黑龙江省伊春市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）.doc

高二数学（理科）下学期期中试题 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作,不同选法的种数是( )a. 8b. 15c. 16d. 30【答案】a【解析】试题分析：分两类：3+5=8，故选a。考点：本题主要考查分类计数原理的应用。点评：简单题，审清题意。2. 若复数（a2 l）+（a 1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a= （ ）a. 1 b. 1 c. 0 d. 1【答案】b【解析】试题分析：因复数为纯虚数，所以，解得，故选b考点：复数运算3. 4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人限报其中的1科，不同的报名方法种数 （ ）a. 24 b. 4 c. d. 【答案】d【解析】根据题意，4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人都有3种选择方法，则不同的报名方法种数有3333=34种；本题选择d选项.4. 由直线，及轴所围成平面图形的面积为 （ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】如图，由直线y=x，y=x+1，及x轴围成平面图形是红色的部分，它和图中蓝色部分的面积相同，蓝色部分的面积，即.本题选择c选项.5. 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()a. 假设a，b，c都是偶数 b. 假设a、b，c都不是偶数c. 假设a，b，c至多有一个偶数 d. 假设a，b，c至多有两个偶数【答案】b【解析】试题分析：“中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设都不是偶数”，故选b.考点：命题的否定.6. 如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）a. 在区间（2,1）上是增函数b. 在（1,3）上是减函数c. 在（4,5）上是增函数d. 当时，取极大值【答案】c【解析】由于f(x)0函数f(x)单调递增；f(x)0单调f(x)单调递减观察f(x)的图象可知，当x(2,1)时，函数先递减，后递增，故a错误当x(1,3)时，函数先增后减，故b错误当x(4,5)时函数递增，故c正确由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故d错误本题选择c选项.7. 用数学归纳法证明时，在第二步证明从nk到nk1成立时，左边增加了的项数是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】从到成立时，左边增加的项为 ，因此增加的项数是 ，选a.8. 若点p对应的复数z满足|z|1，则p的轨迹是()a. 直线 b. 线段 c. 圆 d. 单位圆以及圆内【答案】d【解析】设p(a,b)，则由|z|1,得，即a2+b21，即p的轨迹是单位圆以及圆内，本题选择d选项.9. (1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是（ ）a. 1.23 b. 1.24 c. 1.33 d. 1.34【答案】d【解析】，本题选择d选项.10. 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（ ）a. 240种 b. 192种 c. 96种 d. 48种【答案】b【解析】试题分析：当丙乙在甲的左侧时：，同理，当丙乙在甲的右侧时也有96种排列方法，所以共有192种排列方法。考点：排列、组合。点评：对于排列、组合的有关问题，相邻问题可以采取捆绑法，有特殊要求的可以采取优先排列法。本题正是灵活应用这两种方法来解决的，但要属于讨论乙丙在甲的那一侧，此为易错点。11. 一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，求这个矩形菜园的最大面积（ ）a. 79 b. 80 c. 81 d. 82【答案】c【解析】设矩形的长和宽分别为x，y，x0，y0，2(x+y)=36，x+y=18，x0，y0，矩形的面积，当且仅当x=y=9时取“=”，当长和宽都为9m时,面积最大为81m2，本题选择c选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误12. 定义在上的函数满足，且当时，则等于（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】f(0)=0,f(x)+f(1x)=1,令x=1得：f(1)=1，又，当x=1时,；令,由得：；同理可求：再令,由f(x)+f(1x)=1,可求得，,解得，令,同理反复利用，可得由可得：.所以有本题选择c选项.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）13. .曲线在点处的切线方程为_【答案】3x+y-2=0【解析】因为，所以，曲线在点处的切线的斜率为：，此处的切线方程为：点睛：曲线yf(x)“在点p(x0，y0)处的切线”与“过点p(x0，y0)的切线”的区别：前者p(x0，y0)为切点，而后者p(x0，y0)不一定为切点14. 