【教学设计】《数轴》（苏科版）.docx

数轴 教材分析本节课主要是在学生学习了有理数概念的基础上，从标有刻度的温度计表示温度高低的事例出发，引出数轴的画法和用数轴上的点表示数的方法以及利用数轴比较有理数的大小，初步向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形来理解有理数的相关问题. 教学目标【知识与能力目标】掌握数轴的含义及其数轴的三个要素，并正确画出数轴；理解有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数；会利用数轴比较有理数的大小；【过程与方法目标】使学生从数形两个侧面理解与解决问题，认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念.【情感态度价值观目标】向学生渗透数形结合的数学思想，让学生知道数学来源于实践，培养学生对数学的学习兴趣. 教学重难点【教学重点】能将已知的数在数轴上表示出来，说出数轴上的点所表示的数；会利用数轴比较有理数的大小【教学难点】建立数轴的概念；会利用数轴比较有理数的大小 课前准备多媒体课件，相关图片. 教学过程一、 导入新课观察如图的温度计，回答下列问题：(1)点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？(2)A，B，C三点所表示的温度哪个高？哪个低？学生观察温度计回答：A表示0C；B表示20C；C表示-5C； B点所表示的温度最高， C点最低. 教师总结：温度计上的刻度，使我们能方便地读出温度的度数，直观地判断温度的高低.提出问题：能不能用直线上的点表示正数，零和负数？从温度计上能否得到一点启发呢？二、讲授新课（一）数轴类似的，我们可以用直线上的点来表示数：做一做：1画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，我们把这点称为原点2规定直线上从原点向右为正方向(画箭头表示)，向左为负方向 3取适当长度(如1cm)为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3教师归纳：像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）. 总结数轴的特征：1数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；2数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，三者缺一不可；3同一数轴中的单位长度要一致教师说明：在数轴上，用原点右边且到原点的距离是1.5个单位长度的点表示1.5，用原点,左边且到原点的距离是2.4个单位长度的点表示-2.4（二）例题讲解例1、分别写出数轴上A、B、C表示的数： 学生讨论，解决问题：解：点A表示的数是2.5；点B表示的数是0；点C表示的数是3.5 例2、在数轴上画出表示下列各数的点： 学生自主完成：师生共同归纳：有理数都可以用数轴上的点表示 提出问题：无理数可以用数轴上的点表示吗？议一议：面积为2的正方形的边长a是无理数，如何在数轴上画出表示a的点？1将边长为a的正方形放在数轴上（如图）； 2以原点为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点A 点A就表示无理数a做一做：怎样用数轴上的点表示圆周率？1画一个直径为1的圆片，将圆片上的点A放在原点处；2把圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达的位置点A表示的数就是师生共同归纳：无理数也可以用数轴上的点表示 归纳总结：有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数（三）利用数轴比较数的大小试一试：1.把0、5、3、2按从低到高的顺序排列在数轴上画出表示0、5、3、2的点，你能比较这几个数的大小吗？学生自主解决问题：解：3 2 0 52.任意给出几个数，并在数轴上画出表示这几个数的点，你能比较这几个数的大小吗？思考：数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？学生类比问题1的结论，归纳总结：在数轴上的两个点中，右边的点表示的数大于左边的点表示的数 正数都大于0，负数小于0，正数大于负数例3、比较3.5和0.5的大小师生共同完成：解：如图，在数轴上分别画出表示3.5和0.5的点A、 B因为点B在点A的右边，所以3.50.5归纳：两个负数比较大小,离原点远的数较小.例4、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”把这些数按从小到大的顺序连接起来： 学生自主完成：解：如图，在数轴上画出表示各数的点： 根据各点在数轴上的位置，得 三、本课小结数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴原点、正方向、单位长度是数轴的三要素. 数与数轴上的点：有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数 数的大小：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数. 四、巩固练习1.分别写出数轴上A、B、C、D、E表示的数： 2在数轴上画出表示下列各数的点： -5.5、-3.5、-2、-3、0