黑龙江省齐齐哈尔市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题.doc

齐齐哈尔市20172018学年度高一下学期期末考试数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）a b c d2.张丘建算经中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织尺布，一个月（按天计）共织尺布，则从第天起每天比前一天多织布（ ）a尺 b尺 c尺 d尺3.若三点、共线，则有（ ）a， b c d4.已知角为第二象限角，且，则（ ）a b c. d5.在中，若，则与的关系为（ ）a b c. d6.在等比数列中，已知，则（ ）a b c. d7.已知，若，则实数的值为（ ）a b c. d8.函数的部分图象如图所示，若，且，则（ ）a b c. d9.若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）a b c. d10.已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）a b c. d11.若等边的边长为，为的中点，且上一点满足：，则当取得最小值时，（ ）a b c. d12.已知函数若对任意的，都有，则实数的取值范围为（ ）a b c. d第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的最大值是 14.设是定义在上的周期为的周期函数，如图表示该函数在区间上的图象，则 15.设，满足约束条件若目标函数的最大值为，则实数 16.已知三棱锥中，顶点在底面的射影为.给出下列命题：若、两两互相垂直，则为的垂心；若、两两互相垂直，则有可能为钝角三角形；若，且与重合，则三棱锥的各个面都是直角三角形；若，且为边的中点，则.其中正确命题的序号是 （把你认为正确的序号都填上）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知直线及点.（1）求经过点，且与直线平行的直线方程；（2）求经过点，且倾斜角为直线的倾斜角的倍的直线方程.18. 已知是公比为正数的等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19. 如图，三棱柱中，点为的中点.（1）求证：平面；（2）若底面为正三角形，侧面底面，求四棱锥的体积.20. 在中，角、的对边分别是、，若、成等差数列.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.21. 如图，四棱锥中，底面，.（1）若，求证：平面平面；（2）若，且，求直线和平面所成角的正切值.22.平面内动点到两定点，距离之比为常数，则动点的轨迹叫做阿波罗尼斯圆.现已知定点、，圆心为，（1）求满足上述定义的圆的方程，并指出圆心的坐标和半径；（2）若，且经过点的直线交圆于，两点，当的面积最大时，求直线的方程.试卷答案一、选择题1-5:ddcab 6-10:acbdb 11、12：cd二填空题：13. 14. 2 15.1 16.三解答题：17.（答案一）解：（1）设直线的斜率为，则因为所求直线与平行，所以所求直线的斜率，又所求直线经过点，所以所求直线方程为 5分（2）依题意，所求直线的斜率又所求直线经过点，所以所求直线方程为10分17.（答案二）解：（1）设直线的斜率为，则因为所求直线与平行，所以所求直线的斜率，又所求直线经过点，所以所求直线方程为，即（2）依题意，所求直线的斜率又所求直线经过点，所以所求直线方程为，即10分18.解：（1）设数列的公比为，依题意，有整理得，解得（舍去），所以数列的通项公式为（2）由（1）知所以所以19. 证明：（1）连结，设，连结因为为平行四边形，所以为中点，从而为的中位线，所以因为平面，平面，所以平面（2）因为侧面底面，所以正的高就是点到平面的距离,也就是四棱锥的高，由条件得因为，所以，所以四棱锥的底面积所以四棱锥的体积20. 解：（1）因为，成等差数列，所以，由正弦定理得，即，因为，所以，又，所以（2）由余弦定理：，得，即因为，所以所以21. 证明：（1）设，若，则，从而， 所以，即因为底面，所以又，所以平面，因为平面，所以平面平面（2）取点，使，连，则，连因为底面，所以底面，所以就是直线与平面所成的角因为，所以，所以，在中，根据余弦定理，得，解得所以所以当时，直线与平面所成角的正切值为22. 解：（1）设动点，则，整理得，圆心，半径（2）解法一：在（1）的结果中，令，则得圆的方程为，即.设，则的面积当时，的面积取得最大值8此时，直线的斜率存在，设其方程为，圆心到直线的距离，整理得，解得所以直线的方程为（2）解法二：在（1）的结果中，令，则得圆的方程为，即（）当直线的斜率不存在时，直