高中数学 第三章 三角恒等变换 课时作业28 3.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 新人教A版必修4.doc

课时作业(二十八) 3.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式1已知点a(2，3)，b(2，6)，c(6，6)，d(10，3)，则以a、b、c、d为顶点的四边形是()a梯形 b邻边不等的平行四边形c菱形d两组对边均不平行的四边形答案b解析(4，3)，(4，3)，(8，0)，所以abcd.又因为|，故选b.2一船从某河的一岸驶向另一岸，船速为v1，水速为v2，已知船可垂直到达对岸，则()a|v1|v2|c|v1|v2| d|v1|v2|答案b解析船速v1应大于水速v2，即|v1|v2|.3在abc中，c90，(k，1)，(2，3)，则k的值是()a. bc5 d5答案c解析(2，3)(k，1)(2k，2)c90，0.(2，3)(2k，2)0，即2(2k)60，k5.4(高考真题山东卷)定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp.下面说法错误的是()a若a与b共线，则ab0babbac对任意的r，有(a)b(ab)d(ab)2(ab)2|a|2|b|2答案b解析根据题意可知若a，b共线，可得mqnp，所以abmqnp0，所以a正确因为abmqnp，则banpmq，故二者不等，所以b错误对于任意的r，(a)b(ab)mqnp，所以c正确(ab)2(ab)2m2q2n2p22mnpqm2p2n2q22mnpq(m2n2)(p2q2)|a|2|b|2，所以d正确，故选b.5点p在平面上做匀速直线运动，速度向量v(4，3)(即点p的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)设开始时点p坐标为(10，10)则5 s后点p坐标为()a(2，4) b(30，25)c(10，5) d(5，10)答案c6已知作用在a点的三个力f1(3，4)，f2(2，5)，f3(3，1)，且a(1，1)，则合力ff1f2f3终点的坐标为()a(1，9) b(9，1)c(8，0) d(0，8)答案b解析f(8，0)，设终点坐标为(x，y)，则解得故选b.7点o是三角形abc所在平面内的一点，满足，则点o是abc的()a三个内角的角平分线的交点b三条边的垂直平分线的交点c三条中线的交点d三条高线的交点答案d8在abc中，o为中线am上的一个动点，若am2，则()的最小值为_答案2解析如图，设ao x，则om2x，所以()22|2x(2x)2x24x2(x1)22，故当x1时，()取得最小值2.9设平面上有四个互异的点a、b、c、d，已知(2)()0，则abc的形状一定是_答案等腰三角形解析(2)()()()()()()|2|20，|，abc是等腰三角形10(高考真题浙江卷)在abc中，m是bc的中点，am3，bc10，则_答案16解析2，(2)2()2，2()2.442264.16.11(高考真题北京卷)已知正方形abcd的边长为1，点e是ab边上的动点，则的值为_；的最大值为_答案11解析以d为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示则d(0，0)，a(1，0)，b(1，1)，c(0，1)，设e(1，a)(0a1)所以(1，a)(1，0)1，(1，a)(0，1)a1，故的最大值为1.12如图，在正方形abcd中，已知|2，若n为正方形内(含边界)任意一点，则的最大值是_答案4解析|cos ban，|cos ban表示在方向上的投影，又|2，的最大值是4.13已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1e12e2，b23e14e2，则b1b2_答案6解析由题设知|e1|e2|1，且e1e2，所 b1b2(e12e2)(3e14e2)3e122e1e28e223286.重点班选做题14.(2012江苏)如图，在矩形abcd中，ab，bc2，点e为bc的中点，点f在边cd上，若，则的值是_答案解析以a为坐标原点，ab，ad所在的直线分别为x，y轴建立直角坐标系，则b(，0)，e(，1)，d(0，2)，c(，2)设f(x，2)(0x)，由xx1，所以f(1，2)，(，1)(1，2).15.如图所示，若d是abc内的一点，且ab2ac2db2dc2.求证：adbc.证明设a，b，c，d，e，则aec，bed.a2b2(ec)2(ed)2c22ec2edd2.由已知a2b2c2d2，c22ec2edd2c2d2，即e(cd)0.dc，e(dc)0.即adbc.1(2014福建)在下列向量组中，可以把向量a(3，2)表示出来的是()ae1(0，0)，e2(1，2)be1(1，2)，e2(5，2)ce1(3，5)，e2(6，10)de1(2，3)，e2(2，3)答案b解析方法一：若e1(0，0)，e2(1，2)，则e1e2，而a不能由e1，e2表示，排除a；若e1(1，2)，e2(5，2)，因为，所以e1，e2不共线，根据共面向量的基本定理，可以把向量a(3，2)表示出来，故选b.