窗函数设计原理.doc

利用窗函数法设计FIR滤波器一要求用窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器，通带截止频率0.5 ，阻带频率0.9 ，通带允许的最大衰减5dB，阻带衰减不小于40dB。二 设计原理1线性相位FIR数字滤波器对于长度为N 的h(n)，频率响应函数为式中，称为相位特性；为相位特性注意，这里不用于|，为w的实函数，可能取负值，而| | 总是正值。线性相位FIR滤波器是指是w的线性函数，即 为常数 如果 满足下式： 是起始相位 严格地说，此时 不具有线性相位特性，但以上两情况都满足群延时是一个常数，即也称这种情况为线性相位。一般称满足式是第一类线性相位；满足式为第二类线性相位。 是第二类线性相位特性常用的情况。2窗函数设计原理 设数字滤波器的传输函数为,是与其对应的单位脉冲响应, 为系统函数。 一般说来, 是无限长的,需要求对的一个逼近。采用窗函数设计法时,可通过对理想滤波器的单位采样响应加窗设计滤波器 其中, 是一个长度有限的窗,在区间0 n N外值为0 ,且关于中间点对称 频率响应根据式3-5 ,由卷积定理得出 理想的频率响应被窗函数的离散时间傅立叶变换 “平滑”了。 采用窗函数设计法设计出来的滤波器的频率响应对理想响应的逼近程度,由两个因素决定: 主瓣的宽度;旁瓣的幅度大小。 理想的情况是主瓣的宽度窄,旁瓣的幅度小。但对于一个长度固定的窗函数来说,这些不能独立地达到最小。3 FIR滤波器特点IIR数字滤波器的设计简单方便，特别是采用双线性变换法设计的数字滤波器没有频谱混叠问题，效果较好。在有些实际应用场合，例如数据传输、图象处理等对滤波器的线性相位特性要求颇为严格，所以在这场合中一般选用FIR数字滤波器。FIR数字滤波器可设计得具有严格的线性相位，而且其幅度特性可以随意设计。FIR滤波器的单位冲激响应h(n)是有限长序列，其系统函数的极点位于Z平面原点，因此FIR滤波器不存在稳定问题。另外，FIR滤波器还可以采用FFT方法实现其功能，从而大大提高了效率，因此，FIR数字滤波器日益引起人们的注意对于线性相位的滤波器而言，通过滤波器的信号不存在相位失真，只存在固定单位的延迟，而这一点在数字通信、图象处理、语音合成等诸多应用中都极其重要。FIR数字滤波器具有线性相位特征的条件是它的单位冲激响应h(n)满足偶对称或者奇对称。若h(n)满足偶对称，则其相位特性为： （1）若h(n)满足奇对称，则其相位特性为： （2）从频域上看h(n)是长度为N的实序列，所以h(n)的N点DFT满足共轭对称性，即：H(k)=H*(N-k)而幅度函数则一定呈偶对称特性，即： （3）当h(n)为偶对称，信号通过该滤波器时，其通带就产生(N-1)/2点群延迟，滤波器的相频特性是相位过原点的一条直线，其斜率为-(N-1)/2，其幅频特性相当于对信号低通滤波；当h(n)为奇对称，信号通过该滤波器时，其通带不但产生(N-1)/2点群延迟，还对所有通带内各种频率的信号都有一个90移相，这相当于信号先经过一个90移相器，然后再作带通滤波。FIR滤波器灵活，易于实现某些特殊的应用，如构建微分或积分器.4FIR滤波器的设计FIR滤波器的设计方法很多，文中选取通常使用的用窗函数法、波纹逼近法、最小乘方法设计FIR滤波器。采用不同的方法设计相同的滤波器（低通、高通、带阻、带通滤波器）并进行比较，分析不同设计方法的特点。 FIR数字低通滤波器的设计 分别采用窗函数法（凯泽窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克窗窗）、波纹逼近法、最小乘方法对FIR数字低通滤波器进行设计并比较。窗函数法 凯泽窗设计如下： Fs=48000Hz Fpass=9500Hz Fstop=12000Hz Apass=1dB Astop=80dB图1凯泽窗函数法设计101阶FIR数字低通滤波器汉宁窗、汉明窗与布莱克曼窗设计如下： Fs=48000HzFc=10800Hz图2汉宁窗函数法设计101阶FIR数字低通滤波器图3汉明窗函数法设计101阶FIR数字低通滤波器 图4布莱克曼窗函数法设计101阶FIR数字低通滤波器比较三种不同窗函数设计的滤波器可以看出：在相同阶数下，凯泽窗最小阻带衰减最大，但过度带较宽。三函数说明1.B=fir1（N,Wn）; 这个函数设计了一个N阶、截止频率参数为Wn的线性相位FIR低通滤波器（这里的Wn是用半取样率归一化后的参数）。 B=fir（N,Wn，high）；高通滤波器 B=fir（N,【W1，W2】） ;带通滤波器 B=fir（N,【W1，W2】，stop）；带阻滤波器2. wn=hamming(N) 列向量wn中返回长度为N的哈明窗函数w(n)3.H,w=freqz(b,a,N) b和a分别为离散系统的系统函数分子、分母多项式的系数向量，返回量H则包含了离散系统频响在 0pi范围内N个频率等分点的值（其中N为正整数），w则包含了范围内N个频率等分点。调用默认的N时，其值是512。可以先调用freqz()函数计算系统的频率响应，然后利用abs()和angle()函数及plot()函数，绘制出系统的频响曲线。4.哈明窗-改进的升余弦窗其频谱函数其幅度函数当时，其可近视的表示为四设计内容1.设计思路利用窗函数的原理，结合FIR滤波器的特点，进行设计首先，对长度为N 的设频率响应函数其次，求单位冲激响应由题意，阻带衰减不小于40dB，根据窗函数的基本参数表，选取hamming窗函数进行设计，根据过度带宽求得滤波器所用窗函数的最小长度。求得所设计的FIR滤波器的单位冲激响应2.设计流程按照设计思路，在MAYLAB中设计正确的程序表达式，一步步的调试，运行，直到结果表示正确为止3.仿真结果五设计总结通过本次用窗函数设计FIR低通滤波器的实验，我掌握了很多窗函数方面的知识，知道了什么情况改用什么窗函数，对一些基本的MATLAB常用函数有一定的巩固，本实验也可以采用布莱克曼窗和凯塞窗，为了简单，选用常用的哈明窗。六参考文献数字信号处理课本第3版，数字信号处理参考资料。七程序设计 wp=0.5*pi;ws=0.9*pi;wdelta=ws-wp;N=ceil(8*pi/wdelta);Nw=N;wc=(wp+ws)/2;n=0:N-1;alpha=(N-1)/2;m=n-alpha+eps;hd=sin(wc*m)./(pi*m);win=hamming(Nw);h=hd.*win; b=h; figure(1); H,f=freqz(b,1