高中数学 第2章 平面向量 2.3 向量的坐标表示达标训练 苏教版必修4.doc

高中数学 第2章 平面向量 2.3 向量的坐标表示达标训练 苏教版必修4基础巩固1.设a=(-1，1)，b=(-1,2),c=(3,-2),用a、b作基底，可将向量c表示为c=pa+qb,则( )a.p=-4,q=1 b.p=1,q=-4 c.p=0,q=4 d.p=1,q=4思路解析：由(3，-2)=p(-1,1)+q(-1,2)=(-p-q,p+2q)，所以解得p=-4,q=1.答案：a2.设a、b、c、d四点坐标依次是(-2，0)、(4，1)、(5，3)、(-1，2)，则四边形abcd为( )a.正方形 b.梯形 c.菱形 d.平行四边形思路解析：如右图所示,=(-1,2)-(-2,0)=(1,2),=(5,3)-(4,1)=(1,2),.由平面上两点间距离公式可得abad,四边形为平行四边形.答案：d3.若a=(sin，-),b=(cos,)且ab,则钝角为( )a.30 b.60 c.45 d.135思路解析：由ab,sin+cos=0,即sin+cos=0.tan=-1.又为钝角,=135.答案：d4.若o(0，0)，b(1，3)，且，则b点的坐标为( )a.(3,9) b.(-3,9) c.(-3,3) d.(3,-3)思路解析：由于点b坐标为(1，3)，则=(1，3)，则=3(1，3)=(3，9).答案：a5.o是平面上一定点，a、b、c是平面上不共线的三个点，动点p满足+()，0，+),则p的轨迹一定通过abc的( )a.外心 b.内心 c.重心 d.垂心思路解析：因与都为单位向量，所以()平分与的夹角,如右图所示,即平分a,即通过abc的内心.答案：b6.已知边长为2的正方形abcd，若a点与坐标原点重合，边ab、ad分别落在x轴、y轴的正方向上，则向量的坐标为_.思路解析：根据题意建立坐标系如图,则a(0，0)，b(2，0)，c(2，2)，d(0，2).=(2，0)，=(0，2)，=(2，2).=(4，0)+(0，6)+(2，2)=(6，8).答案：(6，8)7.已知a=(6,4),b=(4,-2),若a+b与a+b(r)平行，则=_.思路解析：a+b=(6,4)+(4,-2)=(6+4,4-2),a+b=(6,4)+(4,-2)=(6+4,4-2).(a+b)(a+b),(6+4)(4-2)-(6+4)(4-2)=0,即72=7.=1或-1.答案：1或-18.d、e、f分别为abc的边bc、ca、ab上的中点，且=a，=b,给出下列命题：=-a-b；=a+b；=a+b；=0.其中正确命题的序号为_.思路解析：如右图所示，=-b+=-b-a，=a+b，=-b-a,+=b+(-b-a)=b-a，=-b-a+a+b+b-a=0.所以应填.答案：9.已知a(1，2),b(4，8),，,求点c、d和向量的坐标.思路分析：可利用某点的坐标与从原点出发的向量一一对应求解.解：=(4，8)-(1，2)=(3，6),=(9，18).=(1，2)+(9，18)=(10，20),即c点坐标为(10，20).又=-3(-3，-6)=(9，18),=(1，2)-(9，18)=(-8，-16),即d点坐标为(-8，-16).=(-8，-16)-(10，20)=(-18，-36).10.已知：a(1,-2)，b(2,1)，c(3,2)，d(-2,3).(1)求证：a、b、c三点不共线；(2)以、为一组基底来表示.思路分析：利用向量的坐标运算及两向量平行的充要条件.(1)证明：=(1,3),=(2,4),又14-320.与不共线.a、b、c三点不共线.(2)解：=(-3,5)+(-4,2)+(-5,1)=(-12,8).设，即(-12,8)=(m+2n,3m+4n).综合应用11.已知梯形abcd中，abcd，且ab=2cd，m、n分别为cd、ab的中点，设=e1，=e2，以e1、e2为基底表示mn是( )a.-e1+e2 b.e1-e2 c.e1-e2 d.e1+e2思路解析：把所求向量放入与基底相关的三角形或平行四边形中，构造向量关系式求解.如右图，.由于abcd，且ab=2cd，m、n分别为cd、ab的中点，则=-=-e1，=e1.所以=-e1+e1-e2=e1-e2.答案：b12.已知向量a=(2，2)，b=(2，-2)，c=(-2，4)，则c等于( )a.-a+b b.a-b c.a-b d.-a+b思路解析：可设c=xa+yb，再利用向量相等建立方程解之即可.设c=xa+yb，则有(-2,4)=x(2,2)+y(2,-2)=(2x+2y,2x-2y)，即解之,得答案：b13.已知a(3，-1)，b(5，4)，向量p的坐标为(2k-1,7)，当p时，k的值是( )a.- b. c.- d.思路解析：求出的坐标，利用向量平行的坐标表示列出方程组求解即可.=(5，4)-(3，-1)=(2，5)，又p=(2k-1,7)，且p，则有27-(2k-1)5=0，解得k=.答案：d14.若向量a=(-1,x)与b=(-x,1)共线且方向相同，则x的值为_.思路解析：a=(-1,x)与b=(-x,1)共线,(-1)1-x(-x)=0,即x2=1.x=1.a与b方向相同,x=1.答案：115.如图，在abc中，=a,=b,ad为边bc的中线，g为abc的重心，则向量=_.思路解析：方法一：=a，=b，则=b.=a+b.而=,=a+b.方法二：过g作bc的平行线，交ab、ac于e、f.aefabc,=a，=b，=b,=a+b.答案：a+b16.已知向量集合m=a|a=(1,2)+(3,4),r，n=a|a=(-2,-2)+(4,5),r，则mn=_.思路解析：利用mn的元素特殊，列出方程组求解.m=a|a=(1+3,2+4),r，n=a|a=(-2+4,-2+5),r，mn的元素既在m内又在n内，故可设(1+3x,2+4x)=(-2+4y,-2+5y),x、yr，即解得所以mn=(-2,2).答案：(-2,2)17.证明三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍.思路分析：利用向量的方法证明平面几何问题.证明：设=b，=a，则=b+a,=b+a.a、g、d共线，b、g、e共线,可设=，=,则=(b+a)=b+a,=(b+a)=b+a,即b+(b+a)=b+a,(-)a+(-+)b=0.a，b不平行，=,即三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍.回顾展望18.(2006全国高考)已知向量a=(4,2),b=(x,3),且ab，则x等于( )a.9 b.6 c.5 d.3思路解析：由于a=(4,2),b=(x,3)，则若ab，应有43-2x=0，即x=6.答案：b19.(2006山东高考)设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2)，若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相接能