黑龙江省牡丹江市2017-2018学年高二数学4月月考试题 理.doc

1 黑龙江省牡丹江市第一高级中学黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2017 20182017 2018 学年高二数学学年高二数学 4 4 月月考试月月考试 题题 理理 一 选择题 本大题共有一 选择题 本大题共有 1212 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四选项中只有分 在每小题给出的四选项中只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 在 100 件产品中 有 3 件是次品 现从中任意抽取 5 件 其中至少有 2 件次品的取法种 数为 a 23 397 c c b 2332 397397 c c c c c 514 100397 c c c d 55 10097 c c 2 2222 23410 cccc 等于 a 990 b 165 c 120 d 55 3 二项式 30 3 2 a a 的展开式的常数项为第 项 a 17 b 18 c 19 d 20 4 设随机变量 服从 b 6 1 2 则 p 3 的值是 a 5 16 b 3 16 c 5 8 d 3 8 5 随机变量 服从二项分布 pnb 且 200 300 de 则p等于 a 3 2 b 3 1 c 1 d 0 6 某厂生产的零件外直径 n 10 0 04 今从该厂上 下午生产的零件中各随机取出一 个 测得其外直径分别为 9 9cm 和 9 3cm 则可认为 a 上午生产情况正常 下午生产情况异常 b 上午生产情况异常 下午生产情况正常 c 上 下午生产情况均正常 d 上 下午生产情况均异常 7 有外形相同的球分装三个盒子 每盒 10 个 其中 第一个盒子中 7 个球标有字母a 3 个球标有字母b 第二个盒子中有红球和白球各 5 个 第三个盒子中则有红球 8 个 白球 2 个 试验按如下规则进行 先在第一号盒子中任取一球 若取得标有字母a的球 则在第二 号盒子中任取一个球 若第一次取得标有字母b的球 则在第三号盒子中任取一个球 如果 第二次取出的是红球 则称试验成功 那么试验成功的概率为 a 0 59b 0 54c 0 8d 0 15 2 8 设 xf存在导函数且满足1 2 21 1 lim 0 x xff x 则曲线 xfy 在点 11f 处的切线的斜率为 a 1 b 2 c 1 d 2 9 线性回归方程对应的直线 axby至少经过其样本数据点 11 yx 22 yx nn yx中的一个点 若两个变量的线性相关性越强 则相关系数的绝对值越接近于1 在某项测量中 测量结果 服从正态分布 2 1 n 0 若 位于区域 0 1 内的概率 为0 4 则 位于区域 0 2 内的概率为0 8 对分类变量x与y的随机变量k2的观测值k来说 k越小 判断 x与y有关系 的把 握越大 其中真命题的序号为 a b c d 10 过曲线 x x xf 1 图象上一点 2 2 及邻近一点 2 x 2 y 作割线 则当 x 0 5 时割线的斜率为 a 3 1 b 3 2 c 1 d 3 5 11 计划将排球 篮球 乒乓球3个项目的比赛安排在4个不同的体育馆举办 每个项目的比 赛只能安排在一个体育馆进行 则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有 a 60种b 42种c 36种d 24种 12 样本 12 n x xx 的平均数为x 样本 12 m y yy 的平均数为 y xy 若样 本 12 n x xx 12 m y yy 的平均数 yxz 1 其中 1 0 2 则n m的 大小关系为 a nm b nm c nm d 不能确定 二 填空题 本大题共有二 填空题 本大题共有 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 已知 3 2 1010 c c xx 则x 3 14 某数学老师身高 176cm 他爷爷 父亲和儿子的身高分别是 173cm 170cm 和 182cm 因 儿子的身高与父亲的身高有关 该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的 身高为 cm 15 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处 小球将自由 下落 小球在下落的过程中 将 3 次遇到黑色障碍物 最后落入a袋或b袋 中 已知小球每次遇到黑色障碍物时 向左 右两边下落的概率都是 则小 1 2 球落入a袋中的概率为 16 甲罐中有 5 个红球 2 个白球和 3 