黑龙江省鹤岗一中2015-2016学年高一数学下学期期末试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分每题只有一个正确答案）1直线的倾斜角=（）a30b60c120d1502圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的表面积为（）ab3c2d43点p（1，2）到直线8x6y+15=0的距离为（）a2bc1d4若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（）a内所有的直线都与a异面b内不存在与a平行的直线c内所有的直线都与a相交d直线a与平面有公共点5如图rtoab是一平面图形的直观图，斜边ob=2，则这个平面图形的面积是（）ab1cd6如图，已知a（4，0）、b（0，4），从点p（2，0）射出的光线经直线ab反向后再射到直线ob上，最后经直线ob反射后又回到p点，则光线所经过的路程是（）a2b6c3d27在正方体abcda1b1c1d1中，m是棱dd1的中点，点o为底面abcd的中心，p为棱a1b1上任一点，则异面直线op与am所成的角的大小为（）a30b60c90d1208已知m，n为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（）am，nmnbm，nmncm，n，mndn，n9二面角的棱上有a、b两点，直线ac、bd分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于ab已知ab=4，ac=6，bd=8，cd=2，则该二面角的大小为（）a150b45c60d12010在三棱椎pabc中，pa平面abc，acbc，d为侧棱pc上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（）aad平面pbc且三棱椎dabc的体积为bbd平面pac且三棱椎dabc的体积为cad平面pbc且三棱椎dabc的体积为dbd平面pac且三棱椎dabc的体积为11已知点a（2，3）、b（3，2）直线l过点p（1，1），且与线段ab相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）a或k4b或cd12设直线系m：xcos+（y2）sin=1（02），对于下列四个结论：（1）当直线垂直于y轴时，=0或；（2）当=时，直线倾斜角为120；（3）m中所有直线均经过一个定点；（4）存在定点p不在m中任意一条直线上其中正确的是（）abcd二、填空题：（每题5分，共4题，计20分.）13已知正四棱锥的底面边长是3，高为，这个正四棱锥的侧面积是14过点p（3，1）引直线，使点a（2，3），b（4，5）到它的距离相等，则这条直线的方程为15圆台的体积为52cm3，上、下底面面积之比为1：9，则截该圆台的圆锥体积为cm316在底面半径为3高为4+2的圆柱形有盖容器内，放入一个半径为3的大球后，再放入与球面，圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入小球的个数最多为个三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知直线l经过直线2x+y5=0与x2y=0的交点p（）若直线l平行于直线l1：4xy+1=0，求l的方程；（）若直线l垂直于直线l1：4xy+1=0，求l的方程18已知等差数列an满足a3=7，a5+a7=26，其前n项和为sn（）求an的通项公式及sn；（）令bn=（nn*），求数列bn的前8项和19如图，四棱锥pabcd的底面是正方形，pd底面abcd，点e在棱pb上（1）求证：平面aec平面pdb；（2）当pd=ab，且e为pb的中点时，求ae与平面pdb所成的角的大小20在abc中，三个内角的对边分别为a，b，c，cosa=，asina+bsinbcsinc=asinb（1）求b的值；（2）设b=10，求abc的面积s21在梯形abcd中，abcd，ad=dc=cb=a，abc=60平面acef平面abcd，四边形acef是矩形，af=a，点m在线段ef上（）求证：bcam；（）试问当am为何值时，am平面bde？证明你的结论（）求三棱锥abfd的体积22在直角梯形abcd中，adbc，bc=2ad=2ab=2，abc=90，如图1把abd沿bd翻折，使得平面abd平面bcd，如图2（）求证：cdab；（）若点m为线段bc中点，求点m到平面acd的距离；（）在线段bc上是否存在点n，使得an与平面acd所成角为60？