方法二：因为a(3，2)，若e1(0，0)，e2(1，2)，不存在实数，使得ae1e2，排除a；若e1(1，2)，e2(5，2)，设存在实数，使得ae1e2，则(3，2)(5，22)，所以解得所以a2e1e2，故选b.2(2016课标全国)已知向量(，)，(，)，则abc()a30b45c60 d120答案a解析由两向量的夹角公式，可得cosabc，则abc30.3(2017课标全国，文改编)已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()aab babc|a|b| dabab答案b解析两边平方求解由|ab|ab|，两边平方并化简得ab0，又a，b都是非零向量，所以ab.4(2016天津)已知abc是边长为1的等边三角形，点d，e分别是边ab，bc的中点，连接de并延长到点f，使得de2ef，则的值为()a b.c. d.答案b解析如图以直线ac为x轴，以a为坐标原点建立平面直角坐标系，则a(0，0)，c(1，0)，b(，)，f(1，)，(1，)，(，)，选b.5(2014新课标全国，文)设d，e，f分别为abc的三边bc，ca，ab的中点，则()a. b.c. d.答案a解析()()()，故选a.6(2014福建，文)设m为平行四边形abcd对角线的交点，o为平行四边形abcd所在平面内任意一点，则等于()a. b2c3 d4答案d解析利用平面向量的平行四边形法则进行加法运算因为点m为平行四边形abcd对角线的交点，所以点m是ac和bd的中点由平行四边形法则知2，2，故4.7(高考真题湖北卷)设a，b，c是单位向量，且abc，则ac的值为()a2 b.c3 d.答案b解析由|a|b|c|1，bca，两边平方得b2(ca)2，1112ac，ac.8(2014新课标全国)设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()a1 b2c3 d5答案a解析由条件可得(ab)2 10，(ab)26，两式相减，得4ab4，所以ab1.9(高考真题辽宁卷)设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()aab babca2b dab且|a|b|答案c解析因为，则向量与是方向相同的单位向量，所以a与b共线同向，即使成立的充分条件为c项10(高考真题四川卷)如图，正六边形abcdef中，()a0b.c. d.答案d11(高考真题全国卷)设向量a，b满足|a|b|1，ab，则|a2b|()a. b.c. d.答案b12(高考真题全国卷)若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的范围是_答案，解析|sin，sin，.13(高考真题江苏卷)设d，e分别是abc的边ab，bc上的点，adab，bebc.若12(1，2为实数)，则12的值为_答案解析()，12，1，2，故12.14(高考真题重庆卷)若向量(1，3)，|，0，则|_答案2解析方法一：设(x，y)，由|，知.又x3y0，所以x3，y1，或x3，y1.当x3，y1时，|2；当x3，y1时，|2，则|2.方法二：由几何意义知，|就是以，为邻边的正方形的对角线长，所以|2.15(高考真题北京卷)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示若cab(，r)，则_答案4解析以向量a和b的交点为坐标原点建立如图所示的坐标系，令每个小正方形的边长为1个单位，则a(1，1)，b(6，2)，c(5，1)，所以a(1，1)，b(6，2)，c(1，3)由cab可得解得所以4.16(2017课标全国，文)已知向量a(1，2)，b(m，1)若向量ab与a垂直，则m_答案7解析(ab)a，(ab)a0.a(1，2)，b(m，1)，ab(m1，3)(ab)a(m1)230，解得m7.17(2017山东，理)已知e1，e2是互相垂直的单位向量若e1e2与e1e2的夹角为60，则实数的值是_答案解析e1，e2是互相垂直的单位向量，e1e20.设ae1e2，则a2(e1e2)23e122e1e2e224.|a|2.设be1e2，则|b|2e122e1e22e2221.|b|.ab(e1e2)(e1e2)，a，b的夹角为60，cos60.18(2017课标全国，理)已知向量a，b的夹角为60，|a|2，|b|1，则|a2b|_答案2解析|a2b|2(a2b)2|a|22|a|2b|cos60(2|b|)2222222244412，|a2b|2.1(高考真题福建卷)已知向量a(x1，2)，b(2，1)，则ab的充要条件是()ax bx1cx5 dx0答案d解析ab2(x1)20，得x0，故选d.2(高考真题安徽卷)设向量a(1，0)，b(，)，则下列结论中正确的是()a|a|b| babcab dab与b垂直答案d解析由题意知|a|1，|b|，ab10，(ab)bab|b|20，故ab与b垂直3(高考真题天津卷)在abc中，a90，ab1，ac2.设点p，q满足，(1)，r.若2，则()a.b.c. d2答案b解析设a，b，则由已知得ab0，|a|1，|b|2，并且a，(1)b，所以(1)ba，ab，所以(1)ba(ab)(1)1aba2(1)b24(1)342，所以，选b.4(高考真题安徽卷)已知向量a、b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_答案5(2015江苏)已知向量a(2，1)