个黑球 乙罐中有 4 个红球 3 个白球和 3 个黑球 先 从甲罐中随机取出一球放入乙罐 分别以 1 a 2 a和 3 a 表示由甲罐取出的球是红球 白球和 黑球的事件 再从乙罐中随机取出一球 以 b 表示由乙罐取出的球是红球的事件 则下列结 论中正确的是 写出所有正确结论的编号 2 5 p b p b 1 a 5 11 事件 b 与事件 1 a相互独立 123 a a a两两互斥的事件 p b 的值不能确定 因为它与 123 a a a中究竟哪一个发生有关 三 解答题 本大题共有 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 已知 57 a56c nn 且 1 2x n a0 a1x a2x2 a3x3 anxn 求n的值 求a1 a2 a3 an的值 18 本题满分 12 分 一个袋中装有大小相同的黑球和白球共 9 个 从中任取 2 个球 记随 机变量x为取出 2 球中白球的个数 已知 12 5 2 xp 求袋中白球的个数 求随机变量x的分布列及其数学期望 4 5 19 本题满分 12 分 某校高三 2 班有 48 名学生进行了一场投篮测试 其中男生 28 人 女生 20 人 为了了解其投篮成绩 甲 乙两人分别对全班的学生进行编号 1 48 号 并以 不同的方法进行数据抽样 其中一人用的是系统抽样 另一人用的是分层抽样 若此次投篮 考试的成绩大于或等于 80 分视为优秀 小于 80 分视为不优秀 以下是甲 乙两人分别抽取 的样本数据 从甲抽取的样本数据中任取两名同学的投篮成绩 记 抽到投篮成绩优秀 的人数为 x 求x的分布列和数学期望 请你根据乙抽取的样本数据完成下列 2 2 列联表 判断是否有 95 以上的把握认为投 篮成绩和性别有关 判断甲 乙各用何种抽样方法 并根据 的结论判断哪种抽样方法更优 说明理 由 下面的临界值表供参考 2 p kk 0 150 100 050 0100 0050 001 k 2 0722 7063 8416 6357 87910 828 参考公式 2 2 n adbc k ab cd ac bd 其中nabcd 20 本题满分 12 分 某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入y 单位 千 元 的数据如下表 年 份 2007200820092010201120122013 年份代号t 1234567 人均纯收入y 2 93 33 64 44 85 25 9 1 求y关于t的线性回归方程 2 利用 1 中的回归方程 分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变 化情况 并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入 编号性别投篮成绩 3男90 7女60 11男75 15男80 19女85 23男80 27男95 31男80 35男80 39女60 43男75 47女55 甲抽取的样本数据 编号性别投篮成绩 1男95 8男85 10男85 17男80 23男60 24男90 27男80 31女80 35女65 37女35 41女60 46女75 乙抽取的样本数据 优秀非优秀合计 男 女 合计12 6 附 回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 b n i 1 ti t yi y n i 1 ti t 2a y b t 21 本题满分 12 分 如图 面积为s的正方形abcd中有一个不规则的图形m 可按下 面方法估 计m的面积 在正方形abcd中随机投掷n个点 若n个点中有m个点落入m中 则m的面积的估计值为 m s n 假设正方形abcd的边长为 2 m的面积为 1 并向正方形abcd中随机投掷10000个点 以x表示落入m中的点的数目 i 求x的均值ex ii 求用以上方法估计m的面积时 m的面积的估计值 与实际值之差在区间 0 03 内的概率 附表 10000 10000 0 0 250 75 k ttt t p kc k2424242525742575 p k0 04030 04230 95700 9590 22 本题满分 12 分 某城市实施了机动车尾号限行 该市报社调查组为了解市区公众对 车辆限行 的态度 随机抽查了 50 人 将调查情况进行整理后制成下表 年龄 岁 15 25 25 35 35 45 45 55 55 65 65 75 频数 510151055 赞成人数 469634 请估计该市公众对 车辆限行 的赞成率和被调查者的年龄平均值 若从年龄在 15 25 25 35 的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查 