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第四讲创新题型的解法 设f x 与g x 是定义在同一区间 a b 上的两个函数 若对任意x a b 都有 f x g x 1成立 则称f x 和g x 在 a b 上是 密切函数 区间 a b 称为 密切区间 若f x x2 3x 4与g x 2x 3在 a b 上是 密切函数 则其 密切区间 可以是A 1 4 B 2 4 C 3 4 D 2 3 解析 因为 f x g x x2 5x 7 x2 5x 7 由x2 5x 7 1 得x2 5x 6 0 解得2 x 3 答案 D 新定义 型问题 新定义问题的难点是对新定义的理解和运用 在解决问题时要分析新定义的特点 把新定义所叙述的问题的本质弄清楚 并能够应用到具体的解题过程之中 这是破解新定义问题的关键所在 1 在集合 a b c d 上定义两种运算 和 如下 那么d a c 等于A aB bC cD d 解析根据给出的 运算规则a c c 即d a c d c 再根据给出的 运算规则 d c a 故选A 答案A 是否存在 型问题 1 求椭圆的标准方程 2 记椭圆的上顶点为M 直线l交椭圆于P Q两点 问 是否存在直线l 使点F恰为 PQM的垂心 若存在 求出直线l的方程 若不存在 请说明理由 这类问题的基本形式是判断在某些确定条件下的某一数学对象 数值 图形 函数等 是否存在或某一结论是否成立 解决这类问题的基本策略是通常假设题中的数学对象存在 或结论成立 或暂且认可其中一部分的结论 然后在这个前提下进行逻辑推理 若由此导出矛盾 则否定假设 否则 给出肯定结论的证明 2 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 M N分别是AB BC中点 1 求证 平面B1MN 平面BB1D1D 2 在棱DD1上是否存在点P 使BD1 平面PMN 若有 确定点P的位置 若没有 说明理由 解析 1 证明如图所示 连接AC 则AC BD 又M N分别是AB BC中点 MN AC MN BD ABCD A1B1C1D1是正方体 BB1 平面ABCD MN 平面ABCD BB1 MN 又 BD BB1 B MN 平面BB1D1D 又 MN 平面MNB1 平面B1MN 平面BB1D1D 2 存在这样的点P 并且DP DP1 3 1 即点P是靠近点D1的线段D1D的第一个四等分点 设MN与BD的交点是Q 连接PQ 则平面BB1D1D 平面PMN PQ 当BD1 平面PMN时 根据线面平行的性质定理 BD1 PQ DQ QB DP PD1 3 1 应用型题目 解题切点 第 1 问根据利润的计算方法求出其表达式 然后根据解析式的特征采用配方法求解最值即可 第 2 问先表示出农场的净收入 将其表示为关于s的函数 根据函数解析式的特征 利用导数求解最值 解决数学应用题的关键是建立应用问题的数学模型 这是应用问题的实质所在 此类问题以考查
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