合的思想；通项ana1qn1可化为anqn，因此an是关于n的函数，点(n，an)是曲线yqx上一群孤立的点3分类讨论的思想；当q1时，an的前n项和snna1；当q1时，an的前n项和sn.等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论，此处是常考点，也是易错点考向2等比数列的判定与证明(1)(2014重庆高考)对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()aa1，a3，a9成等比数列 ba2，a3，a6成等比数列ca2，a4，a8成等比数列 da3，a6，a9成等比数列(2)(2014全国卷)已知数列an满足a11，an13an1.证明：是等比数列，并求an的通项公式；证明：.【解析】(1)设等比数列的公比为q，因为q3，即aa3a9，所以a3，a6，a9成等比数列故选d.【答案】d(2)由an13an1得an13.又a1，所以是首项为，公比为3的等比数列an，因此an的通项公式为an.由知.因为当n1时，3n123n1，所以.于是1.所以.等比数列的判定方法1定义法：若q(q为非零常数，nn*)或q(q为非零常数且n2，nn*)，则an是等比数列2等比中项公式法：若数列an中，an0且aanan2(nn*)，则数列an是等比数列3通项公式法：若数列通项公式可写成ancqn1(c，q均是不为0的常数，nn*)，则an是等比数列4前n项和公式法：若数列an的前n项和snkqnk(k为常数且k0，q0,1)，则an是等比数列变式训练1.设数列an的前n项和为sn，已知a12a23a3nan(n1)sn2n(nn*)(1)求a2，a3的值；(2)求证：数列sn2是等比数列【解】(1)a12a23a3nan(n1)sn2n(nn*)，当n1时，a1212；当n2时，a12a2(a1a2)4，a24；当n3时，a12a23a32(a1a2a3)6，a38.(2)证明：a12a23a3nan(n1)sn2n(nn*)，当n2时，a12a23a3(n1)an1(n2)sn12(n1)，得nan(n1)sn(n2)sn12nansn2sn12，sn2sn120，即sn2sn12.sn22(sn12)s1240.sn120，2.即sn2是以4为首项，2为公比的等比数列考向3等比数列性质的应用(1)(2014广东高考)若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_.(2)设等比数列an的前n项和为sn，若，则_.【解析】(1)因为a10a11a9a122a10a112e5，所以a10a11e5.所以ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)ln(a10a11)1010ln(a10a11)10ln e550ln e50.(2)法一s6s312，an的公比q1.由得q3，.法二因为an是等比数列，所以s3，s6s3，s9s6也成等比数列，即(s6s3)2s3(s9s6)，将s6s3代入得.【答案】(1)50(2)等比数列常见性质的应用等比数列性质的应用可以分为三类：(1)通项公式的变形；(2)等比中项的变形；(3)前n项和公式的变形根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口变式训练1在各项均为正数的等比数列an中，a31，a51，则a2a2a6a3a7()a4b6c8d84【解析】在等比数列中，a3a7a，a2a6a3a5，所以a2a2a6a3a7a2a3a5a(a3a5)2(11)2(2)28.【答案】c2各项均为正数的等比数列an的前n项和为sn，若sn2，s3n14，则s4n_.【解析】由等比数列的性质知，sn，s2nsn，s3ns2n，s4ns3n成等比数列设s2