若存在，求出的值；若不存在，说明理由2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分每题只有一个正确答案）1直线的倾斜角=（）a30b60c120d150【考点】直线的倾斜角【分析】由直线方程可得直线的斜率，再由斜率和倾斜角的关系可得所求【解答】解：可得直线的斜率为k=，由斜率和倾斜角的关系可得tan=，又0180=30故选a2圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的表面积为（）ab3c2d4【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】将已知中圆柱的底面半径为1，高即母线为1，代入圆锥的表面积公式，可得答案【解答】解：圆柱的底面半径r=1，高即母线l=1，故圆柱的表面积s=2r（r+l）=4，故选：d3点p（1，2）到直线8x6y+15=0的距离为（）a2bc1d【考点】点到直线的距离公式【分析】点p（x0，y0）到直线ax+by+c=0的距离：d=，由此能求出点p（1，2）到直线8x6y+15=0的距离【解答】解：点p（1，2）到直线8x6y+15=0的距离：d=，故选b4若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（）a内所有的直线都与a异面b内不存在与a平行的直线c内所有的直线都与a相交d直线a与平面有公共点【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间线面关系，直线a与平面不平行，包含两种位置关系；一是直线a在平面内，另一个是直线a与相交；由此解答【解答】解：因为直线a与平面不平行，所以直线a在平面内，或者直线a于相交，所以直线a与平面至少有一个交点；故选d5如图rtoab是一平面图形的直观图，斜边ob=2，则这个平面图形的面积是（）ab1cd【考点】平面图形的直观图【分析】根据所给的直观图是一个等腰直角三角形且斜边长是2，得到直角三角形的直角边长，做出直观图的面积，根据平面图形的面积是直观图的2倍，得到结果【解答】解：rtoab是一平面图形的直观图，斜边ob=2，直角三角形的直角边长是，直角三角形的面积是，原平面图形的面积是12=2故选d6如图，已知a（4，0）、b（0，4），从点p（2，0）射出的光线经直线ab反向后再射到直线ob上，最后经直线ob反射后又回到p点，则光线所经过的路程是（）a2b6c3d2【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】设点p关于y轴的对称点p，点p关于直线ab：x+y4=0的对称点p，由对称特点可求p和p的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程|pp|【解答】解：点p关于y轴的对称点p坐标是（2，0），设点p关于直线ab：x+y4=0的对称点p（a，b），解得，光线所经过的路程|pp|=2，故选a7在正方体abcda1b1c1d1中，m是棱dd1的中点，点o为底面abcd的中心，p为棱a1b1上任一点，则异面直线op与am所成的角的大小为（）a30b60c90d120【考点】异面直线及其所成的角【分析】以d为原点，da为x轴，dc为y轴，dd1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线op与am所成的角的大小【解答】解：以d为原点，da为x轴，dc为y轴，dd1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体abcda1b1c1d1中棱长为2，a1p=t（0t1），a（2，0，0），m（0，0，1）o（1，1，0），p（2，t，2），=（2，0，1），=（1，t1，2），=2+0+2=0，异面直线op与am所成的角的大小为90故选：c8已知m，n为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（）am，nmnbm，nmncm，n，mndn，n【考点】平面与平面之间的位置关系【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：在a选项中，可能有n，故a错误；在b选项中，可能有n，故b错误；在c选项中，两平面有可能相交，故c错误；在d选项中，由平面与平面垂直的判定定理得d正确故选：d9二面角的棱上有a、b两点，直线ac、bd分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于ab已知ab=4，ac=6，bd=8，cd=2，则该二面角的大小为（）a150b45c60d120【考点】平面与平面之间的位置关系【分析】将向量转化成，然后等式两边同时平方表示出向量的模，再根据向量的数量积求出向量与的夹角，而向量与的