黑龙江省五常市2017-2018学年高三数学11月月考试题 理.doc

黑龙江省五常市2017-2018学年高三数学11月月考试题 理第i卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合a=y|y=2x，xr，b=x|x210，则ab=（ ）a（1，1） b（0，1） c（1，+） d（0，+）2.等比数列中，0，则“”是“”的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3.若实数x，y满足约束条件 ，则xy的最大值是（ ）a7 b c1 d74.在等差数列an中，sn为它的前n项和，若a10，s160，s170，则当sn最大时，n的值为（ ）a7 b8 c9 d105.m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ）a若m，m，则 b若m，则 mc若m，m，则 d若m，则 m6.函数f（x）=（x22x）ex的图象大致是（ ）a bc d7.若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（ ）a18b6c2d2 8.如图，在abc中，bac=90，ab=ac=2，e是边bc的中点，d是边ac上一动点，则的取值范围是（ ） a0，2 b2，0 c0，2 d2，09.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） a4+2 b4+ c4+2 d4+10.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设abc三个内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，面积为s，则“三斜求积”公式为若a2sinc=4sina，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得abc的面积为（ ）ab2c3d11.设方程5x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（ ）ax1x20bx1x2=1cx1x21d0x1x2112.设函数f（x）满足2x2f（x）+x3f（x）=ex，f（2）=，则x2，+）时，f（x）（ ）a有最大值b有最小值c有最大值d有最小值 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。第ii卷（非选择题）13.学校艺术节对同一类的a，b，c，d四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是c或d作品获得一等奖”；乙说：“b作品获得一等奖”；丙说：“a，d两项作品未获得一等奖”；丁说：“是c作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 14.在直角abc中，ab=1，ac=2，m是abc内一点，且， 若， 则+2的最大值 15.已知数列an的前n项和为sn，满足：a1=1，sn+1sn=(nn*)，则该数列的前2017项和s2017= 16.设函数f（x）是定义在r上的偶函数，且对任意的xr恒有f（x+1）=f（x1），已知当x0，1时f（x）=（）1x，则2是函数f（x）的周期；函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；函数f（x）的最大值是1，最小值是0；当x（3，4）时，f（x）=（）x3其中所有正确命题的序号是 三、解答题共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.（12分）在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，且2asina=（2b+c）sinb+（2c+b）sinc（）求a的大小；（）求sinb+sinc的最大值18.（12分已知数列an的前n项和为sn，且a2=8，sn=n1（）求数列an的通项公式；（）求数列的前n项和tn19.（12分）已知如图：三棱柱abca1b1c1的各条棱均相等，aa1平面abc，e为aa1的中点（1）求证：平面bc1e平面bcc1b1；（2）求二面角c1bea1的余弦值 20.（12分）各项均为正数的数列an中，a1=1，sn是数列an的前n项和，对任意 （1）求数列an的通项公式；（2）记，求数列bn的前n项和tn21.（12分）已知函数且.（1）求a；（2）证明：存在唯一的极大值点，且22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（为参数），直线c2的方程为 y=x，以o为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线c1和直线c2的极坐标方程；（2）若直线c2与曲线c2交于p，q两点，求|op|oq|的值23.（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|xa|（）若不等式f（x）m的解集为1，5，求实数a，m的值；（）当a=2且0t2时，解关于x的不等式f（x）+tf（x+2）理科数学试题答案一、选择题1.c 2. b 3.c 4.b 5.c 6.a7.b 8.b 9.a 10.a 11.d 12.b二、填空题13. b 14. 15. 310092 16. 三、解答题17.【解答】解：（）设则a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc2asina=（2b+c）sinb+（2c+b）sinc 方程两边同乘以2r2a2=（2b+c）b+（2c+b）c整理得a2=b2+c2+bc由余弦定理得a2=b2+c22bccosa故cosa=，a=120（）由（）得：sinb+sinc=sinb+sin（60b）=cosb+sinb=sin（60+b）故当b=30时，sinb+sinc取得最大值118.【解答】解：（i）a2=8，sn=n1可得a1=s1=2=2，n2时，an=snsn1=n1，化为：an+1=3an+2，an+1+1=3（an+1），数列an+1是等比数列，第二项为9，公比为3an+1=93n2=3n对n=1也成立an=3n1（ii）=数列的前n项和tn=+=19.【解答】证明：（1）如图1，连接cb1交bc1于点o，则o为cb1与bc1的中点，连接ec，eb1 依题意有；eb=ec1=ec=eb1 eocb1，eobc1，eo平面bcc1b1，oe平面bc1e平面ebc1平面bcc1b1解：（2）如图2，由（1）知eocb1，eobc1，三棱柱abca1b1c1的各条棱均相等，bc1cb1，即eo、bc1、cb1两两互相垂直，可建立如图2所示的空间直角坐标系，令棱长为2a，则，=（0，），=（，0），依题意得向量为平面c1be的一个法向量，令平面bea1的一个法向量为，则，设f=1，则，令二面角c1bea1的平面角为则=所以二面角c1bea1的余弦值为20.【解答】解：（1）由6sn=an2+3an+2得6sn1=an12+3an1+2得（an+an1）（anan13）=0，各项均为正数的数列ananan1=3，数列an是首项为1，公差为3的等差数列，数列an的通项公式是an=3n2（2）sn=，=n2n，tn=121+222+n2n，2tn=122+223+n2n+1，得tn=21+22+23+2nn2n+1=n2n+1=（1n）2n+12，tn=（n1）2n+1+221.【解答】解：（1）的定义域为设，则等价于因为若a=1，则.当0x1时，单调递减；当x1时，0，单调递增.所以x=1是的极小值点，故综上，a=1（2）由（1）知设当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增又，所以在有唯一零点x0，在有唯一零点1，且当时，；当时，当时，.因为，所以x=x0是f(x)的唯一极大值点由由得因为x=x0是f(x)在（0,1）的最大值点，由得所以22. 参数方程与极坐标【解答】解：（1）曲线c1的参数方程为（为参数），转化为普通方程：，即，则c1的极坐标方程为，（3分）直线c2的方程为，直线c2的极坐标方程（2）设p（1，1），q（2，2），将代入，得：25+3=0，12=3，|op|oq|=12=3（10分）23.不等式选讲【解答