数学人教版八年级上册14.2.2完全平方公式（第一课时）教学设计.2.2完全平方公式（1）教案.doc

14.2.2完全平方公式（第一课时）教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何解释；视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力教学重点与难点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用.教学过程：一、提出问题，学生自学问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=aa，那么(a+b)2 应该写成什么样的形式呢？(a+b)2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？（1）(p+1)2 = (p+1)(p+1) = _； (m+2)2 = _；（2）(p1)2 = (p1)(p1) = _； (m2)2 = _；学生讨论，教师归纳，得出结果：(1) (p+1)2 = (p+1)(p+1) = p2+2p+1 (m+2)2 = (m+2)(m+2) = m2+ 4m+4(2) (p1)2 = (p1)(p1) = p22p+1 (m2)2 = (m2)(m2) = m2 4m+4分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2p1，4m=2m2，恰好是两个数乘积的二倍(1)(2)之间只差一个符号推广：计算(a+b)2 = _；(ab)2 = _. 得到公式，分析公式结论： (a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍二、几何分析：你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗？图(1)大正方形的边长为(a+b)，面积就是(a+b)2，同时，大正方形可以分成图中四个部分，它们分别的面积为a2、ab、ab、b2，因此，整个面积为a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2，即说明(a+b)2 = a2+2ab+b2.类似地可由图(2)说明(ab)2 = a22ab+b2.三、例题：例1应用完全平方公式计算：(1)( 4m+n)2 (2)(y)2 (3)(ab)2 (4)(ba)2解答：(1)( 4m+n)2 = 16m2+8mn+n2(2) (y)2 = y2y+(3) (ab)2 = a2+2ab+b2(4) (ba)2 = b22ba+a2练习：1.火眼金睛（1）（a+b）2=a2+b2 （ ） （2）（7-a）2=49-14a+a2 （ ） （3）（a+2b）2=a2+2ab+b2 （ ） （4）（a-b）2=a2-b2 （ ） 2.小试牛刀(1) (x +6)2 ； (2) (-2x+5)2 ; 例2运用完全平方公式计算：(1)1022 (2)992解答：(1)1022 = (100+2)2 = 10000+400+4 = 10404(2)992 = (1001)2 = 10000200+1 = 98014、 巩固提升1、x+y=4,则x2 + 2xy + y2的值是（ ）A、8 B、16 C、2 D、42、2、(a-b)2+M=a2 + 2ab + b2,则M为（ ）A、ab B、0 C、2ab D、4ab3、x2 -6x + m成为形如(x-a)2的完全平方形式，则m,a的值（ ）A、m=9,a=9 B、m=9,a=3 C、m=3,a=3 D、m=-3,a=-2中考链接1.（宁波中考）若x+y=3,xy=1,则 2.（福州中考）化简（x+1)2+2(1-x)-x2. 五、课堂小结