数学人教版八年级上册郑元贵2017年4月第十八讲全等三角形复习课公开课教学设计.docx

第十八讲 全等三角形复习课教学设计 2017.4.12仙游县蔡襄中学 郑元贵（一）、教学目标： 1、知识目标：掌握三角形全等的判定和全等三角形的性质。 2、能力目标：会利用性质以及判定来证明和解决问题。 3、情感目标：在学生操作过程中，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的精神，培养学生之间合作交流的习惯（二）、教学重点：全等三角形性质及判定。 （三）、教学难点：运用全等三角形知识来解决实际问题。 （四）、教学准备： PPT 课件 学生学案 （五）、教学方法： 师生互动 小组合作 学生自主解答（六）、教学过程：一、福建省初中数学教学与考试指导意见的课标要求理解全等三角形的概念理解全等三角形中的对应边、对应角的意义掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等掌握定理：两角分别相等及其中一组等角的对边相等的两个三角形全等掌握角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上高频考点1.全等三角形判定的条件.2.利用全等三角形进行角、线段的有关计算和证明.3.角平分线性质和全等三角形的应用.二、考题分析 结合近几年中考试题分析,全等三角形的内容考查主要有以下特点:1.命题方式为全等三角形的判定与性质,全等三角形与平行四边形、圆甚至方程知识的综合应用,题型为选择题、填空题、解答题;.2.命题的热点为全等三角形的判定、全等三角形的性质及与有关知识的综合考查.三、知识回顾（一）、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。特别提示:全等三角形的面积相等,但面积相等的三角形不一定全等.三角形全等可以看成一个图形按另一个图形平移、旋转、轴对称等变换得到，下面是几种常见的基本图形。【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：1任意放置时，并不一定完全重合，只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合2这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了3完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，对应顶点在相对应的位置【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范（二）、全等三角形的性质1.全等三角形的对应边相等,对应角相等.2.全等三角形的对应边的中线相等,对应角的平分线相等,对应边上的高相等,全等三角形的周长相等,面积相等.（三）、三角形全等的判定方法1.三边对应相等的两个三角形全等(简写为“边边边”或“SSS”).2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写为“边角边”或“SAS”).3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写为“角边角”或ASA).4.两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简写为“角角边”或“AAS”).5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写为“斜边、直角边”或“HL”).（四）.角的平分线：1.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2.角平分线的判定：设计思路：对三角形全等相关知识进行回忆，为综合运用全等三角形的性质与判定来解决问题的教学作好铺垫。知识考点01探索三角形全等的条件1.证明一般的三角形的全等主要依据“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”,其中直角三角形,还有特殊的判定条件即“HL”;2.寻找对应角的方法一般为全等三角形的对应边所对的角为对应角、两条对应边的夹角为对应角;公共角一定为对应角;顶角为对应角;全等三角形中的最大角、最小角分别是对应角;3.寻找对应边的方法一般为全等三角形的对应角所对的边为对应边;两个对应角的夹边为对应边;公共边为对应边;全等三角形中最大边、最小边分别为对应边.