黑龙江省大庆市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理(1).doc

2017-2018学年度上学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1向量，若，则的值为（ ）a. -3 b. 1 c.-1 d. 32已知函数，则的值为（ ）a.1 b.2 c.1 d.23某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按 的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为()a. 8 b. 11 c. 16 d. 104某公司在2016年上半年的收入(单位：万元)与月支出(单位：万元)的统计资料如下表所示：月份1月2月3月4月5月6月收入x12.314.515.017.019.820.6支出y5.635.755.825.896.116.18根据统计资料，则()a. 月收入的中位数是15.0，与有正线性相关关系 b. 月收入的中位数是17.0，与有负线性相关关系c. 月收入的中位数是16.0，与有正线性相关关系 d. 月收入的中位数是16.0，与有负线性相关关系5齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）a. b. c. d. 6点集，在点集中任取一个元素，则的概率为( )a. b. c. d. 7下列说法错误的是（ ）a. “函数为奇函数”是“”的充分不必要条件b. 已知三点不共线，若则点是的重心c. 命题“，”的否定是：“， ”d. 命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”8过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点， 为虚轴上的一个端点，且为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（ ）a. b. c. 或 d. 或9若双曲线的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（ ）a. b. c. d. 10已知正三棱柱abc-a1b1c1的侧棱长与底面边长相等，则ab1与侧面acc1a1所成角的正弦等于( )a. b. c. d. 11设函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 12设函数若存在的极值点满足，则的取值范围是（ ）a . b. c. d. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是_14由动点向圆引两条切线、切点分别为、，若，则动点的轨迹方程为_15执行如图所示的程序框图，输出的值是_16已知函数（为自然对数的底数），若，则实数的取值范围是_三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余各题各12分，共70分）17（本小题满分10分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点.(1)求线段的长度；(2) 为坐标原点, 为抛物线上一点，若，求的值18（本小题满分12分）已知关于的二次函数（）设集合和，分别从集合，中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率（）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率19（本小题满分12分）已知四棱锥，底面是边长为的菱形， 为的中点，且(1)在棱上求一点，使平面；(2)求二面角的余弦值.20（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为(1)求的值；(2)求的极大值.21（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为， ，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直. (1)求椭圆的方程； (2)过点的直线与椭圆相交于两点，设点，记直线的斜率分别为，求证： 为定值.22（本小题满分12分）设函数（1）当，恒成立，求实数的取值范围.（2）设在上有两个极值点.（a）求实数的取值范围； （b）求证： .2017高二上学期期末数学参考答案（理）1-12 dbaca badda ac13 14 15 16 17解： (1)直线ab的方程是y2（x-2），与y28x联立，消去y得x25x40，由根与系数的关系得x1x25.由抛物线定义得|ab|x1x2p9， (2)由x25x40，得x11，x24，从而a(1，2)，b(4，4)设(x3，y3)(1，2)(4，4)(41，42)， 又y8x3，即2 (21)28(41)，即(21)241，解得0或2.18解：要使函数在区间上是增函数，需且，即且（）所有的取法总数为个满足条件的有，共5个，所以所求概率（）如图，求得区域的面积为由，求得所以区域内满足且的面积为所以所求概率 19解:(1)以为轴， 为轴， 与的交点为，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系.其中： ， ， ， ， 设， ， 则： . 设平面的法向量为， ， 所以故.，所以，因此，所以为中点. (2)平面的法向量，平面的法向量， 由二面角为锐二面角，因此，二面角的余弦值为. 20解：（1）由已知得 ,据此可知： .（2）由（1）知令，则令得递增区间为令得递减区间为所以时， 取得极大值， 21解：（1）依题意， ， .点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，.椭圆的方程为.（2）当直线的斜率不存在时，由解得， .设， ，则为定值.当直线的斜率存在时，设直线的方程为： .将代入整理化简，得.依题意，直线与椭圆必相交于两点，设， ，则， .又， ，所以 .综上得为常数2.22解：（1），且，.令，则.当时， ， 在上为单调递增函数，时， ，不合题意.当时， 时， ， 在上为单调递增函数， ，不合题意.当时， ， ， 在上为单调递减函数.时， ，不合题意.当时， ， ， 在上为单调递增函数.， ， 在上为单调递减函数.，符合题意.综上， .（2）， . . 令，则由已知在上有两个不