黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）.doc

哈尔滨市20162017学年度下学期期末考试高一数学试题考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案一律用2b铅笔涂在答题卡上）1. 双曲线的渐近线方程为（）a. b. c. d. 【答案】a 2. 给出下列命题：； 其中正确的命题是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】当 时，命题错误；当 时，命题错误；据此排除abd选项.本题选择c选项.3. 焦点在轴上，焦距等于，离心率等于的椭圆的标准方程是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】设椭圆方程为： ，由题意可得： ，解得： ，则椭圆的标准方程为：.本题选择d选项.4. 若，则直线必不经过（ ）a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限【答案】b【解析】令x=0，得y=sin0，直线过(0,sin)，(cos,0)两点，因而直线不过第二象限。本题选择b选项.5. 在中，角的对边满足，且，则的面积等于（ ）a. b. 4 c. d. 8【答案】a【解析】因为，所以， ，三角形面积s= ，故选a6. 等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（ ）a. b. c. d. 8【答案】a【解析】等差数列an的首项为1,公差不为0.a2,a3,a6成等比数列，a23=a2a6，(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d),且a1=1，d0，解得d=2，an前6项的和为 .本题选择a选项.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法7. 已知直线与垂直，则的值是（ ）a. 或 b. c. d. 或【答案】c【解析】由题意得 ，选c.8. 直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】由题意，得，即，解得，则直线的倾斜角为或，故选a.9. 下列函数中，的最小值为的是 （ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】当 时， ，选项a错误；当 时， ，选项b错误；当 时， ，选项c错误；本题选择d选项.10. 已知圆的圆心位于直线上，且圆与直线和直线均相切，则圆的方程为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】设圆心坐标为 ，由题意可得： ，解得： ，圆的半径为： ，据此可得圆的方程为：.本题选择b选项.+点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理如：圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在任意弦的中垂线上；两圆相切时，切点与两圆心三点共线(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式11. 椭圆焦点在轴上，离心率为，过作直线交椭圆于两点，则周长为（ ）a. 3 b. 6 c. 12 d. 24【答案】b【解析】由题意可得： ，由椭圆的定义可得：题中三角形 的周长为 .本题选择b选项.12. 已知点、是椭圆的左右焦点，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，若为锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】由于为锐角三角形，则， ， 或，又，则 ，选.【点睛】列出一个关于 的等式，可以求离心率；列出一个关于 的不等式，可以求离心率的取值范围.本题根据等腰三角形为锐角三角形，只需顶角为锐角，所以顶角的一半小于，利用正切函数在是单调增的，列出一个关于 的等式，求出离心率.二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。请把答案填在答题卡上指定位置处。）13. 已知向量，若向量与垂直，则=_.【答案】7【解析】由题意可得： ，由向量垂直的充要条件有： ，解得： .点睛：(1)当向量a与b是坐标形式给出时，若证明ab，则只需证明ab0x1x2y1y20.(2)当向量a，b是非坐标形式时，要把a，b用已知的不共线向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角，从而进行运算证明ab0.(3)数量积的运算ab0ab中，是对非零向量而言的，若a0，虽然有ab0，但不能说ab.14. 设x，y满足约束条件，则的最小值为_ .【答案】-5【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最小值 .15. 已知数列中，且，则数列的前20项和为_.【答案】110【解析】由题意可得：数列的奇数项、偶数项均为首项为1，公差为1的等差数列，则数列的前20项和为 .16. 已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为_【答案】7【解析】试题分析：设圆和圆的圆心分别为（-3，0），（3，0），同时两圆心为椭圆的焦点，所以由椭圆定义得。又根据圆外点到圆上点的最小距离等于圆外点与圆心两线长减半径，所以。考点：椭圆定义；圆外点到圆上点的距离的最值计算。三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知平面内两点.（1）求的中垂线方程；（2）求过点且与直线平行的直线的方程【答案】（1）; （2）.【解析】试题分析：(1)首先求得中点坐标，然后求得斜率，最后利用点斜式公式即可求得直线方程；(2)利用点斜式可得直线方程为.试题解析：（1）， 的中点坐标为 ，的中垂线斜率为 由点斜式可得 的中垂线方程为 （2）由点斜式 直线的方程18. 已知向量（1）若，求的值；（2）求的最大值【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：(1)利用向量垂直的充要条件结合同角三角函数基本关系可得 ;(2)求得的解析式，结合三角函数的性质可得试题解析：（1）由题，所以，从而. （2）因，所以,，因为，所以，从而，所以19. 在中，角、所对的边分别为、，且满足，.（1）求角的大小；（2）求的周长的最大值【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理结合两角和差的正弦公式进行化简即可求角的大小；（2）根据余弦定理结合基本不等式的应用求出的范围即可求的周长的最大值.试题解析：（1）依题意, 由正弦定理得,.（2）(当且仅当时取等号),的周长最大值为.考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理.20. 等差数列的前项和为，且满足（1）求数列的前项和；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）,;（2）【解析】试题分析：(1)利用等差数列前n项和公式可得;(2)裂项求和可得.试题解析：（1）,（2）, 点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的21. 已知圆的方程:（1）求的取值范围；（2）圆与直线相交于两点，且 (为坐标原点)，求的值【答案】（1）m5;（2）.【解析】试题分析：(1)将圆的方程整理为一般式，半径为正数，据此求得关于m的不等式，求解不等式可得 ；(2)联立直线与圆的方程，结合题意可得.试题解析：（1）方程x2y22x4ym0，可化为(x1)2(y2)25m，此方程表示圆，5m0，即m5. （2）消去x得(42y)2y22(42y)4ym0，化简得5y216ym80.设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则，由omon得y1y2x1x20即y1y2(42y1)(42y2)0，168(y1y2)5y1y20.将两式代入上式得16850，解之得符合.22. 已知椭圆的离心率，且连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点,，已知点的坐标为，若，求直线的倾斜角【答案】(1) ;(2) 或.【解析】(1)由e，解得3a24c2.再由c2a2b2，解得a2b.由题意可知2a2b4，即ab2.解方程组得所以椭圆的方程为y21.(2)由(