（全国版）2017版高考数学一轮复习 第七章 立体几何 7.6 空间直角坐标系、空间向量及其运算课时提升作业 理.doc

空间直角坐标系、空间向量及其运算(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.向量a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),下列结论正确的是()a.ab,acb.ab,acc.ac,abd.以上都不对【解析】选c.因为c=(-4,-6,2)=2(-2,-3,1),所以ac.又ab=(-2)2+(-3)0+14=0,所以ab.2.(2016长沙模拟)已知a=(2,1,-3),b=(-1,2,3),c=(7,6,),若a,b,c三向量共面,则=()a.9b.-9c.-3d.3【解析】选b.由题意知c=xa+yb,即(7,6,)=x(2,1,-3)+y(-1,2,3),所以解得=-9.3.在空间直角坐标系中,已知点a(1,0,2),b(1,-3,1),点m在y轴上,且m到a与到b的距离相等,则m的坐标是()a.(1,0,1)b.(0,1,0)c.(0,-1,0)d.(0,0,1)【解析】选c.设m(0,y,0),则有=,解得y=-1.4.(2016黄山模拟)在棱长为1的正四面体abcd中,点e是bc的中点,则=()a.0b.c.-d.-【解析】选d.=(+),=-,所以=(+)(-)=(-+-)=-=-=-.5.在正方体abcd-a1b1c1d1中,给出以下向量表达式:(-)-;(+)-;(-)-2;(+)+.其中与向量相等的是()a.b.c.d.【解析】选a.(-)-=-=;(+)-=-=;(-)-2=-2;(+)+=+=,综上,符合题意.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016湖北四校联考)向量a=(1,2,x),b=(2,y,-1),若|a|=,且ab,则x+y=.【解析】由|a|=得=,解得x=0,即a=(1,2,0),又ab,则ab=0,即2+2y=0,解得y=-1,从而x+y=-1.答案:-17.已知长方体abcd-a1b1c1d1中,da=dd1=1,dc=,点e是b1c1的中点,建立空间直角坐标系dxyz如图所示,则|ae|=.【解题提示】确定a,e的坐标,可得的坐标,然后求出ae的长度.【解析】由题意长方体abcd-a1b1c1d1中,da=dd1=1,dc=,点e是b1c1的中点,则a(1,0,0),e,所以=,所以|=.答案:8.(2016宜昌模拟)已知abcd-a1b1c1d1为正方体,(+)2=32;(-)=0;向量与向量的夹角是60;正方体abcd-a1b1c1d1的体积为|.其中正确的序号是.【解析】中,(+=2+2+ 2=32,故正确;中,-=,因为ab1a1c,故正确;中,两异面直线a1b与ad1所成的角为60,但与的夹角为120,故不正确,中,|=0,故也不正确.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2016周口模拟)已知空间三点a(0,2,3),b(-2,1,6),c(1,-1,5).(1)求以,为边的平行四边形的面积.(2)若|a|=,且a分别与,垂直,求向量a的坐标.【解析】(1)由题意可得:=(-2,-1,3),=(1,-3,2),所以cos=,所以sin=,所以以,为边的平行四边形的面积:s=2|sin=14=7.(2)设a=(x,y,z),由题意得解得或所以a=(1,1,1)或a=(-1,-1,-1).10.(2016唐山模拟)已知空间三点a(-2,0,2),b(-1,1,2),c(-3,0,4),设a=,b=.(1)求a和b夹角的余弦值.(2)设|c|=3,c,求c的坐标.【解析】(1)因为=(1,1,0),=(-1,0,2),所以ab=-1+0+0=-1,|a|=,|b|=.所以cos=.(2)=(-2,-1,2).设c=(x,y,z),因为|c|=3,c,所以=3,存在实数使得c=,即联立解得或所以c=(-2,-1,2).(20分钟40分)1.(5分)(2016开封模拟)若a(x,5-x,2x-1),b(1,x+2,2-x),当|取最小值时,x的值为()a.19b.-c.d.【解析】选c.|=,所以当x=时,|min=.2.(5分)设a,b,c,d是空间不共面的四个点,且满足=0,=0,=0,则bcd的形状是()a.钝角三角形b.直角三角形c.锐角三角形d.无法确定【解题提示】通过,的符号判断bcd各内角的大小,进而确定出三角形的形状.【解析】选c.=(-)(-)=-+2=20,同理0,0.故bcd为锐角三角形.【加固训练】如图所示,pd垂直于正方形abcd所在平面,ab=2,e为pb的中点,cos=,若以da,dc,dp所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则点e的坐标为()a.(1,1,1)b.c.d.(1,1,2)【解析】选a.由已知得d(0,0,0),a(2,0,0),b(2,2,0),设p(0,0,a)(a0),则e.所以=(0,0, a),=,|= a,|=.又cos=,所以=,解得a 2=4,即a=2,所以e(1,1,1).3.(5分)二面角-l-为60,a,b是l上的两点,ac,bd分别在半平面,内,acl,bdl,且ab=ac=a,bd=2a,则cd的长为()a.2 ab. ac. ad. a【解题提示】选,为基向量,进行基向量运算求解.【解析】选a.因为acl,bdl,所以=60,且=0,=0,所以=+,所以|=2a.4.(12分)已知a=(3,1,5),b=(1,2,-3),ac=9,bc=-4.(1)若向量c垂直于空间直角坐标系的z轴,试求c的坐标.(2)是否存在向量c,使得c与z轴共线?试说明理由.【解题提示】(1)设c=(x0,y0,z0),设z轴上一点为(0,0,m)(m0),依题意ac=9,bc=-4,c垂直于空间直角坐标系的z轴,即可求得c的坐标.(2)设c=(x1,y1,z1),设z轴上一点为(0,0,n)(n0),则(x1,y1,z1)=(0,0,n), c=(0,0,n)(n0),同(1)求得与n的关系式即可作出判断.【解析】(1)设c=(x0,y0,z0),设z轴上一点为(0,0,m)(m0),则由题意得:解得即c=.(2)设c=(x1,y1,z1),设z轴上一点为(0,0,n)(n0),则由题意,知(x1,y1,z1)=(0,0,n)=(0,0,n)(n0),所以x1=0,y1=0,z1=n,即c=(0,0,n)(n0),又ac=9,bc=-4,即显然矛盾,所以不存在满足题意的向量c,使得c与z轴共线.5.(13分)(2016广州模拟)如图,直三棱柱abc-a1b1c1,在底面abc中,ca=cb=1,bca=90,棱aa1=2,m,n分别是a1b1,a1a的中点.(1)求的模.(2)求cos的值.(3)求证:a1bc1m.【解析】如图,建立空间直角坐标系oxyz,点c为坐标原点o.(1)依题意得b(0,1,0),n(1,0,