山东省2018-2019学年德州市高一上学期期末考试数学试题.docx

山东省德州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知全集U=1,2，3，4，5，6，7，M=1,3，5，7，N=5,6，7，则U(MN)=()A. 5,7B. 2,4C. 1,3，5，6，7D. 1,3，4，6【答案】B【解析】解：M=1,3，5，7，N=5,6，7，则MN=1,3，5，6，7，又全集U=1,2，3，4，5，6，7，则U(MN)=2,4故选：B根据并集与补集的定义，写出运算结果本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题2. 某高中学校共有学生3000名，各年级人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级学生的概率是0.35.现用分层抽样的方法在全校抽取100名学生，则应在高三年级抽取的学生的人数为() 年级一年级二年级三年级学生人数1200xyA. 25B. 26C. 30D. 32【答案】A【解析】解：由题意得高二年级学生数量为：x=30000.35=1050，高三年级学生数量为y=300012001050=750，现用分层抽样的方法在全校抽取100名学生，设应在高三年级抽取的学生的人数为n，则n750=1003000，解得n=25故选：A由题意得高二年级学生数量为1050，高三年级学生数量为750，由此用分层抽样的方法能求出应在高三年级抽取的学生的人数本题考查应应在高三年级抽取的学生的人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3. 函数y=log0.5(4x)的定义域是()A. 3,+)B. (,3C. 3,4)D. (,4【答案】C【解析】解：函数y=log0.5(4x)，log0.5(4x)0，04x1，解得3x0)的零点个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】解：当x0时，由f(x)=0得lnx=x23x，作出函数y=lnx和y=x23x在x0时的图象如图：由图象知两个函数有两个交点，即此时函数f(x)在x0时有两个零点，当x0时，由f(x)=(13)x3=0得(13)x=3，得x=1，此时有一个零点，综上函数f(x)共有3个零点，故选：D根据分段函数的表达式，分别求出当x0和x0时的零点个数即可本题主要考查函数零点个数的判断，利用分段函数的解析式，分别进行求解是解决本题的关键8. 抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“2点或4点向上”则在上述事件中，互斥但不对立的共有()A. 3对B. 2对C. 1对D. 0对【答案】C【解析】解：抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“2点或4点向上”，事件A与事件B是对立事件；事件A与事件C是互斥但不对立事件；事件B与事件C能同时发生，不是互斥事件故互斥但不对立的共有1对故选：C利用互斥事件、对立事件的定义直接求解本题考查互斥但不对立的判断，考查对立事件、互斥事件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9. 为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为：甲：26，28，29，31，31乙：28，29，30，31，32；可得：甲地该月14时的平均气温：15(26+28+29+31+31)=29，乙地该月14时的平均气温：15(28+29+30+31+32)=30，故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时温度的方差为：S甲2=15(2629)2+(2829)2+(2929)2+(3129)2+(3129)2=3.6乙地该月14时温度的方差为：S乙2=15(2830)2+(2930)2+(3030)2+(3130)2+(3230)2=2，故S甲2S乙2，所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差故选：B由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度，进而求出两组数据的平均数、及方差可得答案本题考查数据的离散程度与茎叶图形状的关系，考查学生的计算能力，属于基础题10. 已知扇形的周长为C，当该扇形面积取得最大值时，圆心角为()A. 12radB. 1radC. 32radD. 2rad【答案】D【解析】解：设扇形的圆心角大小为(rad)，半径为r，根据扇形的面积为S扇形=12ar2，周长为2r+r=C，得到r=C2+，且02x2,0x2D.f(x)=x31【答案】ABD【解析】解：A.f(x)=3x1为增函数，函数的值域为R，满足条件B.由x220得x2或x2x2,0x2，当x2时，f(x)=2x4，当0x2时，f(x)=x20,4，真是f(x)0，即函数的值域为0,+)，不满足条件D.f(x)=x31是增函数，函数的值域为R，满足条件故答案为：ABD分别判断函数的单调性和取值范围，结合函数的值域进行求解即可本题主要考查函数值域的求解，结合函数单调性的性质是解决本题的关键12. 某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)元的学生有60人，则下列说法正确的是_A.样本中支出在50,60)元的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的人数有132C.n的值为200D.