2012年普通高校招生全国统一试卷(上海卷)理科（解析版）.doc

本试卷共有23道试题，满分150分考试时间120分钟一、填空题(本大题共有14题，满分56分)每题填对得4分，否则一律得零分1【2012上海,理1】计算：_(i为虚数单位)【答案】12i【解析】2【2012上海,理2若集合Ax|2x10，Bx|x1|2，则AB_. 3【2012上海,理3】函数的值域是_ 4【2012上海,理4】若n(2,1)是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为_(结果用反三角函数值表示)【答案】arctan2【解析】n(2,1)是直线l的一个法向量，v(1,2)是直线l的一个方向向量，l的斜率为2，即倾斜角的大小为arctan2.5【2012上海,理5】在(x)6的二项展开式中，常数项等于_【答案】160【解析】(x)6的二项展开式中的常数项为(x)3()3160.6【2012上海,理6】有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，Vn，则_. 7【2012上海,理7】已知函数f(x)e|xa|(a为常数)，若f(x)在区间1，)上是增函数，则a的取值范围是_ 8【2012上海,理8】若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_ 9【2012上海,理9】已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1.若g(x)f(x)2，则g(1)_.【答案】1【解析】令H(x)f(x)x2，则H(1)H(1)f(1)1f(1)10，f(1)3，g(1)f(1)21. 10【2012上海,理10】如图，在极坐标系中，过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角.若将l的极坐标方程写成f()的形式，则f()_. 11【2012上海,理11】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_(结果用最简分数表示) 12【2012上海,理12】在平行四边形ABCD中，边AB，AD的长分别为2,1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是_【答案】2,5【解析】如图，设，则0,1，()()()(1)(1)(1)12(1)(4)1(1)(1)1442(1)26.0,1，2,513【2012上海,理13】已知函数yf(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)，B(，5)，C(1,0)函数yxf(x)(0x1)的图像与x轴围成的图形的面积为_ 14【2012上海,理14】如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC2.若AD2c，且ABBDACCD2a，其中a，c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是_【答案】【解析】如图：二、选择题(本大题共有4题，本大题满分20分)每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分15【2012上海,理15】若是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根，则()Ab2，c3 Bb2，c3Cb2，c1 Db2，c1B由x11i，知x21i.则x1x22b，即b2；x1x2(1i)(1i)12i23c.16【2012上海,理16】在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定【答案】C【解析】由正弦定理可知a2b2c2，从而，C为钝角，故该三角形为钝角三角形17【2012上海,理17】设10x1x2x3x4104，x5105.随机变量1取值x1，x2，x3，x4，x5的概率均为0.2，随机变量2取值，的概率也均为0.2.若记D1，D2分别为1，2的方差，则()AD1D2 BD1D2CD1D2 DD1与D2的大小关系与x1，x2，x3，x4的取值有关10x1x2x3x4x5x12x222x1x2x22x322x2x3x32x422x3x4x42x522x4x5x52x122x5x12x122x222x322x422x522x1x22x2x32x3x42x4x52x5x1D1D20，即D1D2.来源:18【2012上海,理18】设，Sna1a2an.在S1，S2，S100中，正数的个数是()A25 B50 C75 D100A16 B72 C86 D100【答案】D【解析】，当n24时，an均大于0，a250，可知S1，S2，S25均大于0.三、解答题(本大题共有5题，满分74分)解答下列各题必须写出必要的步骤19【2012上海,理19】如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中点已知AB2，PA2.求：来源:(1)三角形PCD的面积；(2)异面直线BC与AE所成的角的大小来源:Z_x_x_k_.COM (2)解法一：如图所示，建立空间直角坐标系，来源:则B(2,0,0)，C(2,0)，E(1,1)(1,1)，(0,0)设与的夹角为，则，.由此知，异面直线BC与AE所成的角的大小是. 20【2012上海,理20】已知函数f(x)lg(x1)(1)若0f(12x)f(x)1，求x的取值范围；(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0x1时，有g(x)f(x)，求函数yg(x)(x1,2)的反函数【答案】(1) ; (2) y310x ，x0，lg 2【解析】 (1)由得1x1.由0lg(22x)lg(x1)1，得110.因为x10，所以x122x10x10，.由得.(2)当x1,2时，2x0,1，因此yg(x)g(x2)g(2x)f(2x)lg(3x)由单调性可得y0，lg 2因为x310y，所以所求反函数是y310x ，x0，lg 221【2012上海,理21】海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度)，则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图现假设：失事船的移动路径可视为抛物线；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t.来源:Zxxk.COM(1)当t0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？ (2)设救援船的时速为v海里，经过t小时追上失事船，此时位置为(7t,12t2)由，整理得v2144(t2)337.因为t22，当且仅当t1时等号成立所以v21442337252，即v25.因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船22【2012上海,理22】在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2y21.(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积； (2)设斜率为1的直线l交C1于P，Q两点若l与圆x2y21相切，求证：OPOQ； (3)设椭圆C2：4x2y21.若M，N分别是C1，C2上的动点，且OMON，求证：O到直线MN的距离是定值又y1y2(x1b)(x2b)，来源:所以x1x2y1y22x1x2b(x1x2)b22(1b2)2b2b2b220.故OPOQ.来源: 23【2012上海,理23】对于数集X1，x1，x2，xn，其中0x1x2xn，n2，定义向量集Ya|a(s，t)，sX，tX若对任意a1Y，存在a2Y，使得a1a20，则称X具有性质P.例如1,1,2具有性质P.(1)若x2，且1,1,2，x具有性质P，求x的值；(2)若X具有性质P，求证：1X，且当xn1时，x11；(3)若X具有性质P，且x11，x2q(q为常数)，求有穷数列x1，x2，xn的通项公式 【答