《探究角平分线的性质》教学设计.docx

角平分线的性质1 湖北荆门市马河镇实验学校 蔡艳阳教学目标:1.能熟练地说出角平分线的性质定理,并能运用角平分线的性质证明两条线段相等.2.通过新问题的探索和思考,理解转化思想，让学生经历实践到转化、证明、归纳的转变过程.3.经历角的平分线的画图、折叠、证明的过程，总结出角的平分线的性质，掌握证明几何命题的一般过程.4.体会知识点之间的紧密联系,形成优良学习习惯和态度.教学重点:角平分线的性质，运用定理来证明两条线段相等.教学难点:运用角平分线的性质证明两条线段相等.教学过程:一.复习提问,引入新课.在纸上画一个角，怎样得到这个角的平分线？二.探索角平分线的画法.1.经历上述问题的深入思考“人们在生产生活中也这样平分角吗？”引入课本48页的观察思考：如图是一个平分角的仪器，其中ABAD，BCDC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗? 2.小组讨论：DAC与BAC为什么相等？3.小组讨论：由角平分仪的探究得到什么启示？-如何作一个角的平分线？4.尺规作图.已知:AOB 求作:AOB的平分线作法:(1)以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N.(2)分别以M、N为圆心，大于0.5MN的长为半径作弧，两弧在AOB的内部交于点C(3)作射线OC射线OC即为所求（图11.3-2）三.探究角平分线的性质.1.小组讨论并证明： 如图，OC是AOB的平分线，P为OC上任意一点，PDOA，PEOB ，垂足分别为D、E.则PD、PE有何数量关系？2.归纳总结角平分线的性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等.3.基础练习 (1).推理表达 (2). 如图,点P在AOB的平分线OC 上.下列哪些结论一定成立?如图1，D、E 分 别为OA、OB 上的点，则PD =PE如图2，PDOA于D，PEOB于E，则PD =PE如图3，PDOA于D.若PD=3,则点P到OB的距离为3.四.例题解析.1. 例1: 如图, ABC中, B=C, AD是BAC的平分线, DEAB, DFAC, 垂足分别为E、F.求证: EB =FC2. 例2: 如图, ABC的角平分线BM、CN交于点P. 求证：点P到ABC的三边的距离相等证明:过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足为D，E，FBM是ABC的角平分线，点P在BM上，PDPE同理PEPFPDPEPF即点P到三边AB，BC，CA的距离相等3. 例3:求证:有两角相等的三角形是等腰三角形.已知：ABC中，B=C求证：ABC是等腰三角形。证明：作ABC的高AD.则ADB=ADC=90.在ABD和ACD中， B=C ,ADB=ADC, AD=ADABCDEF (AAS).AB=AC.ABC是等腰三角形.以此题为例,讲解证明几何命题的一般步骤：1.明确命题中的已知和求证;2.根据题意画出图形，并用数学符号表示已知和求证;3.经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.五.课堂练习.1. 已知ABC的三边AB、BC、CA的长分别为40、50、60, 其三条角平分线交于点O,则SABOSBCOSCAO= .2.如图，ABC的B的外角的平分线BD与C的外角的平分线CE相交于点P求证:点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等3. 课内练习：课本P50 练习 2六.课堂小结. 1. 本节内容是全等三角形知识的运用和延续。 “角的平分线的性质”定理常用来证明线段相等。定理的证明方法给我们提供了一种重要思路-构造两个全等的三角形，进而证明相关元