数学人教版八年级上册11．1.1　三角形的边.1.1 三角形的边 鄂州市鄂城区杨叶中学 徐晓 .docx

111.1三角形的边鄂州市鄂城区杨叶中学 徐晓 教学目标知识技能：结合具体实例，进一步认识三角形的概念及基本要素数学思考：能从不同角度对三角形进行分类，理解三角形三边的不等关系问题解决：能够利用三角形的三边关系解决相关计算和推理问题情感态度：在学习过程情感态度中，培养学生的学习兴趣和良好的沟通能力.教学重点：能从图中识别三角形；三角形三边关系的探究和应用教学难点：三角形三边关系的应用教学过程一、探究新知 活动1知识准备图1111中有_3_个三角形图1111活动2教材导学三角形三边关系1如图1112，小明从家到学校有几条路可走？哪条路最近？理由是什么？图1112答案 有三条路可走，中间的路最近，理由：两点之间，线段最短2结合上题的实际情况，用“”或“”填空：如图1113，在ABC中，ABBC_AC，ABAC_BC，BCAC_AB.图1113 二、新知梳理知识点一三角形及相关概念三角形：由_不在同一条直线上_的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形图1114边：如图1114，线段AB，BC，CA是三角形的边顶点：点A，B，C是三角形的顶点内角：_相邻_两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角记法：顶点是A，B，C的三角形，记作ABC，读作“三角形ABC”注意 三角形的边也可用它所对顶点的小写字母表示，如ABC的边AB，AC和BC可分别用小写字母表示为c，b，a.知识点二三角形的分类按边分类：知识点三三角形三边之间的关系规律：三角形两边的和_大于_第三边，三角形两边的差_小于_第三边注意 此规律可以用来判断三条线段能否构成三角形只要两条较短的线段之和大于最长的线段，那么这三条线段就可以构成三角形三、重难探究 探究问题一理解三角形及其相关概念图1115例1如图1115，图中共有_个三角形，其中以BC为边的三角形有_，BEC是_的内角答案 8BCG，ABC，BEC，BFCBEG和BEC归纳总结 数三角形个数的方法(列举法)：(1)按图形形成的过程去数(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后顺序去数)(2)按三角形的大小顺序去数(3)从图中的某一条线段开始沿着一定方向去数(4)先固定一个顶点，变换另两个顶点来数 探究问题二三角形三边关系的运用例2(1)下列长度的三条线段能否组成三角形？6 cm，8 cm，10 cm；5 cm，8 cm，2 cm._，_(填“能”或“不能”)(2)若三角形三条边的长度分别是3，4，x，则x的取值范围是_答案 (1)能不能(2)1x7解析 三角形三边关系的直接运用(1)6810，长度为6 cm，8 cm，10 cm的三条线段能组成三角形；258，长度为5 cm，8 cm，2 cm的三条线段不能组成三角形(2)43x43，即1x7.归纳总结 (1)判断三条线段能否构成三角形的方法：若两条较短的线段之和大于最长的线段，则这三条线段可以构成三角形；反之，则不能构成三角形(2)已知三角形的两边长，可求第三边长的取值范围：已知两边之差第三边长已知两边之和例3有四条线段，它们的长分别为1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，从中选三条线段构成三角形，其中正确的选法有()A1种B2种C3种D4种解析 A选取方法有四种，即1 cm，2 cm，3 cm；1 cm，2 cm，4 cm；1 cm，3 cm，4 cm；2 cm，3 cm，4 cm.只有满足三角形三边关系例4若等腰三角形的两边长分别为3和6，则该三角形的周长为_答案 15解析 分两种情况：当腰长为3，底边长为6时，因为336，故长度为3，3，6的三条线段不能构成三角形；当底边长为3，腰长为6时，因为636，故周长为66315.归纳总结 在解决涉及等腰三角形边的问题时，常需要分情况讨论，然后看它们是否满足三角形三边关系，不满足的情况要舍去 四、课堂达标一、选择题 1.三角形是()A连接任意三点组成的图形B由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 C由三条线段组成的图形 D以上说法均不对答案 B图11112如图1111所示，图中三角形共有()A1个 B2个C3个 D4个答案 C32014西宁 下列线段能构成三角形的是()A2，2，4 B3，4，5C1，2，3 D2，3，6答案 B42013海南 若一个三角形的三条边长分别为1，2，x，则x的取值范围是()A1x3 B1x3C1x3 D1x3答案 D二、填空题图11125如图1112所示的三角形记作_，顶点D，E，F所对的边分别记作EF，_，_答案 DEFFDDEef62014淮安 若一个三角形的三边长分别为2，3，x，则x的值可以为_(只需填一个整数)答案 2或3或472014扬州 若等腰三角形的两条边长分别为7 cm和14 cm，则它的周长为_cm.答案 35解析 分两种情况：(1)当7 cm为腰长，14 cm为底边长时，7714，此时不能构成三角形，舍去；(2)当14 cm为腰长，7 cm为底边长时，此时能构成三角形，其周长为1414735(cm)三、解答题8小明想制作一个三角形铁丝架，现有两根铁丝，长度分别为3 cm，5 cm.(1)你能确定第三根铁丝的长度范围吗？(2)如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择？解析 利用三角形的三边关系，已知两边长可以求出第三边长的取值范围只有当第三条边大于其他两边之差，且小于其他两边之和时，三条线段才能围成三角形解：(1)设第三根铁丝的长度为a cm，则有53a53，即2a8，所以第三根铁丝的长度大于2 cm且小于8 cm.(2)2a8，且a为整数，则a的可能取值为3，4，5，6，7，所以小明有5种选择9一个等腰三角形的周长为28 cm.(1)如果底边长是腰长的1.5倍，求这个等腰三角形的各边长；(2)如果一边长为10 cm，求这个等腰三角形的另两边长解：(1)设腰长为x cm，则底边长为1.5x cm，有xx1.5x28，解得x8，1.5x12.这个等腰三角形的各边长分别为12 cm，8 cm，8 cm.(2)当腰长为10 cm时，底边长为281028(cm)，这个等腰三角形的另两边长分别为10 cm，8 cm；当底边长为10 cm时，腰长为(2810)29(cm)，这个等腰三角形的另两边长分别为9 cm，9 cm，综上所述，这个等腰三角形的另两边长分别为10 cm，8 cm或9 cm，9 cm.10一个等腰三角形的周长为28 cm，如果一边的长大于或等于14 cm，你认为这条边存在吗？如果存在，说明它是这个等腰三角形的什么边，并求出其他