高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.3.2 离散型随机变量的方差课后导练 新人教A版选修2-3.doc

2.3.2 离散型随机变量的方差课后导练基础达标1.设投掷1颗骰子的点数为，则( )a.e=3.5,d=3.52 b.e=3.5,d=c.e=3.5,d=3.5 d.e=3.5,d=解析：可以取1，2，3，4，5，6.p(=1)=p(=2)=p(=3)=p(=4)=p(=5)=p(=6)= ,e=1+2+3+4+5+6=3.5,d=(1-3.5)2+(2-3.5)2+(3-3.5)2+(4-3.5)2+(5-3.5)2+(6-3.5)2=.答案：b2.设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为，则下列结论正确的是( )a.e=0.1 b.d=0.1 c.p(=k)=0.01k0.9910-k d.p(=k)= 0.99k0.0110-k解析：b(n,p),e=100.01=0.1.答案：a3.已知b(n,p)，且e=7,d=6,则p等于 ( )a. b. c. d.解析：e=np=7,d=np(1-p)=6,所以p=.答案：a4.一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为,则d等于( )a.0.2 b.0.8 c.0.196 d.0.804解析：d=100.020.98=0.196.答案：c5.有两台自动包装机甲与乙，包装重量分别为随机变量1、2,已知e1=e2,d1d2,则自动包装机_的质量较好.解析：e1=e2说明甲、乙两机包装的重量的平均水平一样.d1d2说明甲机包装重量的差别大，不稳定.乙机质量好.答案：乙综合运用6.下列说法正确的是( )a.离散型随机变量的期望e反映了取值的概率的平均值.b.离散型随机变量的方差d反映了取值的平均水平.c.离散型随机变量的期望e反映了取值的平均水平.d.离散型随机变量的方差d反映了取值的概率的平均值.答案：c7.设服从二项分布b(n,p)的随机变量的期望和方差分别是2.4与1.44,则二项分布的参数n、p的值为 ( )a.n=4,p=0.6 b.n=6,p=0.4 c.n=8,p=0.3 d.n=24,p=0.1解析：由e=2.4=np,d=1.44=np(1-p)可得1-p=0.6,p=0.4,n=6.答案：b8.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6,现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目的期望为( )a.2.44 b.3.376 c.2.376 d.2.4解析：=0,1,2,3,此时p(=0)=0.43,p(=1)=0.60.42,p(=2)=0.60.4,p(=3)=0.6,e=2.376.答案：c9.某市出租车的起步价为6元，行驶路程不超过3 km时，租车费为6元，若行驶路程超过3 km，则按每超出1 km(不足1 km也按1 km计程)收费3元计费.设出租车一天行驶的路程数(按整km数计算，不足1 km的自动计为1 km)是一个随机变量，则其收费也是一个随机变量.已知一个司机在某个月每次出车都超过了3 km，且一天的总路程数可能的取值是200、220、240、260、280、300(km)，它们出现的概率依次是0.12、0.18、0.20、0.20、100a2+3a、4a.(1)求这一个月中一天行驶路程的分布列，并求的数学期望和方差；(2)求这一个月中一天所收租车费的数学期望和方差.解析：(1)由概率分布的性质有，0.12+0.18+0.20+0.20+100a2+3a+4a=1.100a2+7a=0.3,1 000a2+70a-3=0,a=,或a=- (舍去)，即a=0.03,100a2+3a=0.18,4a=0.12,的分布列为：200220240260280300p0.120.180.200.200.180.12e=2000.12+2200.18+2400.20+2600.20+2800.18+3000.12=250(km).d=5020.12+3020.18+1020.20+1020.20+3020.18+5020.12=964;(2)由已知=3-3(3,z),e=e(3-3)=3e-3=3250-3=747(元)，d=d(3-3)=32d=6 723拓展探究10.一台设备由三大部件组成，在设备运转中，各部件需要调整的概率相应为0.10，0.20和0.30.假设各部件的状态相互独立，以表示同时需要调整的部件数，试求的数学期望e和方差d.解析：设a1=部件i需要调整(i=1,2,3),则p(a1)=0.1,p(a2)=0.2,p(a3)=0.3.由题意，有四个可能值0，1，2，3.由于a1,a2,a3相互独立，可见p(=0)=p()=0.90.80.7=0.504;p(=1)=p(a1)+p(a2)+p(a3)=0.10.80.7+0.90.20.7+0.90.80.3=0.398;p(=2)=p(a1a2)+p(a1a3)+p(a2a3)=0.10.20.7+0.10.80.3+0.90.20.3=0.092;p(=3)=p(a1a2a3)=0.10.20.3=0.006.e=10.398+20.092+30.006=0.6,d=e2-(e)2=10.398+40.092+90.006-0.62=0.82-0.36=0.46.备选习题11.在一个盒子里装有大小相同的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球的个数为，则下式等于的是( )a.p(02) b.p(01) c.d d.e答案：b12.精制食盐每袋的质量是随机变量，期望值为500 g，标准差为5 g，求装有50袋这种食盐的一箱质量(不含箱子的质量)的数学期望与标准差.解析：设i表示第i袋食盐的重量(i=1,2,50),表示一箱食盐的总重量，则=.各i相互独立，且ei=500,=5(i=1,2,50),e=e()=25 000 g,d=d()=1 250 g2,35.4 g.13.若是离散型随机变量，p（=x1)= ,p(=x2)= ,且x1x2,又知e=，d=.求的分布列.解析：依题意只取2个值x1与x2，于是有e=35x1+x2=,d=x12+x22-e2=.从而得方程组解之得或而x1x2,x1=1,x2=2.的分布列为12p14.把4个球随机地投入4个盒子中去，设表示空盒子的个数,求e、d.解析：的所有可能取值为0，1，2，3.p（=0）=，p（=1）=,p(=2)=,p(=3)=.的分布列为0123pe=,d.15.摇奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望.解析：设