的值为_【答案】0【解析】因为f(x)=x3+tanx+x2sinx，1x1所以f(x)=x3tanxx2sinx=f(x)，所以f(x)为奇函数，.15. 的二项展开式中第5项为常数项，则的值是_ .【答案】6【解析】试题分析：，因为第5项为常数项，所以。考点：二项式定理。点评：解决二项展开式的特殊项问题常用的工具是二项展开式的通项公式要注意通项公式表示的是第“”项，而不是第“”项。属于基础题型。16. 第十二届全运会将在沈阳市举行. 若将6名志愿者每2人一组，分派到3个不同的场馆，且甲、乙两人必须同组，则不同的分配方案有_种.【答案】18【解析】根据题意，分2步进行分析：将6名志愿者分成3组，每组2人，由于甲、乙两人必须同组,将其他4人分成2组即可,则有种分组方法；将分好的3组全排列,对应3个不同的场馆,有种方法；则不同的分配方案有36=18种；故答案为：18.点睛：解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置) 三、解答题（满分70分）17. 求展开式中的常数项为（用数字作答）【答案】10【解析】试题分析：由题意得，令，可得展示式中各项的系数的和为32，所以，解得，所以展开式的通项为，当时，常数项为，故答案为10考点：二项式的系数的性质及二项式定理的应用【易错点晴】本题主要考查了二项式的系数的性质及二项式定理的应用，是一个典型的试题，利用了赋值法求解，易出现计算错误，但二项式的考题中难度相对较小，主要三基训练，本题的解答中利用展开式的各项系数之和就是二项式系数之和，得到，再利用二项展开式的通项求解展开式中的常数项，其中准确计算是解答的一个易错点18. (1)由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数求三个偶数必相邻的七位数的个数及三个偶数互不相邻的七位数的个数（2）六本不同的书，分为三组，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？(i）每组两本 (ii）一组一本，一组二本，一组三本.【答案】（1）720种；1440种；（2）15种； 60种【解析】试题分析：由题意结合排列组合的性质利用相关公式和方法计算所要求解的种数.试题解析：(1)分组与顺序无关，是组合问题。分组数是=90(种) ，这90种分组实际上重复了6次。我们不妨把六本不同的书写上1、2、3、4、5、6六个号码，考察以下两种分法：(1，2)(3，4)(5，6)与(3，4)(1，2)(5，6)，由于书是均匀分组的，三组的本数一样，又与顺序无关，所以这两种分法是同一种分法。以上的分组方法实际上加入了组的顺序，因此还应取消分组的顺序，即除以组数的全排列数，所以分法是=15(种)。(2)先分组，方法是，那么还要不要除以？我们发现，由于每组的书的本数是不一样的，因此不会出现相同的分法，即共有=60(种) 分法。19. 如果（1）求a。 （2） 那么的值等于多少。【答案】(1) (2) -1【解析】试题分析：利用赋值法，令，然后利用方程的思想可得 ，-1.试题解析：令，代入二项式，得，令，代入二项式，得，所以20. 某批产品成箱包装，每箱5件一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品(）用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列(）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：(1)由题意可得的值可得是，据此即可求得分布列；(2)结合(1)的结论可得。试题解析：(1.) 所以的分布列为0123p(2).21. 设a为实数，函数f(x)x3x2xa.(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线yf(x)与x轴仅有一个交点？【答案】(1)f(x)的极大值是f()a，极小值是f(1)a1.(2).【解析】试题分析：(1)首先求得导函数，然后列表考查函数的单调性，据此可得f(x)的极大值是f()a，极小值是f(1)a1.(2)由题意结合(1)中的极值的结论可得实数a的取值范围是.试题解析：(1)f(x)3x22x1.令f(x)0，则x或x1.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，) (，1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)的极大值是f()a，极小值是f(1)a1.(2)函数f(x)x3x2xa(x1)2(x1)a1，由此可知，x取足够大的正数时，有f(x)0，x取足够小的负数时，有f(x)0，曲线yf(x)与x轴至少有一个交点由(1)知f(x)极大值f()a，f(x)极小值f(1)a1.曲线yf(x)与x轴仅有一个交点，f(x)极大值0或f(x)极小值0，即a0或a10，a或a1，当a(，)(1，)时，曲线yf(x)与x轴仅有一个交点点睛：(1)可导函数yf(x)在点x0处取得极值的充要条件是f(x0)0，且在x0左侧与右侧f(x)的符号不同(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值22. 设函数 在及时取得极值（1）求、的值；（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围。【答案】(1)，；(2).【解析】试题分析：（1）先求函数的导数，根据极值点处的