夹角就是二面角的补角【解答】解析：由条件，知=62+42+82+268cos，cos，即=120，所以二面角的大小为60，故选c10在三棱椎pabc中，pa平面abc，acbc，d为侧棱pc上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（）aad平面pbc且三棱椎dabc的体积为bbd平面pac且三棱椎dabc的体积为cad平面pbc且三棱椎dabc的体积为dbd平面pac且三棱椎dabc的体积为【考点】直线与平面垂直的判定；命题的真假判断与应用；简单空间图形的三视图【分析】通过证明直线与平面内的两条相交直线垂直即可证明直线与平面垂直，求出几何体的体积即可【解答】解：pa平面abc，pabc，又acbc，paac=a，bc平面pac，bcad，又由三视图可得在pac中，pa=ac=4，d为pc的中点，adpc，ad平面pbc又bc=4，adc=90，bc平面pac故故选：c11已知点a（2，3）、b（3，2）直线l过点p（1，1），且与线段ab相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）a或k4b或cd【考点】直线的斜率【分析】画出图形，由题意得 所求直线l的斜率k满足 kkpb 或 kkpa，用直线的斜率公式求出kpb 和kpa 的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足 kkpb 或 kkpa，即 k或 k4故选：a12设直线系m：xcos+（y2）sin=1（02），对于下列四个结论：（1）当直线垂直于y轴时，=0或；（2）当=时，直线倾斜角为120；（3）m中所有直线均经过一个定点；（4）存在定点p不在m中任意一条直线上其中正确的是（）abcd【考点】直线的一般式方程【分析】先弄清直线系m中直线的特征，直线系m表示圆 x2+（y2）2=1 的切线的集合，再判断各个结论的正确性即可【解答】解：直线系m：xcos+（y2）sin=1（02），（1）当直线垂直于y轴时，则sin=0，解得=0或或2，故（1）错误；（2）当=时，直线倾斜角为120，故（2）正确；（3）如图示：，由 直线系m：xcos+（y2）sin=1（02），可令，消去可得 x2+（y2）2=1，故 直线系m表示圆 x2+（y2）2=1 的切线的集合，故（3）不正确（4）因为对任意，存在定点（0，2）不在直线系m中的任意一条上，故（4）正确；故选：d二、填空题：（每题5分，共4题，计20分.）13已知正四棱锥的底面边长是3，高为，这个正四棱锥的侧面积是【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】由已知正四棱锥的底面边长是3，高为，可以求出棱锥的侧高，代入棱锥侧面积公式，可得答案【解答】解：正四棱锥的底面边长是3，高为，正四棱锥的侧高为=正四棱锥的侧面积是43=故答案为：14过点p（3，1）引直线，使点a（2，3），b（4，5）到它的距离相等，则这条直线的方程为4xy13=0或x=3【考点】两点间距离公式的应用【分析】根据题意，求出经过点p且与ab平行的直线方程和经过p与ab中点c的直线方程，即可得到满足条件的直线方程【解答】解：由题意，所求直线有两条，其中一条是经过点p且与ab平行的直线；另一条是经过p与ab中点c的直线a（2，3），b（4，5），ab的斜率k=4，可得经过点p且与ab平行的直线方程为y+1=4（x3），化简得4xy13=0，又ab中点为c（3，1）经过pc的直线方程为x=3，故答案为：4xy13=0或x=315圆台的体积为52cm3，上、下底面面积之比为1：9，则截该圆台的圆锥体积为54cm3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】将圆台补成如图所示的圆锥，可得上面的小圆锥与大圆锥是相似的几何体，由底面积之比为1：9算出它们的相似比等于 1：3，再由锥体体积公式加以计算，可得小圆锥体积是大圆锥体积的 1：27，由此可得大圆锥的体积和圆台体积之比，即可得出答案【解答】解：如图所示，将圆台补成圆锥，则图中小圆锥与大圆锥是相似的几何体设大、小圆锥的底面半径分别为r、r，高分别为h、h圆台上、下底面的面积之比为1：9，小圆锥与大圆锥的相似比为1：3，即半径之比=且高之比=因此，小圆锥与大圆锥的体积之比=，可得=1=，因此，截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比27：26，又圆台的体积为52cm3，则截该圆台的圆锥体积为=54cm3故答案为：5416在底面半径为3高为4+2的圆柱形有盖容器内，放入一个半径为3的大球后，再放入与球面，圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