高考数学一轮复习 最基础考点系列 考点4.7 三角函数的性质.doc

专题7 三角函数的性质三角函数的性质函数ysin xycos xytan x图象最小正周期22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性2k，2k为增；2k，2k为减，kz2k，2k为减；2k，2k为增，kzk，k为增，kz对称中心(k，0)，kz，kz，kz对称轴xk，kzxk，kz求三角函数单调区间的两种方法(1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t)，利用基本三角函数的单调性列不等式求解(2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间提醒求解三角函数的单调区间时，若x的系数为负，应先化为正，同时切莫忽视函数自身的定义域例1求下列函数的单调区间：(1)f(x)sin，x0，；(2)f(x)|tan x|；(3)f(x)cos，x. (2)观察图象可知，y|tan x|的单调递增区间是，kz，单调递减区间是k，k，kz.(3)当2k2x2k(kz)，即kxk，kz时，函数f(x)是增函数；当2k2x2k(kz)，即kxk，kz时，函数f(x)是减函数因此函数f(x)在上的单调递增区间是，单调递减区间为，.例2已知0，函数f(x)sin在上是减函数，则的取值范围是_解析由x，得x，由题意知2k，2k(kz)且2，则且02，故.答案例3(1)函数y12sin2是()a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数d最小正周期为的偶函数(2)若函数f(x)2tan的最小正周期t满足1t2，则自然数k的值为_解析(1)y12sin2cos 2xsin 2x，所以f(x)是最小正周期为的奇函数(2)由题意知，12，即|k|2|k|.又kn，所以k2或k3.答案(1)a(2)2或3例4(1)函数f(x)(1cos 2x)sin2x(xr)是()a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的奇函数c最小正周期为的偶函数d最小正周期为的偶函数(2)若函数f(x)sin(0,2)是偶函数，则()a. b. c. d. 答案(1)d(2)c1.函数y3cos的最小正周期是()a.b.c2 d5解析：选d由t5，知该函数的最小正周期为5.2.已知函数f(x)acos(x)(a0，0，r)，则“f(x)是奇函数”是“”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析：选bf(x)是奇函数时，k(kz)，充分性不成立；时，f(x)acosasin x，为奇函数，必要性成立所以“f(x)是奇函数”是“”的必要不充分条件3.若函数ycos(n*)图象的一个对称中心是，则的最小值为()a1 b2 c4 d8解析：选b由题可知，k(kz)，所以6k2(kz)又n*，则min2.4.已知函数f(x)2sin(2x)在区间上单调且最大值不大于，则的取值范围是()a. b.c. d.5.(2017武汉调研)已知函数f(x)sin(xr)，下列结论错误的是()a函数f(x)是偶函数b函数f(x)的最小正周期为c函数f(x)在区间上是增函数d函数f(x)的图象关于直线x对称解析：选df(x)sincos 2x，此函数为最小正周期为的偶函数，所以a，b正确由函数ycos x的单调性知c正确函数图象的对称轴方程为x(kz)，显然，无论k取任何整数，x，所以d错误6.已知函数f(x)2sin(x)，对于任意x都有