高中数学 综合学业质量标准检测1 北师大版必修1.doc

综合学业质量标准检测(一)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2017全国卷理，1)已知集合ax|x1，bx|3x1，则(a)aabx|x1dab解析由3x1，得x0，bx|3x1x|x0abx|x1x|x0x|x0，故选a2设f(x)g(x)则f(g()的值为(b)a1b0c1d解析g()0，f(g()f(0)0.3函数yx24x的增区间是(d)a2，)b2，)c(，2d(，2解析函数yx24x(x2)24，则对称轴是x2，所以当x2时，函数是增加的4下列各组函数，在同一直角坐标中，f(x)与g(x)有相同图像的一组是(d)af(x)(x2)，g(x)(x)2bf(x)，g(x)x3cf(x)(x)2，g(x)2log2xdf(x)x，g(x)lg10x解析选项a中，f(x)的定义域为r，g(x)的定义域为0，)；选项b中，f(x)的定义域为(，3)(3，)，g(x)的定义域为r；选项c中，f(x)(x)2x，x0，)，g(x)2log2x，x(0，)，定义域和对应关系都不同；选项d中，g(x)lg10xxlg10x，故选d5函数ylnx2x6的零点，必定位于如下哪一个区间(b)a(1,2)b(2,3)c(3,4)d(4,5)解析令f(x)lnx2x6，设f(x0)0，f(1)40，又f(2)ln220，f(2)f(3)f(2x)，则x的取值范围是(d)ax1bx1c0x2d1x0，a1)的图像如图，则下列结论成立的是(d)aa1，c1ba1,0c1c0a1d0a1,0c1解析本题考查对数函数的图像以及图像的平移由单调性知0a1.又图像向左平移，没有超过1个单位长度故0c()()b()()()c()()()d()()()解析y()x为减函数，().又yx在(0，)上为增函数，且，()()，()()().故选d11已知函数f(x)x，则方程()|x|f(x)|的实根个数是(b)a1b2c3d2006解析在同一平面直角坐标系中作出函数y()|x|及y|x|的图像如图所示，易得b12如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的五个点m(1,1)，n(1,2)，p(2,1)，q(2,2)，g(2，)中，“好点”的个数为(c)a0b1c2d3解析指数函数过定点(0,1)，对数函数过定点(1,0)且都与yx没有交点，指数函数不过(1,1)，(2,1)点，对数函数不过点(1,2)，点m、n、p一定不是好点可验证：点q(2,2)是指数函数y()x和对数函数ylogx的交点，点g(2，)在指数函数y()x上，且在对数函数ylog4x上故选c第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13若已知a1,0,10,1，且a2,0,22,0,1,2，则满足上述条件的集合a共有_4_个.解析a1,0,10,1，0,1a且1a又a2,0,22,0,1,2，1a且至多2,0,2a故0,1a且至多2,2a满足条件的a只能为：0,1，0,1,2，0,1，2，0,1，2,2，共有4个14已知幂函数yf(x)的图像过点(2，)，则f(9)_3_.解析设f(x)x.因为图象过点(2，)，所以2.所以.所以f(x)x.所以f(9)93.15用二分法求方程x346x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为 (，1).解析设f(x)x36x24，显然f(0)0，f(1)0，下一步可断定方程的根所在的区间为(，1)16函数y(x23x)的单调递减区间是_(3，)_.解析先求定义域，x23x0，x3或x0，又yu是减函数，且ux23x.即求u的增区间所求区间为(3，)三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设全集u为r，ax|x2px120，bx|x25xq0，若(ua)b2，a(ub)4，求ab解析(ua)b2，a(ub)4，2b,2a,4a,4b，根据元素与集合的关系，可得，解得ax|x27x1203,4，bx|x25x602,3，经检验符合题意ab2,3,418(本小题满分12分)(1)3100；(2)设4a5b100，求2()的值.解析(1)原式330.43(2)4a100，alog4100.同理可得，blog5100，则log1004，log1005，log10042log1005log100(452)log1001001.2()2.19(本小题满分12分)设函数f(x)|x22x3|，(1)求函数f(x)的零点；(2)在给出的平面直角坐标系中直接画出函数f(x)的图像，并写出单调区间解析(1)由f(x)0，得|x22x3|0，即x22x30，解得x11，x23.所以函数f(x)的零点为1,3.(2)在平面直角坐标系中作出的函数f(x)的图像如图所示函数的单调减区间为(，1，(1,3；函数的单调增区间为(1,1，(3，)20(本小题满分12分)已知函数f(x)loga(0a0，得2x2，故f(x)的定义域为(2,2)，关于原点对称又f(x)logaloga()1f(x)，所以f(x)是奇函数(2)f(x)loga2，即logaloga2.因为0a1，所以即解得2x，故不等式的解集为x|2x21(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2，其中a为常数(1)根据a的不同取值，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若a(1,3)，判断函数f(x)在1,2上的单调性，并说明理由解析(1)f(x)的定义域为x|x0，xr，关于原点对称，f(x)a(x)2ax2，当a0时，f(x)f(x)为奇函数，当a0时，由f(1)a1，f(1)a1，知f(1)f(1)，故f(x)即不是奇函数也不是偶函数(2)设1x1x22，则f(x2)f(x1)axax(x2x1)a(x1x2)，由1x1x22，得x2x10,2x1x24,1x1x24，1f(x1)，故当a(1,3)时，f(x)在1,2上单调递增22(本小题满分12分)已知f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)ax1.其中a0且a1.(1)求f(2)f(2)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)解关于x的不等式1f(x1)4，结果用集合或区间表示解析(1)f(x)是奇函数，f(2)f(2)，即f(2)f(2)0.(2)当x0，