黑龙江省大庆市杜尔伯特县2017年中考数学二模试卷（含解析）.doc

2017年黑龙江省大庆市杜尔伯特县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11是1的（）a倒数b相反数c绝对值d立方根2大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（）abcd3九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）a平均数和众数b众数和极差c众数和方差d中位数和极差4计算（a2）2的结果是（）aa24ba22a+4ca24a+4da2+45下列命题中，真命题的个数是（）同位角相等经过一点有且只有一条直线与这条直线平行长度相等的弧是等弧顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形a1个b2个c3个d4个6如图，a，b的坐标为（2，0），（0，1），若将线段ab平移至a1b1，则a+b的值为（）a2b3c4d57如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）a5个b6个c7个d8个8足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）a1或2b2或3c3或4d4或59定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足ab+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）a方有两个相等的实数根b方程有一根等于0c方程两根之和等于0d方程两根之积等于010如图，在直角坐标系中，直线y1=2x2与坐标轴交于a、b两点，与双曲线y2=（x0）交于点c，过点c作cdx轴，垂足为d，且oa=ad，则以下结论：sadb=sadc；当0x3时，y1y2；如图，当x=3时，ef=；当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小其中正确结论的个数是（）a1b2c3d4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000065m2这个数用科学记数法表示为 m212在函数y=中，自变量x的取值范围是 13如图，菱形abcd的对角线相交于点o，请你添加一个条件： ，使得该菱形为正方形14若xm=2，xn=3，则xm+2n的值为 15如图，若以平行四边形一边ab为直径的圆恰好与对边cd相切于点d，则c= 度16穿越青海境内的兰馨高铁及大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，可列方程为 17如图，一艘船向正北航行，在a处看到灯塔s在船的北偏东30的方向上，航行12海里到达b点，在b处看到灯塔s在船的北偏东60的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔s的最近距离是 海里（不近似计算）18如图，rtabc中，acb=90，cab=30，bc=2，o、h分别为边ab、ac的中点，将abc绕点b顺时针旋转120到a1bc1的位置，则整个旋转过程中线段oh所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为 三、解答题（本大题共10小题，共66分）19计算：3tan230+220已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值21关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值22为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的a实心球，b立定跳远，c跑步，d跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率23如果关于x的不等（2mn）x+m5n0的解集为x，试求关于x的不等式mxn的解集24如图，在菱形abcf中，abc=60，延长ba至点d，延长cb至点e，使be=ad，连结cd，ea，延长ea交cd于点g（1）求证：acecbd；（2）求cge的度数25如图，直线y=x+2与双曲线相交于点a（m，3），与x轴交于点c（1）求双曲线解析式；（2）点p在x轴上，如果acp的面积为3，求点p的坐标26某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动如图，她在山坡坡脚a出测得这座楼房的楼顶b点的仰角为60，沿山坡往上走到c处再测得b点的仰角为45已知oa=200m，此山坡的坡比i=，且o、a、d在同一条直线上求：（1）楼房ob的高度；（2）小红在山坡上走过的距离ac（计算过程和结果均不取近似值）27如图1，在平面直角坐标系xoy中，a，b两点的坐标分别为a（x1，y1），b（x2，y2），由勾股定理得ab2=|x2x1|2+|y2y1|2，所以a，b两点间的距离为：ab=我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xoy中，a（x，y）为圆上任意一点，则a到原点的距离的平方为oa2=|x0|2+|y0|2，当o的半径为r时，o的方程可写为：x2+y2=r2问题拓展：如果圆心坐标为p（a，b），半径为r，那么p的方程可以写为 综合应用：如图3，p与x轴相切于原点o，p点坐标为（0，6），a是p上一点，连接oa，使poa=30，作pdoa，垂足为d，延长pd交x轴于点b，连接ab证明：ab是p的切线；是否存在到四点o，p，a，b距离都相等的点q？若存在，求q点坐标，并写出以q为圆心，以oq为半径的q的方程；若不存在，说明理由28如图，已知二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点a（0，4），与x轴交于点b、c，点c坐标为（8，0），连接ab、ac（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断abc的形状，并说明理由；（3）若点n在x轴上运动，当以点a、n、c为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点n的坐标；（4）若点n在线段bc上运动（不与点b、c重合），过点n作nmac，交ab于点m，当amn面积最大时，求此时点n的坐标2017年黑龙江省大庆市杜尔伯特县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11是1的（）a倒数b相反数c绝对值d立方根【考点】24：立方根；14：相反数