初中数学教材中数学思想方法的探索与分类.ppt

1 初中数学教材中数学思想方法的探索与分类 2 一 初等数学教学研究的现状 1 初等数学和高等数学的简单划分 是以常量数学和变量数学为分水岭的 中学主要研究对象是常量数学 也就是一字之差 2 对中学数学的教学研究一直在进行着大胆的改进和探索 取得了不小的进步和成绩 删繁就简 增添新内容新方法 努力和新教材同步等 3 但到目前 仍没有取得突破性进展 如和中学教学内容重复太多 未作教学方法上的深刻加工 和教育改革 人才培养的步伐不协调 教学形式单一 缺乏先进性 创新意识差 学生学习上厌学 应付 在高校人们对这门课的地位和作用产生质疑和争论也就理所当然 3 对初等数学教学研究的传统处理方法是 按照中学数学教材的知识结构展开 然后对部分内容进行增量和拓宽 这样安排的优势是体系严谨 条理清楚 便于归纳 系统 容易被学生接受 在教学上容易操作 4 但也存在明显的不足 一是没有摆脱对已学知识的简单重复 二是缺乏新意 和新课标提出的要求相差甚远 三是导致学生厌学和应付 缺乏学习动力和兴趣 在培养学生观察 发现 比较 类比 分析 综合解决问题能力方面受到诸多限制 这样的教学内容和教学思路对我们的学生究竟有多大的实际意义 是值得质疑和深思的 5 二 初等数学教学研究的再认识和探索 改革这门课的教学 要以适应21世纪人才培养需要为指导思想 尊重传统教材的适用内容 恰当处理传统教材和现代内容的关系 继承和创新的关系 重视高师学生教师职业技能训练的要求 重视中学数学教师素质的培养 重视高观点下的初等数学的研究 重视教学内容的科学性和先进性 并注意吸收国内外在这方面研究的新成果 不跟着别人后面学步 认准方向敢为人先 要有这种胆识和气魄 6 一般说来 初等数学教材的教学内容可以分为表层知识和深层知识两个层次 概念 性质 法则 公式 公理 定理等数学的基本知识和基本技能属于表层知识 是明明白白写在教材里 而数学的思想方法则属于深层知识 表层知识是教学大纲中明确规定的 教材中明确给出的 具有较强的可操作性 是学习深层知识的基础和平台 只有通过对教材的学习 在掌握和领悟了一定的表层知识后 学生才能进一步学习和领悟相关的深层知识 1初等数学教学内容的层次 7 深层知识是数学的精髓 蕴含于表层知识之中同时又支撑和统帅着表层知识 为了让学生在掌握表层知识的同时又能领悟到深层知识 教师在讲授表层知识的过程中要不断渗透相关的深层知识 只有这样 学生的表层知识才能达到一个质的 飞跃 展现在学生面前的不仅是单纯的数学知识 而是一个五彩缤纷的数学世界 同时数学教学才能超脱 题海 之苦 从而更富有朝气和创造性 8 那种只重视讲授表层知识而不重视渗透数学思想 方法 良好个性品质的教学 是不完备的教学 它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握 更谈不上在生产生活中的灵活运用 学生的认知水平永远停留在一个初级阶段 难以提高 反之 如果单纯强调数学思想和方法 而忽视表层知识的教学 就会使教学流于形式 成为无源之水 无本之木 那就是空中楼阁 只是一种幻觉 学生就根本无法领略到深层知识的真谛 因此 数学思想方法的教学应和表层知识的讲授融为一体 合理安排 交错进行 使学生逐步掌握深层知识 提高数学能力 形成良好的数学素养 9 实际上 中学数学教材的教学内容始终贯彻两条主线 即数学的基础知识 基本技能和数学思想方法 数学基础知识 基本技能 即通常讲的 双基 这是一条明线 是用文字形式明明白白写在教材里的 反映着知识间的纵向联系 而数学思想方法是一条暗线 同时还包含着情感 态度 能力诸多因素 反映着知识间的横向联系 常常隐含在知识的背后 