（东营专版）2019年中考数学复习 第三章 函数 第七节 二次函数的综合应用练习.doc

第七节二次函数的综合应用姓名：_班级：_用时：_分钟1(2018衡阳中考)如图，已知直线y2x4分别交x轴、y轴于点a，b，抛物线过a，b两点，点p是线段ab上一动点，过点p作pcx轴于点c，交抛物线于点d.(1)若抛物线的解析式为y2x22x4，设其顶点为m，其对称轴交ab于点n.求点m，n的坐标；是否存在点p，使四边形mnpd为菱形？并说明理由；(2)当点p的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以b，p，d为顶点的三角形与aob相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由2(2018枣庄中考)如图1，已知二次函数yax2xc(a0)的图象与y轴交于点a(0，4)，与x轴交于点b，c，点c坐标为(8，0)，连接ab，ac.(1)请直接写出二次函数yax2xc的解析式；(2)判断abc的形状，并说明理由；(3)若点n在x轴上运动，当以点a，n，c为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点n的坐标；(4)如图2，若点n在线段bc上运动(不与点b，c重合)，过点n作nmac，交ab于点m，当amn面积最大时，求此时点n的坐标图1图23(2018眉山中考)如图1，已知抛物线yax2bxc的图象经过点a(0，3)，b(1，0)，其对称轴为直线l：x2，过点a作acx轴交抛物线于点c，aob的平分线交线段ac于点e，点p是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)若动点p在直线oe下方的抛物线上，连接pe，po，当m为何值时，四边形aope面积最大，并求出其最大值；(3)如图2，f是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点p使pof成为以点p为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1解：(1)如图，y2x22x42(x)2，顶点m的坐标为(，)当x时，y243，则点n的坐标为(，3)不存在理由如下：mn3.设p点坐标为(m，2m4)，则d(m，2m22m4)，pd2m22m4(2m4)2m24m.pdmn，当pdmn时，四边形mnpd为平行四边形，即2m24m，解得m1(舍去)，m2，此时p点坐标为(，1)pn，pnmn，平行四边形mnpd不为菱形，不存在点p，使四边形mnpd为菱形(2)存在如图，ob4，oa2，则ab2.当x1时，y2x42，则p(1，2)，pb.设抛物线的解析式为yax2bx4，把a(2，0)代入得4a2b40，解得b2a2，抛物线的解析式为yax22(a1)x4.当x1时，yax22(a1)x4a2a242a，则d(1，2a)，pd2a2a.dcob，dpboba，当时，pdbboa，即，解得a2，此时抛物线的解析式为y2x22x4；当时，pdbbao，即，解得a，此时抛物线的解析式为yx23x4.综上所述，满足条件的抛物线的解析式为y2x22x4或yx23x4.2解：(1)yx2x4.提示：二次函数yax2xc的图象与y轴交于点a(0，4)，与x轴交于点b，c，点c坐标为(8，0)，解得抛物线解析式为yx2x4.(2)abc是直角三角形理由如下：令y0，则x2x40，解得x18，x22，点b的坐标为(2，0)在rtabo中，ab2bo2ao2224220，在rtaoc中，ac2ao2co2428280.又bcoboc2810，在abc中，ab2ac22080102bc2，abc是直角三角形(3)a(0，4)，c(8，0)，ac4.以a为圆心，以ac长为半径作圆，交x轴于点n，此时n的坐标为(8，0)；以c为圆心，以ac长为半径作圆，交x轴于点n，此时n的坐标为(84，0)或(84，0)；作ac的垂直平分线，交x轴于点n，此时n的坐标为(3，0)综上所述，若点n在x轴上运动，当以点a，n，c为顶点的三角形是等腰三角形时，点n的坐标分别为(8，0)，(84，0)，(84，0)，(3，0)(4)设点n的坐标为(n，0)，则bnn2.如图，过点m作mdx轴于点d，mdoa，bmdbao，.mnac，.oa4，bc10，bnn2，md(n2)samnsabnsbmnbnoabnmd(n2)4(n2)2(n3)25，当n3时，samn最大，当amn面积最大时，n点坐标为(3，0)3解：(1)由题意得解得yx24x3.(2)根据题意得e(3，3)，直线oe的解析式为yx.如图，过点p作pqy轴交oe于点q.设p(m，m24m3)，