；15：绝对值；17：倒数【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数即a的相反数是a【解答】解：1是1的相反数故选b2大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（）abcd【考点】r5：中心对称图形；p3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形故选项错误；b、不是轴对称图形，不是中心对称图形故选项错误；c、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故选项错误；d、是轴对称图形，也是中心对称图形故选项正确故选d3九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）a平均数和众数b众数和极差c众数和方差d中位数和极差【考点】wa：统计量的选择【分析】根据众数和极差的概念进行判断即可【解答】解：一班同学投中次数为6个的最多反映出的统计量是众数，二班同学投中次数最多与最少的相差6个能反映出的统计量极差，故选：b4计算（a2）2的结果是（）aa24ba22a+4ca24a+4da2+4【考点】4c：完全平方公式【分析】原式利用完全平方公式化简即可得到结果【解答】解：原式=a24a+4，故选c5下列命题中，真命题的个数是（）同位角相等经过一点有且只有一条直线与这条直线平行长度相等的弧是等弧顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形a1个b2个c3个d4个【考点】o1：命题与定理【分析】根据平行线的性质对进行判断；根据平行公理对进行判断；根据等弧的定义对进行判断；根据中点四边的判定方法可判断顺次连接菱形各边中点得到的四边形为平行四边形，加上菱形的对角线垂直可判断中点四边形为矩形【解答】解：两直线平行，同位角相等，所以错误；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以错误；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以选项错误；顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，所以正确故选a6如图，a，b的坐标为（2，0），（0，1），若将线段ab平移至a1b1，则a+b的值为（）a2b3c4d5【考点】q3：坐标与图形变化平移【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：由b点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得b点向上平移了1个单位，由a点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得a点向右平移了1个单位，由此得线段ab的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点a、b均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2故选：a7如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）a5个b6个c7个d8个【考点】u3：由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行2个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行1个小正方体，其余位置没有小正方体即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：2+2+1=5个故选a8足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）a1或2b2或3c3或4d4或5【考点】95：二元一次方程的应用【分析】设该队胜x场，平y场，则负（6xy）场，根据：胜场得分+平场得分+负场得分=最终得分，列出二元一次方程，根据x、y的范围可得x的可能取值【解答】解：设该队胜x场，平y场，则负（6xy）场，根据题意，得：3x+y=12，即：x=，x、y均为非负整数，且x+y6，当y=0时，x=4；当y=3时，x=3；即该队获胜的场数可能是3场或4场，故选：c9定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足ab+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）a方有两个相等的实数根b方程有一根等于0c方程两根之和等于0d方程两根之积等于0【考点】aa：根的判别式；ab：根与系数的关系【分析】根据已知得出方程ax2+bx+c=0（a0）有两个根x=1和x=1，再判断即可【解答】解：把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出ab+c=0，方程ax2+bx+c=0（a0）有两个根x=1和x=1，1+（1）=0，即只有选项c正确；选项a、b、d都错误；故选c10如图，在直角坐标系中，直线y1=2x2与坐标轴交于a、b两点，与双曲线y2=（x0）交于点c，过点c作cdx轴，垂足为d，且oa=ad，则以下结论：sadb=sadc；当0x3时，y1y2；如图，当x=3时，ef=；当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小其中正确结论的个数是（）a1b2c3d4【考点】g8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】对于直线解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出a与b坐标，利用aas得到三角形oba与三角形cda全等，利用全等三角形对应边相等得到cd=ob，确定出c坐标，代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，由图象判断y1y2时x的范围，以及y1与y2的增减性，把x=3分别代入直线与反比例解析式，相减求出ef的长，即可做出判断【解答】解：对于直线y1=2x2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，a（1，0），b（0，2），即oa=1，ob=2，在oba和cda中，obacda（aas），cd=ob=2，oa=ad=1，sadb=sadc（同底等高三角形面积相等），选项正确；c（2，2），把c坐标代入反比例解析式得：k=4，即y2=，由函数图象得：