需要人们加以分析 挖掘 提炼才能显露出来 这是老师的工作和责任 只有这样 教师才能讲得清楚明白 生动活泼 入木三分 你这个老师才有水平 学生才能学有所思 学有所悟 学有所得 10 在这里有一点值得注意 关于 双基 的提法 最近又有新变化新提法 即基本知识 基本技能 基本思想 基本活动经验 其实四基和双基是一致的 其中基本思想是不容易写在教材里 大多数是隐含的 深邃的 是靠老师去挖掘去丰富的 是老师聪明才智的表现 不然的话就没有名师和一般老师的区别了 所以四基的提法值得磋商 要知道 教材是纲 是精髓 是国体 否则的话就不成教材 故应该慎之又慎 不是轻易就能做好的 作为课程标准的制定者 教材的编写者 责任重大 关乎国体 应该有明确的目标和方向 对此我和东北师大的教材编写者进行了认真的交流 11 就是从教材出发 从中学数学的教学实际出发 改变观察问题的角度 转变传统的思维方式 调整知识结构 改进教学手段 重视现代教育理论的应用 重视数学与现代科技 生产 生活的联系 以数学思想方法为主线 对初等数学进行全面的 开放式 跳跃式 非严格化的教学研究 这就是思维方式的不同 这一变 给你的学习带来了新鲜 挑战和动力 给老师的备课和教学带来思考的空间和努力的方向 也就是说 这个课会 常讲常新 常讲常变 不再会是 老生常谈 陈词滥调 了 另外在研究的过程中 努力覆盖现代中学数学的全部内容 从而形成一种新的教材体系也就不足为奇了 2改进措施 12 具体的做法是 寻求在中学数学教材和中学数学教学中 一共有多少种解题方法 多少种数学思想方法 每一种方法能解决什么问题 分布在哪些年级和章节 其背后又包含着什么样的情感 态度 能力等 又有哪些意义和潜在作用 在这个前提下把中学数学的教学内容统一起来 这是一种大胆的尝试 对老师对学生来说有很好的思维价值和研究价值 为此 我们把数学方法分为三类 13 一是具体方法 就是各种简单的数学解题方法 即步骤明确 程序清楚 操作具体 但适用范围小 比较基础性的解题方法 如几何中的面积法 割补法 对称法 平移法等 代数中的消元法 配方法 判别式法 韦达定理法等 我们在初等数学中排了27种有代表性的方法 14 二是一般方法 指各种逻辑方法 如从整体到部分的分析法 从部分到整体的综合法 从一般到特殊的演绎法 从特殊到一般的归纳法 从特殊到特殊的类比法 从问题A转化为问题B的化归法等 我们也归纳了十几种 它适用于数学的各个分支学科 对其他学科和其他方面的影响和应用面比较大 渗透能力也强 是一种较高层次的数学方法 比如我们常用的分析法 综合法 反证法 类比法 归纳法等等 在公安破案 生产总结 具体事务中都有它们的一席之地 所以说数学对一个人的成长 素质是不可缺失的重要因素 为什么小孩子从幼儿开始 就是从学习语文 数学开始呢 15 三是数学思想方法 是一类具体方法的概括 是数学知识内容的精髓 是数学的一种指导思想和普遍适用的方法 是铭记在人们头脑中起永恒作用的精神和态度 数学的观点和文化 它能使学生领悟数学的真谛 懂得数学的价值 学会数学地思考和解决问题 它能把知识学习和能力培养 智力开发有机地统一起来 是一种高级的数学方法 如数形结合法 分类讨论法 构造法 类比法 数学建模法等等 也归纳了十几种 16 具体方法也称为狭义的数学方法 一般方法称为广义的数学方法 不论是狭义的数学方法还是广义的数学方法都是解决数学问题时使用的方法 它得特点是表面 通俗 实用 而数学思想则是蕴含在数学内容与方法中被我们挖掘出来的一种科学思想 它隐蔽 内含 珍贵 深邃 不仅用于数学学科 对其它学科相关问题同样有指导意义 17 数学思想方法一方面将数学中的基础知识 即数学中的定义 定理 法则 