数学人教版八年级上册与三角形有关的特殊线段 教学设计.1.2 三角形的高线、中线、角平分线-教案（黄叮薇）.doc

教案设计2016.5.1学校厦门双十中学思明分校设计者黄叮薇学 科数学课题11.1.2 与三角形有关的特殊线段课型新授课章节第十一章 第一节年级初一教学目标知识与技能：理解三角形的高、中线和角平分线的概念，掌握它们的画法及其位置特征，能够用符号语言、图形语言解释三角形的三线.过程与方法：通过观察、作图等实践操作，让学生感受到三角形的高、中线、角平分线在数量上、位置上的特殊性，并能应用这些特殊性解决相关问题. 情感态度与价值观：通过问题的解决，培养 学生举一反三、分类讨论的迁移能力，进一步 培养学生的合作精神. 重点难点重点：理解三角形的高、中线和角平分线的概念及其特殊性，掌握画法，能用符号语言、图形语言解释三角形的高、中线和角平分线.难点：理解三角形的高、中线和角平分线的特殊性，并灵活应用其特殊性解决问题.教材分析初中阶段，学生主要研究平面图形的相关问题，其中最基本的图形是三角形，而三角形对初一的学生而言并不陌生，在学生以感性认识三角形的图形基本上，进入本节课的研究对象. 通过具体的作图操作，让学生理解三角形三线的特殊性，不仅表现在数量上，在位置上如是.课中，鼓励学生主动参与，理解概念及研究方法，为以后研究更多的平面图形问题奠定方法.教学策略旧知提问分析问题、形成概念、发现规律解决问题迁移方法模仿学习教学资源附学案一份教学媒体多媒体教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图和活动目标（一）新课引入（二）探索新知（三）课堂练习（四）课堂小结 （多媒体展示）上节课我们研究了三角形的边及其性质，今天我们继续来研究与三角形有关的其他特殊线段。问题1：与三角形有关的特殊线段有什么呢？预估：学生很有可能回答出高，则由高入手研究。如若学生没有回答出，则可从“与三角形有关”分析到“与三角形的构成要素有关”的研究思路分析入手。探究一问题2：1. 三角形有三条边，我们先研究一条边上的高，你能画出边BC上的高吗？2. 你觉得高之所以特殊，特殊在哪？（位置关系特殊/数量关系特殊） 问题3：与边BC的位置关系除了有垂直，还可以有其他的位置关系吗？ 垂直 边 其他相交 平行三角形 角 回到高线研究追问：与线段BC垂直的直线只有高AD所在的直线吗？有多少条？那直线AD与其他直线相比，特殊在哪？为何不研究直线AD，而研究其上的线段？哪条线段最特殊？顶点+垂足高（唯一性）3. 正因为高的这些特殊性，高可以用来解决什么问题？体会可度量性4.除在边BC上，其他边上有吗？数量上有几条？（举一反三，考虑其他边）5. 整体来看，一个三角形的三条高在位置上有什么特殊性？这个结论对所有三角形都成立吗？动手画一画验证下你的猜想。(提示：验证画图时既要图形不特殊，又要类型尽可能齐全)避免等边三角形/等腰三角形等特殊形式，但锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类，都是需要研究的。梳理研究方法（迁移研究方法）1. 从位置关系出发，同时经过特殊点唯一性；2. 直线上截取线段（特殊端点）可度量性探究二刚才我们画的是BC边上的垂线，现在请同学们来画BC边上的斜线。问题4：你觉得如何研究?预估学生的提问1. BC边上有无数个点，你觉得过什么点来画斜线比较特殊？（排除B点和C点）2. 这样的斜线又可以画无数条，其中有没有特殊的？顶点+中点中线（唯一性）3. 它特殊在哪里呢，可以用来解决什么问题？4. 像这样的线段，除了在BC边上，其他边有吗？在三角形内数量上有几条呢？（举一反三）5. 整体来看，一个三角形的三条中线在位置上有什么特殊性？探究三现在，我们把边上的相交线研究完了，平行线大家课后类似研究看看，接下来我们可以研究三角形的角。1. 以A为例，过A的顶点可以画射线，能画几条射线？哪条是最特殊的呢？考虑这条射线上的哪条线段？顶点+射线与对边的交点角平分线2. 这样特殊的线段有什么好处呢？3. 那B、C有吗？一个三角形里数量上有几条呢？4. 整体来看，一个三角形的三条角平分线在位置上有什么特殊性？有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择（画图说明）三角形的三条特殊线段：高、中线和角平分线；研究的方法：举一反三，迁移应用。 小学有接触过，学生应该比较容易回答出高线预估：位置关系上_垂直于线段BC顺势而为，建立研究的整体框架线段既有位置关系又有数量关系（可度量）性质用处测量长度，可求三角形的面积；归纳共性特征：三边垂线交于一点（垂心）； 锐角三角形，三条都在形内；直角三角形，一条在形内，两条在边上；钝角三角形，一条在形内，两条在形外在形外；（口述）学生类比探究取BC中点E过点A的斜线性质用处： BE=CE； 归纳共同特征： 相交于一点(重心)；都在三角形内部无数条；平分A的那条射线；平分A，出现相等的角共性特征： 相交于一点（内心） 都在三角形内综合应用高求面积以及中线等分三角形面积的性质.开门见山，直接引入由于三角形的高线小学已经接触过，所以不要另开炉灶，可以就此进行研究。经历过程，从一般情况发现特殊情况，进而定位需要研究的对象。观察图形，归纳研究对象所具有的特殊性，体现研究的价值所在，为以后解决问题奠定基础。归纳共性特征与差异性。承上启下，梳理研究方法，同时反思与迁移。学生模仿探究，学生主导研究的思路，教师辅助完成.简单类比，应用板书设计 11.1.2 三角形的高、中线、角平分线1、 知识归纳：梳理：1.研究方向 图 形 特殊性