入小球的个数最多为6个【考点】球的体积和表面积【分析】画出图形，求出小球的半径，小球球心所在圆的半径，然后判断放入小球的个数【解答】解：画出圆柱与大球以及小球相切的轴截面图形（如图左图），设小球的半径为r则依题意（r+3）2=（r3）2+（4+23r）2解得r=1，则小球的球心在半径为2的圆上，并且小球的直径为2，小球球心所在截面（如图右图）两个小球的球心距离是2，边长为2的正六边形恰好在半径为2上故能放6个故答案为：6三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知直线l经过直线2x+y5=0与x2y=0的交点p（）若直线l平行于直线l1：4xy+1=0，求l的方程；（）若直线l垂直于直线l1：4xy+1=0，求l的方程【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】联立，解得交点p（）设直线l：4xy+m=0，把（2，1）代入可得m，即可得出；（）设直线l的方程为：x+4y+n=0，把点p（2，1）代入上述方程n，即可得出【解答】解：联立，解得p（2，1）（）设直线l：4xy+m=0，把（2，1）代入可得：421+m=0，m=7l的方程为：4xy7=0；（）设直线l的方程为：x+4y+n=0，把点p（2，1）代入上述方程可得：2+4+n=0，解得n=6x+4y6=018已知等差数列an满足a3=7，a5+a7=26，其前n项和为sn（）求an的通项公式及sn；（）令bn=（nn*），求数列bn的前8项和【考点】数列的求和【分析】（i）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（ii）利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（）设等差数列an 的公差为d，由a5+a7=26，得a6=13，又a6a3=3d=6，解得d=2an=a3+（n3）d=7+2（n3）=2n+1以（）由，得设bn 的前n 项和为tn，则故数列bn 的前8项和为19如图，四棱锥pabcd的底面是正方形，pd底面abcd，点e在棱pb上（1）求证：平面aec平面pdb；（2）当pd=ab，且e为pb的中点时，求ae与平面pdb所成的角的大小【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【分析】（）欲证平面aec平面pdb，根据面面垂直的判定定理可知在平面aec内一直线与平面pdb垂直，而根据题意可得ac平面pdb；（）设acbd=o，连接oe，根据线面所成角的定义可知aeo为ae与平面pdb所的角，在rtaoe中求出此角即可【解答】（）证明：四边形abcd是正方形，acbd，pd底面abcd，pdac，ac平面pdb，平面aec平面pdb（）解：设acbd=o，连接oe，由（）知ac平面pdb于o，aeo为ae与平面pdb所的角，o，e分别为db、pb的中点，oepd，又pd底面abcd，oe底面abcd，oeao，在rtaoe中，aeo=45，即ae与平面pdb所成的角的大小为4520在abc中，三个内角的对边分别为a，b，c，cosa=，asina+bsinbcsinc=asinb（1）求b的值；（2）设b=10，求abc的面积s【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得cosc的值，进而求得c，进而求得sina和sinc，利用余弦的两角和公式求得答案（2）根据正弦定理求得c，进而利用面积公式求得答案【解答】解：（1），又a、b、c是abc的内角，又a、b、c是abc的内角，0a+c，（2），abc的面积21在梯形abcd中，abcd，ad=dc=cb=a，abc=60平面acef平面abcd，四边形acef是矩形，af=a，点m在线段ef上（）求证：bcam；（）试问当am为何值时，am平面bde？证明你的结论（）求三棱锥abfd的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质【分析】（）首先根据相关的线段长证得bcac，进一步利用平面acef平面abcd，四边形acef是矩形，ecbc证得bc平面acef，即可证明bcam；（）以am平面bde为出发点，利用线线平行，证得结论；（）利用等体积转换，即可求三棱锥abfd的体积【解答】（）证明：由题意知，梯形abcd为等腰梯形，且ab=2a，由ab2+bc2=ac2，可知acbc又平面acef平面abcd，且平面acef平面abcd=ac，bc平面abcd，所以bc平面acef又am平面acef，所以bcam5分（）解：当时， 平面bde证明如下：当，可得，故