公式按照一定的逻辑关系联系起来 并且加以应用 从而构成人们头脑中的数学知识网络另一方面数学思想方法又为解决问题时的思维策略 为解决各个具体问题的一般和特殊方法 要使所学数学知识牢固 使所学知识在创造性的问题解决过程中发挥作用 就必须在头脑中储存有关如何学习 如何思考的策略化知识 18 其一 使数学教材的数学学内容和数学思想方法两条主线有机的结合起来 实现了和谐统一 力争改变在中学数学教学中重结论 轻过程 重理论 轻实践 重知识传授 忽视数学思想方法教学的被动局面 3特点和意义 19 其二 在研究方法和思维方式上是一个突破 传统的初等数学教材 结构严谨 系统 是按顺序展开的 而我们这样做 打破了原有的知识结构 站在知识的制高点上 从全面来思考 属于非严格的 离散的和开放的 给老师一个很大的思考空间 在思维方式上 应该说前者基本上是定势的 封闭的 而后者是灵活的 发散的 便于向其它学科和日常生活 生产等方面渗透 20 其三 重视数学思想方法和数学应用意识的教学 强化能力培养 使之贴近生活 联系实际 重视数学解题方法 增强学生的学习兴趣和动力 其四 在结构上 有别于任何一本初等数学研究的一般形式 突破了传统的思维模式 抓住数学解题方法这把钥匙 以数学方法为主线 按照从低级到高级 从简单到复杂 对初等数学进行全方位 开放式 跳跃式 非严格化的教学研究 从而形成一种全新的教材体系 21 其五 在思维方式上 一般情况下是由问题到方法 是顺向的 而我们是由方法到问题 是逆向的 两者是完全不同的思维方式 这给老师提出了一个更高的要求 虽不要求你要博览群书 但要认真研究初中的全部教材 只有这样才能总揽全局 居高临下 收放自如 22 三 初中数学教材中的数学思想方法 根据这种研究模式 对照现行的中学数学教材 以人教版为例 探索每个年级 每一册教材中数学知识是怎样安排的 有什么样的目标要求 其背后又包含着哪些方法 思想 情感 能力等 这是每一位数学教师应该和必须思考的问题 不然的话 就不能成为名师 以此丰富我们的教学 提高教学质量 发现教材中存在的问题和不足 便于修改和改进 我们没有修订教材的权利 但我们有修订和补充教学内容的权利 23 七年级数学教材 人教版 数学思想方法的研究与分类 初步研究发现 七年级新人教版教材中 包含的数学思想方法主要有21种 出现次数达323次 其中 属于具体方法的有直接法 代入法 图表法 割补法 消元法 共5种 属于一般方法的有定义法 观察法 归纳法 综合法 分析法 化归法 共7种 属于高级的数学思想方法共9种 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 七年级教材中各种数学思想方法的运用比例 42 具体方法中的图表法 直接法各占28种 23种 一方面是平面几何的入门阶段 做切入点是合理的 而直接证法多是定义 法则的直接应用 这类问题在教材中反映较多也是自然的 其它几种具体方法如代入法 消元法 割补法等 作为一种解题思路和方法也是常见的 43 而作为数学的一般解题方法 更具有代表性 在教材中出现频率最高的是定义法 观察法 定义法52次 观察法29次 一方面要求学生抓住数学概念的内涵 运用确切的数学语言进行逻辑推理 演算 变形 直接得出结论 这是常用方法之一 在数学学习中 通过观察不仅可以收集材料 发现新事实 新问题及理论创新 通过观察 还可以深入了解事物的本质 有助于数学概念的形成和发现 故观察法是一种重要的数学方法 也是我们观察事物的一般方法 学会观察 对学生来说相当重要 44 其次是归纳法 出现了15次 从特殊到一般的归纳法 和从一般到特殊的演绎法 是一对孪生姊妹 这种主要的思维方式和证题方法对数学的学习很重要 