黑龙江省青冈县一中2018-2019学年高二数学上学期10月月考试题（BC卷）理.doc

黑龙江省青冈县一中2018-2019学年高二数学上学期10月月考试题（bc卷）理满分：150分.时间：120分钟第卷（选择题60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1命题p：“x0，2xx2”的否定p为（）ax0x02 bx0，2xx2cx0x02 dx0，2xx22抛物线y=4x2的准线方程是（）ax=1 bx= cy=1 dy=3设xr，则“x38”是“|x|2”的（）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4已知命题；命题q：若ab，则，则下列为真命题的是（）apq bpq cpq dpq5方程（2x+3y1）（1）=0表示的曲线是（）a两条直线 b两条射线c两条线段 d一条直线和一条射线6已知双曲线c：=1（a0，b0）的一条渐近线与直线2xy+1=0垂直，则双曲线c的离心率为（）a2 b c d7已知f1，f2是椭圆c的两个焦点，p是c上的一点，若pf1pf2，且pf2f1=60，则c的离心率为（）a1 b2 c d18设坐标原点为o，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于a、b两点，则等于（）a b c3 d39已知椭圆c：（ab0）的离心率为，且两焦点与短轴端点构成的三角形的面积为6，则椭圆c的标准方程是（）a b c d10已知抛物线y2=2x的焦点是f，点p是抛物线上的动点，又有点a（3，2），则|pa|+|pf|的最小值是（）a b c5 d711椭圆与双曲线的离心率之积为，直线l：xy+3=0与椭圆c1相切，则椭圆c1的方程为（）a=1 b=1 c=1 d=112已知双曲线的左、右焦点分别为f1，f2，点p在双曲线的右支上，且|pf1|=4|pf2|，则双曲线离心率的取值范围是（）abc（1，2d第卷（非选择题90分）二填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分）13与双曲线=1有公共的渐近线，且经过点a（3，2）的双曲线方程是 14已知正三角形aob（o为坐标原点）的顶点a、b在抛物线y2=3x上，则aob的边长是 15直角坐标平面上点p与点f（2，0）的距离比它到直线x+4=0的距离小2，则点p的轨迹方程是 16已知f1，f2是长轴长为4的椭圆的左右焦点，p是椭圆上一点，则pf1f2面积的最大值为 三、解答题（17题10分，18-22题12分，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.）17（本小题10分）已知x轴上一定点a（1，0），q为椭圆+y2=1上的动点，求线段aq中点m的轨迹方程18（本小题12分）设p：实数x满足（x3a）（xa）0，q：实数x满足（）当a=1时，若pq为真，求实数x的取值范围；（）当a0时，若p是q的必要条件，求实数a的取值范围19（本小题12分）已知方程（1）若方程表示双曲线，求实数m的取值范围（2）若方程表示椭圆，且椭圆的离心率为，求实数m的值20（本小题12分）已知椭圆c：=1（ab0）的左、右焦点分别为f1，f2且离心率为，过左焦点f1的直线l与c交于a，b两点，abf2的周长为16（1）求椭圆c的方程；（2）已知过点p（2，1）作弦且弦被p平分，则此弦所在的直线方程21（本小题12分）已知抛物线c：y2=2px经过点p（2，2），a，b是抛物线c上异于点o的不同的两点，其中o为原点（i）求抛物线c的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（ii）若oaob，求aob面积的最小值22（本小题12分）已知椭圆c：+=1（ab0）的上顶点为b（0，1），且过点p（，）（i）求椭圆c方程及其离心率；（）斜率为k的直线1与椭圆c交于m，n两个不同的点，当直线om，on的斜率之积是不为0的定值时，求此时mon的面积的最大值高二月考数学答案一、选择题123456789101112cdabdddbcbcb2、 填空题13. 14.6 14. y2=8x 16. 23、 解答题17.解：设中点m的坐标为（x，y），点q的坐标为（x0，y0）利用中点坐标公式，得q（x0，y0）在椭圆+y2=1上，将x0=2x1，y0=2y代入上式，得故所求aq的中点m的轨迹方程是（x）2+4y2=118.解：（1）当a=1时，p：1x3，q：x3或x2pq为真，p，q中至少有一个真命题1x3或x3或x2，x3或x2，实数x的取值范围是（，3）（2，+）（2）当a0时，p：3axa，由0，得q：x3或x2，q：3x2，p是q的必要条件，x|3x2x|3axa，解得2a1，实数a的取值范围是（2，1）19.解：（1）方程表示双曲线，即有（4m）（2+m）0，解得2m4，即m的取值范围是（2，4）；（2）方程表示椭圆，若焦点在x轴上，即有4m2m0，且a2=4m，b2=2m，c2=a2b2=6，即有e2=，解得m=4；若焦点在y轴上，即有04m2m，且b2=4m，a2=2m，c2=a2b2=6，不成立综上可得m=420.解：（1）如图所示，椭圆c：=1的离心率为，=，abf2的周长为|ab|+|af2|+|bf2|=4a=16，a=4，c=2，b2=a2c2=4，椭圆c的方程+=1；（2）设过点p（2，1）作直线l，l与椭圆c的交点为d（x1，y1），e（x2，y2），则，两式相减，得（）+4（）=0，（x1+x2）（x1x2）+4（y1+y2）（y1y2）=0，直线l的斜率为k=，此弦所在的直线方程为y1=（x2），化为一般方程是x+2y4=021.解：（i）由抛物线c：y2=2px经过点p（2，2）知4p=4，解得p=1则抛物线c的方程为y2=2x抛物线c的焦点坐标为，准线方程为，（ ii）由题知，直线ab不与y轴垂直，设直线ab：x=ty+a，由消去x，得y22ty2a=0设a（x1，y1），b（x2，y2），则y1+y2=2t，y1y2=2a因为oaob，所以x1x2+y1y2=0，即，解得y1y2=0（舍）或y1y2=4所以2a=4解得a=2所以直线ab：x=ty+2所以直线ab过定点（2，0）.=4当且仅当y1=2，y2=2或y1=2，y2=2时，等号成立所以aob面积的最小值为422.解：（i）由题意可得：b=1，+=1，a2=b2+c2，联立解出：b=1，a=2，c=椭圆c方程为：+y2=1离心率e=（ii）设直线l的方程为：y=kx+m，m（x1，y1），n（x2，y2），联立，化为：（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，=64k2m24（1+4k2）（4