黑龙江省齐齐哈尔市2018届高考数学一轮复习 第11讲 函数与方程学案（无答案）文.doc

第11讲 函数与方程学习目标1结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系2根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解学习疑问 学习建议 【相关知识点回顾】请注意1函数yf(x)的零点即方程f(x)0的实根，易误认为函数图像与x轴的交点2由函数yf(x)在闭区间a，b上有零点不一定能推出f(a)f(b)0，如图所示所以f(a)f(b)0是yf(x)在闭区间a，b上有零点的充分不必要条件【预学能掌握的内容】1.函数零点的概念零点不是点！(1)从“数”的角度看：即是使f(x)0的实数x；(2)从“形”的角度看：即是函数f(x)的图像与x轴交点的横坐标2.函数零点与方程根的关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图像与x轴有交点函数yf(x)有零点3.函数零点的判断如果函数yf(x)在区间a，b上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根4.二分法的定义对于在a，b上连续不断，且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法5.用二分法求函数f(x)零点近似值(1)确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精确度；(2)求区间(a，b)的中点x1；(3)计算f(x1)；若f(x1)0，则x1就是函数的零点；若f(a)f(x1)0，则令bx1，(此时零点x0(a，x1)；若f(x1)f(b)0，则令ax1，(此时零点x0(x1，b)(4)判断是否达到精确度：即若|ab|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)(4)1判断下列说法是否正确(打“”或“”)(1)函数的零点就是函数的图像与x轴的交点(2)若函数yf(x)，xd在区间(a，b)d内有零点(函数图像连续不断)，则f(a)f(b)0.(3)二次函数yax2bxc在b24ac0时没有零点(4)函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实根2方程2xx23的实数解的个数为()a2b3 c1 d43函数f(x)ex3x的零点个数是()a0 b1 c2 d34函数f(x)ln(x1)的零点所在的区间是()a(，1) b(1，e1) c(e1，2) d(2，e)5若函数f(x)2ax2x1在(0，1)内恰有一个零点，则实数a的取值范围是()a(1，1) b1，) c(1，) d(2，)6下列函数图像与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()【探究点一】零点个数: 函数零点个数的判定有下列几种方法(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，那么有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在a，b上是连续的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图像和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点(3)画两个函数图像，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点典例解析 例1.(1)函数f(x)2xx32在区间(0，1)内的零点个数是()a0 b1 c2 d3(2)函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为()a1 b2 c3 d4课堂检测(1)函数f(x)|x|cosx在(，)内零点个数()a0 b1 c2 d无穷多个(2)函数f(x)的零点个数是_【探究点二】确定零点所在区间典例解析例2.(1)设函数f(x)xlnx，则函数yf(x)()a在区间(，1)，(1，e)内均有零点b在区间(，1)，(1，e)内均无零点c在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点d在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点(2)若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()a(a，b)和(b，c)内 b(，a)和(a，b)内c(b，c)和(c，)内 d(，a)和(c，)内课堂检测已知函数f(x)log2x.在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()a(0，1)b(1，2) c(2，4) d(4，) 【层次一】(1)已知函数f(x)(ar)，若函数f(x)在r上有两个零点，则a的取值范围是()a(，1) b(，1 c1，0) d(0，1(2)用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0，可得其中一个