当0x2时，y1y2，选项错误；当x=3时，y1=4，y2=，即ef=4=，选项正确；当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，选项正确，故选c二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000065m2这个数用科学记数法表示为6.5107m2【考点】1j：科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000065=6.5107故答案为：6.510712在函数y=中，自变量x的取值范围是x，且x2【考点】e4：函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案【解答】解：由题意，得3x+10且x20，解得x，且x2，故答案为：x，且x213如图，菱形abcd的对角线相交于点o，请你添加一个条件：ac=bd或abbc，使得该菱形为正方形【考点】lf：正方形的判定；l8：菱形的性质【分析】根据正方形判定定理进行分析【解答】解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：ac=bd；根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：abbc；故添加的条件为：ac=bd或abbc14若xm=2，xn=3，则xm+2n的值为18【考点】46：同底数幂的乘法【分析】先把xm+2n变形为xm（xn）2，再把xm=2，xn=3代入计算即可【解答】解：xm=2，xn=3，xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=232=29=18；故答案为：1815如图，若以平行四边形一边ab为直径的圆恰好与对边cd相切于点d，则c=45度【考点】mc：切线的性质；l5：平行四边形的性质【分析】连接od，只要证明aod是等腰直角三角形即可推出a=45，再根据平行四边形的对角相等即可解决问题【解答】解；连接odcd是o切线，odcd，四边形abcd是平行四边形，abcd，abod，aod=90，oa=od，a=ado=45，c=a=45故答案为4516穿越青海境内的兰馨高铁及大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，可列方程为=4【考点】b6：由实际问题抽象出分式方程【分析】设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为（x+160）km/h，根据“乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达”可列方程【解答】解：设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为（x+160）km/h，根据题意，可得：=4故答案为：=417如图，一艘船向正北航行，在a处看到灯塔s在船的北偏东30的方向上，航行12海里到达b点，在b处看到灯塔s在船的北偏东60的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔s的最近距离是6海里（不近似计算）【考点】tb：解直角三角形的应用方向角问题【分析】过s作ab的垂线，设垂足为c根据三角形外角的性质，易证sb=ab在rtbsc中，运用正弦函数求出sc的长【解答】解：过s作scab于csbc=60，a=30，bsa=sbca=30，即bsa=a=30sb=ab=12rtbcs中，bs=12，sbc=60，sc=sbsin60=12=6（海里）即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔s的最近距离是6海里故答案为：618如图，rtabc中，acb=90，cab=30，bc=2，o、h分别为边ab、ac的中点，将abc绕点b顺时针旋转120到a1bc1的位置，则整个旋转过程中线段oh所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为【考点】mo：扇形面积的计算；r2：旋转的性质【分析】整个旋转过程中线段oh所扫过部分的面积，其实是大扇形bhh1与小扇形boo1的面积差这扇形boo1的半径分别为ob=2，扇形bhh1的半径可在rtbhc中求得而两扇形的圆心角都等于旋转角即120，由此可求出线段oh扫过的面积【解答】解：连接bh、bh1，acb=90，cab=30，bc=2，ab=4，ac=2，在rtbhc中，ch=ac=，bc=2，根据勾股定理可得：bh=；s扫=s扇形bhh1s扇形boo1=三、解答题（本大题共10小题，共66分）19计算：3tan230+2【考点】79：二次根式的混合运算；t5：特殊角的三角函数值【分析】首先利用特殊角的三角函数数值代入，进而化简二次根式求出即可【解答】解：3tan230+2=+13（）2+2（1）=+2=220已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解【解答】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=232=18故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是1821关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值【考点】ab：根与系数的关系；aa：根的判别式【分析】（1）根据方程根的个数结合根的判别式，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）根据方程的解析式结合根与系数的关系找出x1+x2=2，x1x2=2m，再结合完全平方公式可得出x12+x22=2x1x2，代入数据即可得出关于关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值，经验值m=1符合题意，此题得解【解答】解：（1）一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，=22412m=48m0，解得：mm的取值范围为m（2）x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，x1+x2=2，x1x2=2m，x12+x22=2x1x2=44m=8，解得：m=1当m=1时，=48m=120m的值为122为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的a实心球，b立定跳远，c跑步，d跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