例1：已知:如图B=DEF,BC=EF,补充条件求证:ABCDEF(1)若要以“SAS”为依据,还缺条件 AB=DE；(2) 若要以“ASA”为依据,还缺条件 ACB=DFE； (3) 若要以“AAS”为依据,还缺条件A=D； (4)若要以“SSS” 为依据,还缺条件AB=DE AC=DF；(5)若B=DEF=90，BC=EF ,要以“HL” 为依据，还缺条件AC=DFDEFABC 设计思路：利用条件添加题型一题多变让学生去观察、归纳、总结，进一步领会三角形全等的条件和判定方法。知识考点02全等三角形的性质的应用 全等三角形的性质主要是指全等三角形的对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角平分线、周长、面积等之间的等量关系;全等三角形的性质常用以证明线段与线段、角与角相等或倍数关系.例2已知:如图,AD=BC,AC=BD.求证OD=OC.【自主解答】证明:连接AB,在ADB与BCA中, ADBBCA(SSS).D=C.在AOD和BOC中, AODBOC(AAS).OD=OC. 知识考点03角平分线性质的应用角平分线的性质的应用主要是指用来证明角与角相等、线段与线段相等.有角平分线时常添加过角平分线上一点作角的两边的垂线或把与角平分线垂直的线段延长与角的两边相交构造等腰三角形,因此角平分线的性质常与等腰三角形及轴对称结合在一起进行考查.例3(2012梅州)如图,AOE=BOE=15,EFOB,ECOB,若EC=1,则EF=.【自主解答】过点E作EGOA于F,EFOB,OEF=COE=15.AOE=15,EFG=15+15=30.EG=CE=1,EF=21=2. 方法总结 判定两个三角形全等时，常用下面的思路：有两角对应相等时找夹边或任一边对应相等；有两边对应相等时找夹角或另一边对应相等在具体的证明中，要根据已知条件灵活选择证明方法设计思路：呈现中考真题，反馈学生对三角形全等性质及判定的运用的掌握程度，增强学生备考的信心，积累临考经验。1.(2012海南)下图是一个风筝设计图,其主体部分(四边形ABCD)关于BD所在的直线对称,AC与BD相交于点O,且ABAD,则下列判断不正确的是(B)A.ABDCBDB.ABCADCC.AOBCOBD.AODCOD2、如图，ABCDEF，DE=4，AE=1，则BE的长是（C）A5 B4 C3 D23.(2012呼伦贝尔)如图,ACBA1CB1, BCB1=30,则ACA1的度数为(B)A.20 B.30 C.35 D.404.(2010四川凉山)如图所示,E=F=90,B=C,AE=AF,结论:EM=FN;CD=DN;FAN=EAM;ACNABM.其中正确的有(C)A.1个B.2个 C.3个 D.4个5.(2011三明中考)如图,AC=AD,BAC=BAD,点E在AB上.(1)你能找出3对全等的三角形;(2)请写出一对全等三角形,并证明.(2)如证ABCABD.证明:在ABC和ABD中, ABCABD(SAS). 6.如图,已知CDAB,BEAC,垂足分别为D、E,BE、CD交于点O,求证:若AO平分BAC,则OB=OC.【证明】AO平分BAC,CDAB,BEAC,OD=OE,ODB=OEC=90. 又BOD=COE, BODCOE(ASA).OB=OC.（七）本节课你有哪些收获？课堂小结1、全等三角形的概念2、全等三角形的性质3、全等三角形的判定方法4.三角形全等判定方法总结 1证明问题时，首先要理清证明的思路，做到证明过程的每一步都有理有据，推理严密要证明线段、角相等时，证全等是常用的方法2证明的基本方法：(1)综合法，从已知条件入手，探索解题途径的方法；(2)分析法，从结论出发，用倒推来寻求证题思路的方法；(3)两头“凑”的方法，综合应用以上两种方法找证明思路的方法设计思路：引导学生从知识、能力、情感、困惑等方面，小结本节课的内容对三角形的理论知识形成整体，便于学生理解和记忆，突出本节课的重点、难点。（八）布置作业：必做题：课后自主演练P93第1-7题 选做题：课后自主演练P93第8题 （九）板书设计 第十八讲 全等三角形一、 全等三角形的概念 例1 布置作业二、 全等三角形的性质 例2三、 全等三角形的判定四、 角的平分线的性质和判定 例3（十）教学反思 本节课是安排学生动手操作交流后得出全等三角形对应边和对应角的概念和全等三角形性质的实际上全等三角形的“对应边”、“对应角”和“对应顶点”并非在重合后才能赋予相应的名称，在得出全等三角形概念时，这些概念就随之派生出来了，同时从定义自然可以得出全等三角形的性质