高考数学一轮复习 最基础考点系列 考点5.8 平面向量与其他知识的综合问题.doc

专题7 平面向量与其他知识的综合问题平面向量与其他知识的综合问题平面向量与三角函数综合问题的类型及求解思路(1)向量平行(共线)、垂直与三角函数的综合此类题型的解答一般是利用向量平行(共线)、垂直关系得到三角函数式，再利用三角恒等变换对三角函数式进行化简，结合三角函数的图象与性质进行求解(2)向量的模与三角函数综合此类题型主要是利用向量模的性质|a|2a2，如果涉及向量的坐标，解答时可利用两种方法：一是先进行向量的运算，再代入向量的坐标进行求解；二是先将向量的坐标代入，再利用向量的坐标运算求解此类题型主要表现为两种形式：利用三角函数与向量的数量积直接联系；利用三角函数与向量的夹角交汇，达到与数量积的综合平面向量与几何综合问题的求解方法(1)坐标法：把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决(2)基向量法：适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于未知量的方程来进行求解例已知函数f(x)ab，其中a(2cos x，sin 2x)，b(cos x,1)，xr.(1)求函数yf(x)的单调递减区间；(2)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，f(a)1，a，且向量m(3，sin b)与n(2，sin c)共线，求边长b和c的值解(1)f(x)ab2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x12cos，令2k2x2k(kz)，解得kxk(kz)，所以f(x)的单调递减区间为(kz)1.(1)在平行四边形abcd中，ad1，bad60，e为cd的中点若1, 则ab的长为_(2)已知菱形abcd的边长为2，bad120，点e，f 分别在边bc，dc上，bc3be，dcdf.若1，则 的值为_解析(1)设|x，x0，则x.又()()1x2x1，解得x，即ab的长为.(2)由题意可得|cos 120222，在菱形abcd中，易知，所以，21，解得2.答案(1)(2)22(2014新课标全国卷)已知a，b，c为圆o上的三点，若ao()，则与的夹角为_解析：由ao()，可得o为bc的中点，故bc为圆o的直径，所以与的夹角为90.答案：903(2013新课标全国卷)已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc0，则t_.1.在abc中，“abc为直角三角形”是“0”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选b若abc为直角三角形，角b不一定为直角，即不一定等于0，充分性不成立；若0，则abbc，故角b为直角，即abc为直角三角形，必要性成立故“abc为直角三角形”是“0”的必要不充分条件2.若非零向量与满足0且，则abc为()a三边均不相等的三角形 b直角三角形c等边三角形 d等腰非等边三角形解析：选c由0知，角a的平分线与bc垂直，|；由知，cos a，a60.abc为等边三角形3.已知a，b，c分别为abc的三个内角a，b，c的对边，向量m(，1)，n(cos a，sin a)若mn，且acos bbcos acsin c，则b_.4.已知向量a，b(cos x，1)(1)当ab时，求tan 2x的值；(2)求函数f(x)(ab)b在上的值域解：(1)ab，sin x(1)cos x0，即sin xcos x0，tan x，tan 2x.(2)f(x)(ab)babb2sin xcos xcos2x1sin 2xcos 2x1sin.x0，2x，sin，f(