黑龙江省哈尔滨四十七中2015-2016学年八年级数学上学期12月月考试题（含解析） 新人教版五四制.doc

黑龙江省哈尔滨四十七中2015-2016学年八年级数学上学期12月月考试题一、选择题（每题3分，共30分）1下列运算正确的是（）aa2a4=a6b（x2）5=x7cy2y3=yd3ab23a2b=02用科学记数法表示的数3.6104写成小数是（）a0.00036b0.0036c0.00036d360003如图所示的图形中为轴对称图形的是（）abcd4下列约分正确的是（）a =x3b =0c =d =5下列各分式中，最简分式是（）abcd6下列推理错误的是（）a在abc中，a=b=c，abc为等边三角形b在abc中，ab=ac，且b=c，abc为等边三角形c在abc中，a=60，b=60，abc为等边三角形d在abc中，ab=ac，b=60，abc为等边三角形7等腰三角形的一个外角是60，则其底角是（）a30b100或40c40d808若，则（）ab3bb3cb3db39若a1，则化简后为（）abcd10若3x=15，3y=5，则3xy等于（）a5b3c15d10二、填空题（每题3分，共30分）11当x时，分式有意义12 =13若a+=6，则a2+=14成立的条件是15如图，abc是等边三角形，cbd=90，bd=bc，则1的度数是16分解因式：2a24a+2=17已知等腰三角形的周长为20厘米，它的一边长为8厘米，那么另外两边长为18rtabc中，cd是斜边ab上的高，b=30，ad=22cm，则ab的长度是19如图，bac=30，am是bac的平分线，过m作meba交ac于e，作mdba，垂足为d，me=10cm，则md=20已知：abc中，ab=ac，bd是ac上的高，且cbd=35，则a=三、解答题（21，22题每题7分23，24题每题8分25，26，27题每题10分，共60分）21计算22先化简再求值：（x），其中x=23解方程24平面直角坐标系中a，b两点位置如图所示，c点与b点关于x轴对称，（1）画出abc关于y轴的对称图形（2）直接写出abc的面积25如图，abc中，abc=2c，ad是bc边上的高，延长ab到e使be=bd证明：af=fc26某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？27如图，在abc中，ab=ac，c=30，d是bc边上中点，deab于点e，bc=12，求：（1）1的度数；（2）cde的度数2015-2016学年黑龙江省哈尔滨四十七中八年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1下列运算正确的是（）aa2a4=a6b（x2）5=x7cy2y3=yd3ab23a2b=0【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、a2a4=a6，正确；b、错误，应为（x2）5=x25=x10；c、错误，应为y2y3=y23=y1；d、错误，3ab2与3a2b不是同类项，不能合并故选a2用科学记数法表示的数3.6104写成小数是（）a0.00036b0.0036c0.00036d36000【考点】科学记数法原数【分析】科学记数法的标准形式为a10n（1|a|10，n为整数）本题把数据3.6104中3.6的小数点向左移动4位就可以得到【解答】解：把数据3.6104中3.6的小数点向左移动4位就可以得到，为0.000 36故选c3如图所示的图形中为轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：a，c，d都不是轴对称图形，只有b是轴对称图形故选b4下列约分正确的是（）a =x3b =0c =d =【考点】约分【分析】根据分式的基本性质分别对每一项进行约分即可【解答】解：a、=x4，故本选项错误；b、=1，故本选项错误；c、=，故本选项正确；d、=，故本选项错误；故选c5下列各分式中，最简分式是（）abcd【考点】最简分式【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解：a、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故a错误；b、，故b错误；c、分子分母没有公因式，是最简分式，故c正确；d、，故d错误；故选：c6下列推理错误的是（）a在abc中，a=b=c，abc为等边三角形b在abc中，ab=ac，且b=c，abc为等边三角形c在abc中，a=60，b=60，abc为等边三角形d在abc中，ab=ac，b=60，abc为等边三角形【考点】等边三角形的判定【分析】根据等边三角形的判定进行判断【解答】解：a、三角形的三个内角都相等，根据三角形内角和定理，那么三个内角的度数都是60，因此三角形abc是等边三角形；b、ab=ac，那么b=c，但是无法证明ab=ac=bc，因此三角形abc是等腰三角形，而不一定是等边三角形；c、三角形中有两个角是60，那么另外的一个一定是60，三内角相等那么此三角形一定是等边三角形；d、ab=ac，那么b=c=60，那么三角形的另一一个内角也一定是60，因此此三角形一定是等边三角形故选b7等腰三角形的一个外角是60，则其底角是（）a30b100或40c40d80【考点】等腰三角形的性质【分析】题目没有明确60的外角是顶角还是底角的外角，要进行讨论，然而，当60的外角在底角处时，是不成立的，所以本题只有一种情况【解答】解：当60的外角在底角处时，则底角=18060=120，因此两底角和=240180，故此种情况不成立因此只有一种情况：即60的外角在顶角处则底角=602=30；故选：a8若，则（）ab3bb3cb3db3【考点】二次根式的性质与化简【分析】等式左边为非负数，说明右边3b0，由此可得b的取值范围【解答】解：，3b0，解得b3故选d9若a1，则化简后为（）abcd【考点】二次根式的性质与化简【分析】先根据a0判断出1a的符号，再把二次根式进行化简即可【解答】解：a1，1a0，原式=（1a）故选b10若3x=15，3y=5，则3xy等于（）a5b3c15d10【考点】同底数幂的除法【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案【解答】解：3xy=3x3y=155=3，故选：b二、填空题（每题3分，共30分）11当x时，分式有意义【考点】分式有意义的条件【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，2x+10，解得x故答案为：12 =2【考点】实数的运算【分析】根据算术平方根，0次幂，负整数指数次幂和绝对值的性质，分别计算后，再根据实数的运算顺序计算即可【解答】解：原式=2+13+2=53=2故应填213若a+=6，则a2+=34【考点】完全平方公式【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可得到a2+的值【解答】解：a+=6，a2+2+=36，a2+=362=3414成立的条件是x1【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的乘法法则： =（a0，b0）的条件，列不等式组求解【解答】解：若成立，那么，解之得，x1，x1，所以x115如图，abc是等边三角形，cbd=90，bd=bc，则1的度数是75【考点】等边三角形的性质；等腰直角三角形【分析】根据等边三角形的性质得出ab=bc，abc=60，然后证得abd是等腰三角形，求得bda=15，根据等腰直角三角形的性质得出bcd=bdc=45，即可得出adc=4515=30，然后根据三角形外角的性质求得即可【解答】解：abc是等边三角形，ab=bc，abc=60，bd=bc，ab=bd，bad=bda，cbd=90，abd=90+60=150，bda=15，cbd=90，bd=bc，bcd=bdc=45，adc=4515=30，1=adc+bcd=30+45=75故答案为7516分解因式：2a24a+2=2（a1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2（a22a+1）=2（a1）2故答案为：2（a1）217已知等腰三角形的周长为20厘米，它的一边长为8厘米，那么另外两边长为6厘米，6厘米或8厘米，4厘米【考点】等腰三角形的性质【分析】已知给出的等腰三角形的一边长为8厘米，但没有明确指明是底边还是腰，因此要分两种情况，分类讨论，然后根据三角形三边关系定理判断求出的结果是否符合题意【解答】解：当等腰三角形的底边长为8厘米时，腰长=（208）2=6；则等腰三角形的三边长为8、6、6，能构成三角形；当等腰三角形的腰长为8厘米时，底边长=2028=4；则等腰三角形的三边长为8、8、4，亦能构成三角形故等腰三角形另外两边的长为6厘米，6厘米或8厘米，4厘米故答案为6厘米，6厘米或8厘米，4厘米18rtabc中，cd是斜边ab上的高，b=30，ad=22cm，则ab的长度是88cm【考点】含30度角的直角三角形【分析】根据题意画出图形，再利用直角三角形中30度所对的边等于斜边的一半得出答案即可【解答】解：如图所示：b=30，acb=90，a=60，acd=30，ac=2ad=44cm，ab=2ac=88cm故答案为：88cm19如图，bac=30，am是bac的平分线，过m作meba交ac于e，作mdba，垂足为d，me=10cm，则md=5cm【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质【分析】过m作mfac于f，先根据角平分线的性质得出md=mf，再由角平分线的定义及平行线的性质得出cam=ame=15，由三角形外角的性质得出cem=30，从而在rtmef中，利用30角所对的直角边等于斜边的一半，得出mf=me【解答】解：过m作mfac于f，am是bac的角平分线，md=mf，bam=cam，meba，ame=bam，cam=ame=bac=30=15，cem是ame的外角，cem=cam+ame=15+15=30，在rtmef中，fem=30，mf=me=10=5cm，md=mf=5cm故答案为5cm20已知：abc中，ab=ac，bd是ac上的高，且cbd=35，则a=70【考点】等腰三角形的性质【分析】根据高的定义和直角三角形的性质得到c=55，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得a的度数【解答】解：bd是ac上的高，cbd=35，c=9035=55，ab=ac，b=c=55，a=180552=70故答案为：70三、解答题（21，22题每题7分23，24题每题8分25，26，27题每题10分，共60分）21计算【考点】二次根式的乘除法【分析】把二次根式的被开方数相除，再根据二次根式的性质开出来即可【解答】解：原式=2a22先化简再求值：（x），其中x=【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入原式进行计算即可【解答】解：（x）=，把x=代入23解方程【考点】解分式方程【分析】本题考查解分式方程的能力，因为2x+6=2（x+3），所以可得方程最简公分母为2（x+3），然后去分母转化为整式方程求解【解答】解：原方程的两边同时乘以2（x+3），得：4+3（x+3）=7，解这个方程，得x=2，检验：将x=2代入2（x+3）时，该式等于2，x=2是原方程的根24平面直角坐标系中a，b两点位置如图所示，c点与b点关于x轴对称，（1）画出abc关于y轴的对称图形（2）直接写出abc的面积【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）根据c点与b点关于x轴对称找出c点，作出abc，再作出关于y轴的对称图形即可；再顺次连接各点即可；（2）利用三角形的面积公式可直接得出结论【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，sabc=44=825如图，abc中，abc=2c，ad是bc边上的高，延长ab到e使be=bd证明：af=fc【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】根据等边对等角可得e=bde，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出abc=2bde，从而求出c=bde，再求出c=cdf，然后根据等角对等边求出df=fc，再根据等角的余角相等求出cad=adf，根据等角对等边求出df=af，即可得到af=fc【解答】解：be=bd，e=bde，abc=e+bde=2bde，abc=2c，c=bde，又bde=cdf，c=cdf，df=fc，ad为bc边上的高，cdf+adf=adc=90，c+cad=18090=90，cad=adf，df=af，af=fc26某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？【考点】分式方程的应用【分析】（1）求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系本题的关键描述语是：“数量是第一批购进数量的3倍”；等量关系为：6300元购买的数量=2000元购买的数量3（2）盈利=总售价总进价【解答】解：（1）设第一批购进书包的单价是x元则：3=解得：x=80经检验：x=80是原方程的根答：第一批购进书包的单价是80元（2）+=3700（元）