数学北师大版八年级上册《5.6一次函数与二元一次方程(组)》教学设计.docx

14.3.3一次函数与二元一次方程(组)教学设计教学目标理解一次函数与二元一次方程组的关系,会用图象法解二元一次方程组，会用解方程组的方法求两个一次函数的交点；学习用函数的观点看待方程组的问题,进一步感受数形结合的思想方法；经历图象法解方程组的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.教学重点与难点重点：二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解.难点：对应关系的理解及实际问题的探究建模.教学设计一、复习引新我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法,比如可以用代入法,也可以用加减法.我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢?首先,任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合.比如可化为，对于,根据方程组解的意义和函数的观点,就是求当x取什么数值时,两个一次函数的y值相等?它反映在图象上,就是求直线y=-x+和直线y=2x-1的交点坐标.七年级下学期学习二元一次方程组时,有一个数学活动,就谈到了,求方程组的解就是求两条直线的交点坐标.注:有了前面两节课初步形成的函数观点,以及七年级下学期数学活动的初步接触,此处直接引入结论,学生应该能接受.可以为例3这样的实际问题留下比较充裕的探究时间.二、新课讲授1.根据下列图象,你能说出哪些方程组的解?这些解是什么? (1) (2) (3)设计意图:此题忽略解方程组与画图象这些已会环节,让学生直观感受本节课的主题.2.利用函数图象解方程组：分析：此题为图象法解方程组.让学生感受解法的全过程.解：由2x-y=0可得y=2x;由3x+2y=7可得y=-x+，在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x的图象l1和y=-x+的图象l2,如右图所示.(建议课前作好图象,节省课时间)观察右图,得l1和l2的交点为(1,2)所以方程组的解为.3.求直线y=3x+9与直线y=2x-7的交点坐标.你有哪些方法?与同伴交流,并一起分析各种方法的利弊.解法思路1：画出图象找出交点,确定交点坐标.(由于两直线斜率接近,交点的确定,因作图误差可能有较大差别)解法思路2：由解方程组,得到交点坐标.(把形的问题归结为数的解决,便捷准确)设计意图:此题是让学生进一步体会数与形的统一和数形的优势利用.三道补充例题的选配层次依次是：突出关键,规范示例,灵活运用.三、归纳新知(1)对应关系二元一次方程组的解两个一次函数图象的交点坐标点明一次函数与二元一次方程组的关系的本质.(2)图象法解方程组的步骤：将方程组中各方程化为y=ax+b的形式；画出各个一次函数的图象；由交点坐标得出方程组的解.设计意图:概括方法，让学生明白借助图象法解方程组的基本步骤.四、例题讲解 【例3】一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分01元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费，上网时间为多少分，两种方式的计费相等？思路1：由于计费与上网时间有关，所以可设上网时间为x分，若按方式A则收费y=0.1x元，若按方式B则收费y=0.05x+20元，再求两函数交点 按照教科书分析讲解解法1、解法2.讲解时要注意让学生有主动参与、充分发表意见的时间与空间. 解：设上网时间为x分，方式A的计费y = 0.1x元；方式B的计费y = 0.05x+20元。在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象 ，如图所示： y=0.1xo20y=0.05x+20 两个函数图象交于(400，40)，这表示当x = 400时，两个函数值都等于40；因此上网间为400分时，两种方式的计费相等，都是40元。思路2：先求出方式B与方式A两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为y=（0.05x+20）-0.1x，即y=-0.05x+20，再求出与x轴交点（400，0）(例3不仅仅是一次函数与二元一次方程组的关系的应用,而且涉及到数学建模及一次函数与方程不等式之间的关系等问题.实际上是11.3内容的集中体现,是本大节内容的综合应用)五、课内练习A组题：1.当自变量= 时,函数与的值相等？这个函数值是 .2一次函数y=2x+3与y= -2x-1的图象的交点坐标是（）A（1，-1） B（-1，1）C（0，3）D（0，-1）3既在直线y=-3x-2上，又在直线y=2x+8上的点是（）A（-2，4） B（-2，-4）C（2，4）D（2，-4）4.利用函数图象解方程组.解:如右图作出一次函数与图象,从图象可知它们的交点坐标是(_,_) 方程组的解为 B组题：5.在一元一次方程一章中,我们曾考虑过下面两种移动电话计费方式:方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分用函数方法解答通话时间是多少分钟时,两种计费方式费用相等. 解:设一个月通话时间为分钟时,“方式一”费用为元,“方式二”费用为元由题意,得 当时,即_，解得x=_. 因此，当一个月通话时间是_分钟时,两种计费方式费用相等.C组题：6.学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费,现乙复印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如图所示.根据图象回答:(1)乙复印社的每月承包费是 元.(2)当每月复印 页时两复印社实际收费相同,费用是 元.(3)甲复印社收取的费用元与复印页数页之间的函数关系式是_;如果每月复印页数在1 200页左右,那么应选择 复印社合算.六、板书设计5.6一