率【考点】x6：列表法与树状图法；vb：扇形统计图；vc：条形统计图【分析】（1）用a的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；用抽查的总人数减去a、b、d的人数，求出喜欢“跑步”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（2）用a表示女生，b表示男生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可【解答】解：（1）根据题意得：1510%=150（名）本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150154530=60（人），所占百分比是：100%=40%，画图如下：（2）用a表示女生，b表示男生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=23如果关于x的不等（2mn）x+m5n0的解集为x，试求关于x的不等式mxn的解集【考点】c3：不等式的解集【分析】解题时，要先根据已知条件找出m，并且求出m的取值范围，再解关于x的不等式mxn即可求解【解答】解：移项得（2mn）x5nm，关于x的不等（2mn）x+m5n0的解集为x，2mn0，且x，=，整理得n=m，把n=m代入2mn0得，2mm0，解得m0，mxn，mxm，x关于x的不等式mxn的解集是x24如图，在菱形abcf中，abc=60，延长ba至点d，延长cb至点e，使be=ad，连结cd，ea，延长ea交cd于点g（1）求证：acecbd；（2）求cge的度数【考点】l8：菱形的性质；kd：全等三角形的判定与性质【分析】（1）先判断出abc是等边三角形，根据等边三角形的性质可得bc=ac，acb=abc，再求出ce=bd，然后利用“边角边”证明即可；（2）连接ac，易知abc是等边三角形，由探究可知ace和cbd全等，根据全等三角形对应角相等可得e=d，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出cge=abc即可【解答】解：（1）ab=ac，abc=60，abc是等边三角形，bc=ac，acb=abc，be=ad，be+bc=ad+ab，即ce=bd，在ace和cbd中，acecbd（sas）；（2）如图，连接ac，易知abc是等边三角形，由（1）可知acecbd，e=d，bae=dag，e+bae=d+dag，cge=abc，abc=60，cge=6025如图，直线y=x+2与双曲线相交于点a（m，3），与x轴交于点c（1）求双曲线解析式；（2）点p在x轴上，如果acp的面积为3，求点p的坐标【考点】g8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把a坐标代入直线解析式求出m的值，确定出a坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设p（x，0），表示出pc的长，高为a纵坐标，根据三角形acp面积求出x的值，确定出p坐标即可【解答】解：（1）把a（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，a（2，3），把a坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=4，即c（4，0），设p（x，0），可得pc=|x+4|，acp面积为3，|x+4|3=3，即|x+4|=2，解得：x=2或x=6，则p坐标为（2，0）或（6，0）26某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动如图，她在山坡坡脚a出测得这座楼房的楼顶b点的仰角为60，沿山坡往上走到c处再测得b点的仰角为45已知oa=200m，此山坡的坡比i=，且o、a、d在同一条直线上求：（1）楼房ob的高度；（2）小红在山坡上走过的距离ac（计算过程和结果均不取近似值）【考点】ta：解直角三角形的应用仰角俯角问题；t9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】（1）由在rtabo中，bao=60，oa=200，则可得tan60=，则利用正切函数的知识即可求得答案；（2）首先过点c作cebo于e，chod于h，由题意可知i=，然后设ch=x，ah=2x，在rtbec中，bce=45，利用直角三角形的性质，即可得方程：200x=200+2x，由在rtach中，利用勾股定理即可求得答案【解答】解：（1）在rtabo中，bao=60，oa=200tan60=，即，ob=oa=200（m） （2）如图，过点c作cebo于e，chod于h则oe=ch，ec=oh根据题意，知i=，可设ch=x，ah=2x 在rtbec中，bce=45，be=ce，即oboe=oa+ah200x=200+2x解得x= 在rtach中，ac2=ah2+ch2，ac2=（2x）2+x2=5x2ac=x= 或（m） 答：高楼ob的高度为200m，小玲在山坡上走过的距离ac为m 27如图1，在平面直角坐标系xoy中，a，b两点的坐标分别为a（x1，y1），b（x2，y2），由勾股定理得ab2=|x2x1|2+|y2y1|2，所以a，b两点间的距离为：ab=我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xoy中，a（x，y）为圆上任意一点，则a到原点的距离的平方为oa2=|x0|2+|y0|2，当o的半径为r时，o的方程可写为：x2+y2=r2问题拓展：如果圆心坐标为p（a，b），半径为r，那么p的方程可以写为（xa）2+（yb）2=r2综合应用：如图3，p与x轴相切于原点o，p点坐标为（0，6），a是p上一点，连接oa，使poa=30，作pdoa，垂足为d，延长pd交x轴于点b，连接ab证明：ab是p的切线；是否存在到四点o，p，a，b距离都相等的点q？若存在，求q点坐标，并写出以q为圆心，以oq为半径的q的方程；若不存在，说明理由【考点】mr：圆的综合题【分析】问题拓展：直接根据圆的定义即可得出结论；综合应用：先判断出pobpab，即可得出结论；先得出点q是bp中点，再根据含30角的直角三角形的性质确定出点b的坐标，进而得出点q的坐标，【解答】解：问题拓展：根据圆的定义得，（xa）2+（yb）2=r2，故答案为：（xa）2+（yb）2=r2，综合应用：po=pa pdoa，opd=apd，在pob和pab中，pobpab，pab=pob=90，paabab是p的切线，存在到四点o，p，a，b距离都相等的点q，当点q在线段bp中点时pob=pab=90，qo=qp=qa=qb此时点q到四点o，p，a，b距离都相等pboa，po