若该校有2000名学生，则定有600人支出在50,60)元【答案】BC【解析】解：由频率分布直方图得：在A中，样本中支出在50,60)元的频率为：1(0.01+0.024+0.036)10=0.3，故A错误；在B中，样本中支出不少于40元的人数有：0.0360.0360+60=132，故B正确；在C中，n=600.03=200，故n的值为200，故C正确；D.若该校有2000名学生，则可能有600人支出在50,60)元，故D错误故答案为：BC在A中，样本中支出在50,60)元的频率为0.3；在B中，样本中支出不少于40元的人数有：0.0360.0360+60=132；在C中，n=600.03=200；D.若该校有2000名学生，则可能有600人支出在50,60)元本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题13. 符号x表示不超过x的最大整数，如3.14=3，1.6=2，定义函数：f(x)=xx，则下列命题正确的是_A.f(0.8)=0.2B.当1x2时，f(x)=x1C.函数f(x)的定义域为R，值域为0,1)D.函数f(x)是增函数、奇函数【答案】A，B，C【解析】解：f(x)=xx表示数x的小数部分，则f(0.8)=f(1+0.2)=0.2，故A正确；当1x2时，f(x)=xx=x1，故B正确；函数f(x)的定义域为R，值域为0,1)，故C正确；当0x1时，f(x)=xx=x，当1x2时，f(x)=x1，当x=0.5时，f(0.5)=0.5，当x=1.5时，f(1.5)=0.5，则f(0.5)=f(1.5)，即有f(x)不为增函数，由f(1.5)=0.5，f(1.5)=0.5，可得f(1.5)=f(1.5)，即有f(x)不为奇函数故答案为：A，B，C由题意可得f(x)表示数x的小数部分，可得f(0.8)=0.2，当1x0且a1，函数y=ax2+7的图象恒过定点P，若P在幂函数f(x)的图象上，则f(3)=_【答案】27【解析】解：令x2=0，解得x=2，此时y=1+7=8，指数函数y=ax2+7的图象恒过定点P(2,8)；设幂函数f(x)=x，为实数，由点P在f(x)的图象上，2=8，解得=3，f(x)=x3，f(3)=33=27故答案为：27根据指数函数的图象恒过定点，求出点P的坐标，代入幂函数的解析式求出f(x)，再计算f(3)的值本题考查了指数函数与幂函数的应用问题，是基础题16. 已知sin+cos=15，(0,)，则sincos()=_；tan=_【答案】1225 43【解析】解：sin+cos=15，(sin+cos)2=1+2sincos=125，即sincos=1225sincos()=sincos=1225；(sincos)2=12sincos=4925，(0,)，sin0，cos0，sincos=75联立sin+cos=15sincos=75，解得sin=45，cos=35tan=43故答案为：1225；43把已知等式两边平方，求出sincos的值，再利用完全平方公式求出sincos的值，联立求解再结合同角三角函数间的基本关系可求得tan的值本题考查同角三角函数间的基本关系，求得sincos=75是关键，也是难点，属于中档题17. 已知偶函数f(x)的图象过点P(2,0)，且在区间0,+)上单调递减，则不等式xf(x)0的解集为_【答案】(,2)(0,2)【解析】解：偶函数f(x)的图象过点P(2,0)，且在区间0,+)上单调递减，函数f(x)的图象过点(2,0)，且在区间(,0)上单调递增，作出函数f(x)的图象如图：则不等式xf(x)0等价为f(x)0x0或f(x)0x0，即0x2或x0故x与y之间是正相关(3)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.370.4=1.7(千元)【解析】(1)由题意求出x，y，根据i=15xi2，i=15xiyi，代入公式求值b，又由a=ybx，得出a从而得到回归直线方程；(2)变量y的值随x的值增加而增加，可知x与y之间是正相关还是负相关(3)代入x=7即可预测该家庭的月储蓄本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题20. 已知角的终边上有一点(5a,12a)，其中a0(1)求sin+cos的值；(2)求sincos+cos2sin2+1的值【答案】解：(1)角的终边上有一点(5a,12a)，其中a0，x=5ay=12ar=25a2+144a2=13|a|，当a0时，r=13a，sin=yr=1213，cos=xr=xr=513，sin+cos=713当a0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高x%，而进入企业工作的农民的人均年收入为6000a(1a3)元(1)在建立加工企业后，多少农民进入企业工作，能够使剩下从事传统农业农民的总收入最大，并求出最大值；(2)为了保证传统农业的顺利进行，限制农民加入加工企业的人数不能超过总人数的23，当地政府如何引导农民，即x取何值时，能使300万农民的年总收入最大【答案】解：(1)由题意如果有x(x0)万人进企业工作，设从事传统农业的所有农民的总收入为y，则y=6000(1+x%)(300x)=60(x2200x30000)，(0x300)，对称轴为x=100，抛物线开口向下，即当x=100时，y取得最大值为y=2400000(万元)即由100万人进企业工作，能够使剩下从事传统农业的所有农民的总收入最大，最大为2400000万元(2)设300万农民的总收入为f(x)，0x200，则f(x)=60(x2200x30000)+6000ax=60x2+6000(2+a)x+1800000=60x50(2+a)2+1800000+150000(2+a)2，对称轴为x=50(2+a)=10