2015年陕西中考数学真题（贾文）word版.doc

2015中考数学试卷精编word版2015年陕西省西安市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2015陕西省西安市，1，3分）计算（- ）0=（ ）A 1 B - C 0 D 【答案】A【解析】考察负数的幂运算；非零数的零次幂等于12 （2015陕西省西安市，2，3分）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ） A B C D【答案】B【解析】A为主视图；C为左视图；D中圆有圆心，错误；B为符合条件的俯视图选B3 （2015陕西省西安市，3，3分）下列计算正确的是（ ）A a2a3=a6 B (-2ab)2=4a2b2 C (a2)3=a5 D 3a3b2a2b2=3ab【答案】B【解析】考察幂的四种运算，同底数幂的乘法，底数不变指数相加，a2a3=a2+3=a5；积的乘方等于各因数乘方的积，（-2ab）2=(-2)2a2b2=4a2b2；幂的幂运算，底数不变指数相乘，（a2）3=a23=a6；同底数幂的除法，底数不变指数相减，3a3b2a2b2=3a3-2b2-2=3选B4 （2015陕西省西安市，4，3分）如图，AB/CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F若1=4630，则2的度数为（ ）A 4330 B 5330 C 13330 D 15330第4题图【答案】C【解析】考察两直线位置关系中的平行，当两直线平行时被第三条线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；另外考察对顶角相等的性质，补角的概念；AEF=1(对顶角相等)，AEF=4630，又AB/CD，AEF+2=180，2=180-AEF=180-4630=13330选C5 （2015陕西省西安市，5，3分）设正比例函数y=mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m=( )A 2 B -2 C 4 D -4【答案】B【解析】正比例函数y=mx的图象经过点A(m，4)， =m，m2=4，m=2又y的值随x值的增大而减小，m0，m= -2选B6 （2015陕西省西安市，6，3分）如图，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角分线若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（ ）A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 第6题图【答案】D【解析】考察特殊的三角形之一“黄金三角形”；ABC为等腰三角形，A=36，ABC=C=72，BD是ABC的角分线，ABD=CBD=36，此时ABD为等腰三角形，BCD为等腰三角形，又BE=BC=BD，BDE为等腰三角形，AED=108，EAD=EDA=36，AED为等腰三角形选C 5个7 （2015陕西省西安市，7，3分）不等式组的最大整数解为（ ）A 8 B 6 C 5 D 4【答案】C【解析】考察解不等式组，即不等式解集取公共部分的方法；第一个不等式的解集为x-8；第二个不等式的解集为x6，通过画数轴或口诀“大小小大中间找”，可知解集为-8x1)的图象与x轴交点的判断，正确的是（ ）A 没有交点 B 只有一个交点，且它位于y轴右侧C 有两个交点，且它们均位于y轴左侧D 有两个交点，且它们均位于y轴右侧【答案】D【解析】有无根的情况通过判别式来判断；判别式=（-2a）2-4a=4a2-4a=4a(a-1)，a1，4a(a-1)0有两个交点；根据韦达定理 两根之和= -=2，两个交点只能在y轴的右侧选D二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）11 （2015陕西省西安市，11，3分）将实数，p，0，-6由小到大用“”连起来，可表示为 【答案】- 60p【解析】无理数的引入，是标志性的数，重点考察无理数的数感问题；2236，数轴上的点左边总小于右边的，有 - 6017280胡老师应选择乙旅行社22 jscm（2015陕西省西安市，22，7分）某中学要在全校学生中举办“中国梦我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛九年级（1）经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同质地均匀的骰子一次，向上一面的点数为奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1） 小亮掷的向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2） 该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由（骰子：六个面上分别刻有1、2、3、4、6个小圆点的小正方体）【解析】解：（1）所求概率P=；（2）游戏公平，理由如下小亮 小丽1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果P（小亮胜）=，P（小丽胜）=，该游戏是公平的23 （2015陕西省西安市，23，8分）如图，AB是O的直径，AC是O的弦，过点B作O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AEAC交DE于点E（1） 求证：BAD=E；（2） 若O的半径为5，AC=8，求BE的长 第23题图【解析】解：（1）DE为O的切线，ABDE，ABD=90在ABD中，D+BAD=90又AEAC，DAE=90，D+E=90BAD=E(2)如图，连接BCAB为O的直径，ACB=90，又AC=8，AB=10，BC=6在ACB和EBA中，CAB+ABC=90，CAB+BAE=90，ABC=BAE，又BCA=ABE=90，ACBEBA，=，即=，EB= 第23题答案图24 （2015陕西省西安市，24，10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C（1） 求A、B、C点的坐标（2） 求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3） 设（2）中所求抛物线的顶点为M，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点在以A、B、C、M、A、B、C、M这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积【解析】解：（1）y=x2+5x+4=(x+1)(x+4)A(-4，0)，B(-1，0)，C(0，4)（2）设（x，y）为所求抛物线上的点，关于原点对称点的坐标为（- x，- y）在y=x2+5x+4上，-y=(-x)2+5(-x)+4=x2-5x+4，y= -x2+5x-4（3）易知AMAM为满足条件的平行四边形之一，M(-，-)，YAMAM的面积=2AA=28=18第24题答案图25 （2015陕西省西安市，25，12分）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD/BC，CDBC，ABC=60，AD=8，BC=12（1）如图，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则BMC的面积为 ；（2）如图，点N是四边形ABCD边上的任意一点，请你求出BNC周长的最小值；（3）如图，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cosBPC的值最小？若存在，求出此时cosBPC的值；若不存在，请说明理由 图 图 图【解析】解：（1）过点A，作AEBC，垂直为点E在RtABE中，ABC=60，BE=12-8=4，AE=4，SBMC=BCAE=124=24 第25题（1）答案图（2）作点C关于AD对称的点C，连接BC交AD于点N，点N为满足条件的点在RtCBC中，BC=12，CC=8，BC=4，BCN的周长为12+4第25题（2）答案图（3）如图，存在点P，使得cosBPC的值最小作BC的中垂线PQ交BC于点Q，交AD于点P，连接BP、CP，作BPC的外接圆O，O与直线PQ交于点