黑龙江省大庆市2017-2018学年高一数学上学期第二次阶段测试试题.doc

黑龙江省大庆市2017-2018学年高一数学上学期第二次阶段测试试题 一、选择题（共12小题；共60分）1. 设集合 ，集合 ，则 a. b. c. d. 2. 已知扇形的周长为 ，圆心角为 弧度，则该扇形的面积为 a. b. c. d. 3. 设 是第二象限角，且 ，则 是 a. 第一象限角b. 第二象限角c. 第三象限角d. 第四象限角 4. 已知 ， 是第一象限角，且 ，则 a. b. c. d. 5. 已知 ，则 的值是 a. b. c. d. 6. 函数 ， 的值域为 a. b. c. d. 7. 已知函数 是 上的单调函数，则实数 的取值范围是 a. b. c. d. 8. 函数 是定义在 上的奇函数，对任意两个正数 ， 都有 ，记 ，则 ， 之间的大小关系为 a. b. c. d. 9. 定义在 上的函数 若同时满足：存在 ，使得对任意的 ，都有 ； 的图象存在对称中心则称 为“ 函数”已知函数 和 ，则以下结论一定正确的是 a. 和 都是 函数 b. 是 函数， 不是 函数c. 不是 函数， 是 函数 d. 和 都不是 函数 10. 设 ， 为正数，且 ，则 a. b. c. d. 11. 设函数 ，若对任意 ，都存在 ，使得 ，则实数 的最小值为 a. b. c. d. 12. 已知 ，函数 的零点分别为 ，（），函数 的零点分别为 ，（），则 的最小值为 a. b. c. d. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知 ，则 14. 已知函数 的图象恒过定点 ，若点 也在函数 的图象上，则 15. 若函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是 16. 已知 ，且方程 无实数根，下列命题：（1）方程 一定有实数根；（2）若 ，则不等式 对一切实数 都成立；（3）若 ，则必存在实数 ，使 ；（4）若 ，则不等式 对一切实数 都成立其中，正确命题的序号是 （把你认为正确的命题的所有序号都填上） 三、解答题（共6小题；共70分）17. 函数 的定义域为集合 ，集合 （1）求 ，；（2）若 ，且 ，求实数 的取值范围 18. 已知 ，求下列各式的值（1）；（2）；（3） 19. 某企业生产 ， 两种产品，根据市场调查与预测， 产品的利润与投资关系如图（1）所示； 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润和投资单位：万元）（1）分别将 ， 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）已知该企业已筹集到 万元资金，并将全部投入 ， 两种产品的生产问怎样分配这 万元投资，才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元? 20. 已知函数 的定义域为 ，若对于任意的 ，都有 ，且当 时，有 （1）证明： 为奇函数；（2）判断 在 上的单调性，并证明；（3）设 ，若 （ 且 ）对 恒成立，求实数 的取值范围 21. 已知函数 满足 （其中 ，）（1）求 的表达式；（2）对于函数 ，当 时，求实数 的取值范围（3）当 时， 的值为负数，求 的取值范围 22. 已知函数 是偶函数（1）求 的值；（2）设 ，若函数 与 的图象有且只有一个公共点，求实数 的取值范围高一上学期第二阶段考试数学试卷-答案第一部分1. d2. a3. c4. d5. a6. b7. b8. a9. b10. d11. a12. b第二部分13. 14. 15. 16. （2）（4）第三部分17. （1） 函数 的定义域是集合 ，函数 的定义域满足 ，所以 ，所以 ，所以集合 集合 ，即 ，所以 ，故得 ，（2） 由（）得 ，因为 ，所以 ，解得：，又因为 ，所以 或 ，所以 或 ，解得 或 所以 所以实数 的取值范围是 18. （1） 由已知， 解得 所以 （2） 由（1）知 （3） 19. （1） 对于 ，当 时，因为图象过 ，所以 ，当 时，令 ，因图象过 和 ，得 解得 ，故 对于 ，易知 （2） 设投入 产品 万元，则投入 产品 万元，利润为 万元若 时，则 ，则投入 产品的利润为 ，投入 产品的利润为 ，则 ，令 ，则 ，此时当 ，即 时， 万元；当 时，则投入 产品的利润为 ，投入 产品的利润为 ，则 ，令 ，则 ，当 时，即 时， 万元；由 ，综上，投入 产品 万元， 产品 万元时，总利润最大值为 万元20. （1） 令 ，所以 ，令 ，所以 ，所以 ，故 为奇函数（2） 在 上为单调递增函数任取 ，所以 ，所以 ，因为 是定义在 上的奇函数，所以 ，所以 ，所以 在 上为单调递增函数（3） 因为 在 上为单调递增函数，所以 ，因为 对 恒成立，所以 ，当 时，所以 ；当 时，所以 21. （1） 设 ，则 ，代入原函数得，则 （2） 当 时， 是增函数， 是减函数且 ，所以 是定义域 上的增函数，同理，当 时， 也是 上的增函数，又 ，则 为奇函数，由 得：，所以 解得 ，则实数 的取值范围是 （3） 因为 是增函数，所以 时，又当 时， 的值为负数，所以 ，则 解得 且 ，所以 的取值范围是 22. （1） 因为函数 是偶函数，所以 恒成立，所以 ，则 （2） ，函数 与 的图象有且只有一个公共点，即方程 只有一个解，由已知得 ，所以 ，