记 被选 4 人中不赞成 车辆限行 的人数为 求随机变量 的分布列和数学期望 若在这 50 名被调查者中随机发出 20 份的调查问卷 记 为所发到的 20 人中赞成 dc ba m 7 车辆限行 的人数 求使概率 kp 取得最大值的整数k 8 月考答案 1 6 bbcaba 7 12 aadbaa 13 1 或 3 14 185 15 0 75 16 2 4 17 17 由 57 a56c nn 得 n n 1 n 2 n 3 n 4 56 1234567 6 5 4 3 2 1 nnnnnnn 即 n 5 n 6 90 解之得 n 15 或n 4 舍去 n 15 当n 15 时 由已知有 1 2x 15 a0 a1x a2x2 a3x3 a15x15 令x 1 得 a0 a1 a2 a3 a15 1 令x 0 得 a0 1 a1 a2 a3 a15 2 18 设袋中有白球 n 个 则 2 2 9 5 2 12 n c p x c 解得 n 6 因为 2 36 2 9 0 1 2 kk c c p xkk c 所以随机变量 x 的分布列如下 x012 p 12 1 2 1 12 5 得 1154 012 122123 e x 19 由甲抽取的样本数据可知 投篮成绩优秀的有 7 人 投篮成绩不优秀的有 5 人 x的所有可能取值为0 1 2 1 分 所以 2 5 2 12 c5 0 c33 p x 11 75 2 12 c c35 1 c66 p x 2 7 2 12 c217 2 c6622 p x 4 分 故x的分布列为 x012 9 p 5 33 35 66 7 22 5 分 53577 012 3366226 e x 6 分 设投篮成绩与性别无关 由乙抽取的样本数据 得2 2 列联表如下 优秀非优秀合计 男 617 女 145 合计 7512 7 分 2 k的观测值 2 12 641 1 5 182 75 5 7 k 3 841 9 分 所以有 95 以上的把握认为投篮成绩与性别有关 10 分 甲用的是系统抽样 乙用的是分层抽样 11 分 由 的结论知 投篮成绩与性别有关 并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显 差异 因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优 12 分 20 解析 1 由已知得 1 2 3 4 5 6 7 t 1 7 4 2 9 3 3 3 6 4 4 4 8 5 2 5 9 4 3 y 1 7 ti 2 9 4 1 0 1 4 9 28 7 i 1 t ti yi 3 1 4 2 1 1 0 7 7 i 1 t y 0 0 1 1 0 5 2 0 9 3 1 6 14 0 5 b n i 1 ti o t s up5 yi o y s up5 n i 1 ti o t s up5 2 14 28 a y 4 3 0 5 4 2 3 b t 所求回归方程为 0 5t 2 3 y 10 2 由 1 知 0 5 0 b 故 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加 平均每年增加 0 5 千元 将 2015 年的年份代号t 9 代入 1 中的回归方程 得 0 5 9 2 3 6 8 故预测该地区 y 2015 年农村居民家庭人均纯收入为 6 8 千元 21 依题意知 1 10000 4 xb 1 100002500 4 ex 依题意所求概率为0 034 10 03 10000 x p 0 034 10 03 24252575 10000 x ppx 2574 10000 10000 2426 0 250 75 ttt t c tt t ttt t t cc 10000 2425 0 10000 10000 2574 0 10000 75 0 25 0 75 0 25 0 0 95700 04230 9147 22 解 该市公众对 车辆限行 的赞成率约为 64 100 50 32 1 分 被调查者年龄的平均约为 43 50 570560105015401030520 2 分 依题意得 3 2 1 0 3 分 22 64 22 510 6 154515 0 10 4522575 cc p cc 21112 64644 2222 510510 4 1562410234 1 10 4510 4522575 ccccc p cccc 11122 46444 2222 510510 424666622 2 10 4510 4522575 ccccc p cccc 12 44 22 510 46124 3 10 4522575 cc p cc 6 分 所以 的分布列