数学人教版八年级上册三角形全等的判定第一课时.doc

12.2 三角形全等的判定(第1课时)笃山镇民族中学：王兴珍一、内容和内容解析1内容构建三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定方法2内容解析三角形全等的判定是指三角形中的边、角满足什么条件可以推断两个三角形全等全等三角形的性质和判定是研究全等三角形的两个重要方面根据全等三角形的定义，三条边分别相等、三个角分别相等的两个三角形全等本节主要探索能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等为此构建了三角形全等条件的探索思路，即从“一个条件”开始，逐渐增加条件的数量，从“一个条件”“两个条件”“三个条件”分别进行探究，最后通过作图实验，概括出一种判定方法“边边边”“边边边”判定方法的探索过程也为其他判定方法的探索提供了策略和思路基于以上分析，确定本节课的教学重点：构建三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定方法二、目标和目标解析1目标(1)构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法(2)探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等(3)会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理2目标解析达成目标(1)的标志是：学生知道判定三角形全等的含义为了寻求比六个条件更简捷的判定方法，从“一个条件”开始，逐渐增加条件的数量，依次探究“一个条件”“两个条件”“三个条件”能否保证两个三角形全等在探索判定方法的过程中，体会作图、观察、分析、猜想等研究几何问题的方法达成目标(2)的标志是：学生能在教师的引导下作两个三边分别相等的三角形，通过观察、比较、分析，概括出全等三角形的“边边边”判定方法学生能理解“边边边”判定方法的含义，会用“边边边”判定方法进行一些简单的证明达成目标(3)的标志是：学生能正确使用直尺和圆规作一个角等于已知角，并能用“边边边”判定方法解释作法的合理性三、教学问题诊断分析探索三角形全等的条件是一个开放性的问题，如何从六个条件中选择部分条件简捷地判定两个三角形全等、怎样通过逐渐增加条件的数量构建出三角形全等条件的探索思路，这些对于思维水平正在逐渐提高的初二学生来说会有一定的难度探索三角形全等的条件和运用“边边边”判定方法作一个角等于已知角的过程，多次涉及到尺规作图，而学生只在初一学习了用尺规作最简单的图形，作图技能还不高教学时，教师要从三角形全等的判定的含义出发，以在六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等为目标，引导学生逐步探索三角形全等的条件对于作一个角等于已知角的尺规作图，则分别以作一条线段等于已知线段的尺规作图和三角形全等的“边边边”判定方法来引导学生思考作图的思路本节课的教学难点是：构建三角形全等条件的探索思路、用尺规作一个角等于已知角四、教学过程设计引言我们知道，如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等，对应角相等反过来，根据全等三角形的定义，如果ABC与ABC满足三条边分别相等、三个角分别相等这六个条件，即ABAB，BCBC，CA CA，AA，BB，CC，就能判定ABCABC(图1)ABCABC图11提出“全等判定”问题，构建探索思路问题1是否一定要满足三条边分别相等、三个角分别相等这“六个”条件，才能保证两个三角形全等呢？师生活动：教师提出问题，学生独立思考追问1：上述六个条件中，有些条件是相关的，能否在这六个条件中选出部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？你想从哪儿入手开始研究？师生活动：学生独立思考，然后小组交流，并派代表发言，教师适时点拨，最后达成共识：按满足“一个条件”“两个条件”“三个条件”的顺序探索三角形全等的条件追问2：当满足一个条件时，ABC与ABC全等吗？师生活动：学生发现需要再分两种情况进行说明，即一条边分别相等、一个角分别相等在探究过程中，可以通过画图加以说明，也可以利用三角尺、三角板等进行说明追问3：当满足两个条件时，ABC与ABC全等吗？师生活动：学生独立思考，教师适时点拨，最后达成共识：满足“两个条件”分两边、一边一角或两角分别相等三种情况学生分三组分别进行探究，通过画图、展示交流，最后得出结论：只满足“两个条件”的两个三角形不一定全等追问4：当满足三个条件时，ABC与ABC全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？师生活动：学生回答问题，并相互补充，发现需要分四种情况进行研究，即三边、三角、两边一角、两角一边分别相等设计意图：先提出“全等判定”问题，构建出三角形全等条件的探索路径，然后以问题串的方式呈现探究过程，引导学生层层深入地思考问题2尺规作图，探究“边边边”判定方法问题2 我们先研究两个三角形三边分别相等的情况(其他几种情况以后研究)：先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使ABAB，BCBC，CACA把画好的ABC剪下来，放到ABC上，它们全等吗？师生活动：师生共同用尺规作图(图2)，学生剪图、比较图具体过程如下：(1)师生共同回顾如何用尺规作一条线段等于已知线段，然后学生在已画出ABC的相同的纸上分别用尺规作出线段BC，使BCBC，进而确定了点B，C的位置；(2)师生共同探索如何确定点A的位置(由于此时应同时满足ABAB，CACA的条件，所以，可借鉴确定点C的位置的方法，即分别以B，C为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A)，并用尺规作图确定点A的位置；(3)画出ABC，并将其剪下来，放到ABC上ABCABC图2追问：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？师生活动：学生回答问题，并相互补充教师板书：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”)设计意图：通过作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，获得三角形全等的“边边边”判定方法在概括基本事实的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的能力3应用“边边边”判定方法，解决简单问题问题3 我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了你能解释其中的道理吗？师生活动：学生用“边边边”判定方法进行解释设计意图：用所学知识解释生活现象，进一步体会判定方法的作用，感悟数学的应用价值ABCD图3例如图3，有一个三角形钢架，ABAC，AD是连接点A与BC中点D的支架求证：ABDACD师生活动：师生共同分析解题思路，即要证ABDACD，只需看这两个三角形的三条边是否分别相等，题中有一个隐含条件AD是两个三角形的公共边学生口述证明过程，教师板书设计意图：运用“边边边”判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简捷性，体会证明过程的规范性问题4 你能用直尺和圆规作一个角等于已知角吗？师生活动：师生分别画出一个任意角AOB，教师板书已知和求作的内容，学生尝试独立作图如果学生没有思路，教师作如下提示：能否将作一个角等于AOB，转化为作一个三角形与AOB所在的三角形全等学生可能有两种解答：其一，在OA，OB上分别取点C，D，连接CD，得到COD，然后按照前面的方法作COD，使CODCOD，延长OC，OD得到射线OA，OB，进而得到所求作的角 AOB(图4)；其二，采用教科书第37页的作法(图5)教师引导学生比较两种作法，选出简捷的作法，并分别解释两种作法的原理图4AOCBDAOCBDAOCBDAOCBD图5设计意图：让学生运用“SSS”条件进行尺规作图，同时体会作图的合理性，增强作图技能4小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)探索三角形全等的条件，其基本思路是什么？(3)“边边边”判定方法有何作用？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容