数学人教版八年级上册角平分线性质.3角的平分线的性质》教案4.doc

课题： 12.3 角的平分线的性质教学目标： 1、知识和技能目标：在探究作角平分线的方法，角平分线性质的过程中，掌握角平分线的作法，角平分线的性质，发展数学直觉。 2、能力目标：能用尺规作一个角的平分线，能运用角平分线的性质解决简单的问题。 3、情感态度目标：在探究的过程中，培养探究的兴趣，增强解决问题的信心；通过合作、交流、讨论，增强学生的合作、沟通能力。 教学重点：利用尺规作已知角的平分线并且理解角平分线的性质的证明及运用。教学难点： 灵活运用角平分线的性质解题。教学备具：多媒体课件，尺子。教学方法：引导学生做一做，观察，思考，讨论等活动，让学生归纳出并理解本节课的主要内容。教学过程、创设问题情境：如图，开发区建一个工厂，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为500米。你能尝试确定工厂的位置吗？并说明理由。（多媒体演示相关图片 。）你们利用已学过的知识能不能解决以上问题呢？，通过本节课的学习你们就能够解决的，那么我们今天一起来研究角平分线的性质。问题：角平分线的概念 把一个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线。oBCA12 、讲授新课（1）做一做：你用折叠的办法折出一个角的平分线。（将AOB对折） 议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线.你能说明它的道理吗？要说明AC是DAB的平分线，其实就是证明CAD=CAB.CAD和CAB分别在CAD和CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了.看看条件够不够.所以ABCADC（SSS）所以CAD=CAB即射线AC就是DAB的平分线作已知角的平分线的方法：已知：AOB求作：AOB的平分线作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N.（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧.两弧在AOB内部交于点C.（3）作射线OC，射线OC即为所求.议一议：1、在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？2、第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？总结：1、去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线.2、若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在AOB的内部，也可能在AOB的外部，而我们要找的是 AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是AOB的平分线了.3、角的平分线是一条射线.它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可.4、这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明.（2）做一做:探索活动按以下步骤折纸:1、在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、O、B、.把角O对折，使得这个角的两边A与 B重合.2、在折痕（即平分线）上任意找一点P.3、过点P折OA边的垂线，得到新的折痕PD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足.4、将纸打开，新的折痕与OB边交点为E.已知：如图，OP是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E求证：PD=PE 证明: 在PDO与PEO 中 1=2 （角平分线的定义） PDO=PEO=90（垂直定义） OP=OP （公共边） PDOPEO (AAS)PD=PE (全等三角形的对应边相等)角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等 。性质应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。性质的作用：证明线段相等。应用性质的书写格式： OP是AOB的平分线PDOA，PEOB， PD=PE （在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）OBDCAEP 练一练：（1） 如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE与PD相等吗?为什么? PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点到这个角两边的距离,所以不一定相等。 （2）如图，DEAB，DFBC，垂足分别是E，F， DE =DF，EDB= 60，则 EBF= （60）度 ，BE=（BF） 北比例尺1：20000 总结：下面我们一起解决课前提的实际问题。 到公路的距离与到河岸的距离相等。 工厂在河岸与公路的角平分线上 。（角平分线上的点到角的两边的距离相等。 ）以角的顶点为端点在角平分线上取一段长度为2.5的线段，则另一端就是工厂的位置。 小 结：本节课我们主要学习了：1、 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。2、 角的平分线的性质是证明线段相