作为一般的归纳法而言 它的最多作用是发现问题 给证明一个思路 但不能作为证明 要证明必须是完全归纳和数学归纳法 但这种归纳思想是很重要的 我们要有一个清楚的认识 但其它的一般方法出现的次数较少 或者根本没有出现 尤其是分析法 综合法 反证法等 这种重要的数学方法要在教材编写中给予关注 这是不过分的 45 最后一类是数学思想方法 是一种高级的 带有综合性质的解题方法 在教材中出现9类 共154次 其中出现次数比较多的思想方法 数形结合法 35次 符号化 29次 模型化法 22次 其次是类比法 19次 转化法 17次 分类讨论法 16次 其它的数学思想方法都有出现 基本上比较全面 我们知道 数形结合 符号化 数学模型是重要的数学思想方法 是解决数学问题的利器 也是解决日常生活中问题的重要思维方式 在教材中体现的比较充分 故在教材中 知识和方法两者要有机结合才能学得更加扎实 46 八年级初中数学教材中数学思想方法的研究与分类 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 八年级初中数学教材从第十一章全等三角形 到第二十章数据分析 共十章 其中渗透的数学思想共计24种 八年级上册中有具体方法8种 出现次数计30次 下册中有具体方法6种 出现次数计26次 上册中有一般方法4种 出现次数计29次 下册中有一般方法5种 出现次数计30次 上册中有数学思想方法10种 出现次数计146次 下册中有数学思想方法10种 出现次数计90次 由此看出 教材中含有的数学思想方法相当齐全 尤其第三类数学思想方法相当丰富 多样 在教材中要给予重视 83 初二年级上下两册数学思想方法汇总 84 85 86 87 88 89 从饼形图中可看出在第一 二类数学方法中 定义法 图表法 因式分解法占有比较大的比重 这和教材内容密不可分 其中非负数法 变换法 待定系数法出现的次数较少 但是重要的是这些数学方法 当走投无路时 想到此法可能是柳暗花明又一村 在一般方法中 比较重要和常用的分析法 综合法 观察法都出现多次 要抓住机会 向学生渗透和熟悉这种思维方式 强化数学解题能力 八年级数学教材中 第三类数学思想方法相当丰富 公理化法上册 32次 下册 20次 模型化法上册 29次 下册 14次 数形结合法上册 15次 下册 13次 构造法上册 16次 下册 4次 类比法上册 22次 下册 3次 转化法上册 9次 下册 16次 90 从饼形图上清楚看出各种数学思想方法的分布情况 在第一类数学方法中 定义法 图表法 因式分解法占有较大的比重 其次是综合法 分析法 综合分析法 无疑成为教学重点 比重较少的变换法 平移法 对称法 非负数法也不能忽视 要学生一定掌握这种方法和思维模式 结合教学内容 有些需要补充 如反例法 选主元法 向量法等 尽量使学生全面来掌握各种解题方法 以增强解题能力 拓宽思维空间 从第二类数学思想方法饼形图中可看出 各种数学思想方法基本上都能较均衡出现 这是比较好的 其中公理化法 模型化法 数形结合法 转化法比较集中 较少的特殊化法 统计概率法 比较法 构造法 虽少但不可忽略 结合教材 要学生掌握并能应用这种方法去思维问题 是教学中的一个重要任务 91 初三数学教材数学思想方法研究与分类 初三数学上册教材中数学思想方法的分类与统计 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 初三数学教材其涉及的数学方法共34种 其中具体方法16种 次数出现最多的是配方法 29次 公式法 19次 勾股定理法 31次 变换法 68次 最少的是对称法 平移法 旋转法 面积法 解析法等 一般方法出现10种 次数出现