数学人教版八年级上册分式的性质.docx

15.1.2 分式的基本性质（第一课时）塘沽一中初中数学 李冬教学目标 知识与技能：了解分式的基本性质，灵活应用分式的基本性质进行分式的变形； 会利用分式的基本性质探求分式变形中的符号法则； 理解最简公分母的概念； 会利用分式的基本性质对分式约分。过程与方法：通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。情感、态度与价值观：通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流的意识与探究精神。重点难点：重点：理解并掌握分式的基本性质；会利用基本性质进行分式的约分。难点：灵活运用分式的基本性质进行分式变形；会对形式复杂的分式进行约分教学过程一情境引入问题：下列分数是否相等？（相等）这些分数相等的依据是什么？ （分数的基本性质.）问题：你能叙述分数的基本性质吗？ 分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变用字母表示为：二新知探究问题：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？ 分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的 整式，分式的值不变用字母表示为： 注意：(1) 分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； (2) 所乘（或除以）的必须是同一个整式；(3)所乘（或除以）的整式应该不等于零. 例1：下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如果不正确，说明理由.解：（1）正确x0,分子分母同时除以x；（2）不正确分子乘x，而分母没乘； （3）正确x-y0,分子分母同时除以(x-y)；(4)不正确。a可能为0；(6)不正确。分子分母只有第一项同乘10， 第二项漏乘；（7）不正确。分子乘2，但分母除以2，运算不同；（8）不正确。分子分母同时加1，不符合分式 基本性质。例2填空：三新知应用利用分式的基本性质可对分式进行恒等变形，而我们研究这些变形到底又有何实际意义呢？这些变形在我们解决数学问题的过程中如何应用呢？我们来看下面的例子。应用1例3：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：应用2： （1）观察这两个分式变形，左边分式的分子、分母同时除以了哪个式子得到右边？ （2）这个式子和左边的分子、分母有什么关系？ （3）类比“分数”，这种变形和分数的哪种变形类似？像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分经过约分后的分式 x+y2，其分子与分母没有公因式， 像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式。练习1:下列分式中，是最简分式的是: （填序号）.分式约分步骤：（1）分子、分母是多项式的先进行因式分解；（2）找出分子、分母的最大公因式；（3）将分子、分母分别写成公因式和另一个因式乘积的形式；（4）分子、分母同时除以公因式，即约去公因式；（5）写出约分后的结果；（6）检查结果是否为最简分式，如果不是最简还需继续约分。在约分练习中，有些题目的符号问题需要我们格外注意，为了今后做题简便，避免出现符号错误，接下来利用分式的基本性质，我们专门研究一下分式的符号问题。填空：分式的变号法则：分子、分母和分式本身，同时改变两处的符号，分式的值不变。练习4:不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：四综合提升问题：将分式 进