高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.1 指数函数 3.1.2 分数指数幂自主训练 苏教版必修1.doc_第1页
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3.1.2 分数指数幂自主广场我夯基 我达标1.把根式-2改写成分数指数幂的形式为( )a.-2(a-b b.-2(a-bc.-2() d.-2()思路解析：考查根式与分数指数幂的转化.答案:a2.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是( )a.-=(-x(x0) b.c.(xy0) d.(y0);(2).思路解析:根式可化为分数指数幂形式，利用分数指数幂运算性质计算.既含有分数指数幂，又有根式，一般把根式统一化成分数指数幂的形式，便于计算，如果根式中根指数不同，也应化成分数指数幂的形式.答案:(1)原式=.(2)原式=.13.化简.思路解析:在进行根式、指数的运算时，注意先将根式统一到指数，再按运算顺序进行计算.在运算过程中，要充分注意到指数的变化，灵活地运用乘法公式、因式分解等快速运算.答案:原式=a.14.求值：(1);(2).思路解析:(1)题需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质；(2)先化为同次根式，然后计算.解答:(1)=|+|2-|-|2-|=+2-(2-)=2.(2)=2=2=2=23=6.我综合 我发展15.计算下列各式:(1)(2)0+2-2(2-(0.01)0.5;(2).思路解析:一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的.解答:(1)原式=1+(-(=1+=1.(2)原式=1.16.化简下列各式(其中各字母均为正数)：(1);(2);(3).思路解析:根式运算或根式与指数混合运算时将根式化为指数式运算较为方便，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，可根据要求写出结果，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.解答:(1)原式=.(2)原式=()+()2=4m.(3)原式=-b-3=-b-3=-=-.我创新 我超越17.化简：(1)(1-a); (2).思路解析:将根式化为指数幂.解答:(1)原式(1-a)(a-1-(a-1)(a-1-(a-1-.(2)原式=xy2(xy-1(xy=(xy2=(=xy.18.计算下列各式(式中字母都是正数):(1)(2)(-6)(-3);(2)()8.思路解析:(1)题可以仿照单项式乘除法进行，首先是系数相乘除，然后是同底数幂相乘除，并且要注意符号.(2)题按积的乘方计算，而按幂的乘方计算，等熟练后可简化计算步骤.解答:(1
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