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文档简介
第2讲平面向量的基本定理及坐标表示板块四模拟演练提能增分a级基础达标12018东北三校联考已知m(3,2),n(5,1),且,则p点的坐标为()a(8,1) b.c. d(8,1)答案b解析设p(x,y),则(x3,y2)而(8,1),解得p.故选b.2已知平面向量a(1,2),b(2,m),若ab,则3a2b()a(7,2) b(7,14)c(7,4) d(7,8)答案b解析ab,m40,m4,b(2,4),3a2b3(1,2)2(2,4)(7,14)故选b.3若ac为平行四边形abcd的一条对角线,(3,5),(2,4),则()a(1,1) b(5,9)c(1,1) d(3,5)答案a解析由题意可得(2,4)(3,5)(1,1)故选a.42018福建模拟在下列向量组中,可以把向量a(3,2)表示出来的是()ae1(0,0),e2(1,2)be1(1,2),e2(5,2)ce1(3,5),e2(6,10)de1(2,3),e2(2,3)答案b解析若e1(0,0),e2(1,2),则e1e2,故a不能由e1,e2表示,排除a;若e1(1,2),e2(5,2),因为,所以e1,e2不共线,根据平面向量基本定理,可以把向量a(3,2)表示出来,c,d选项中e1,e2都为共线向量,故a不能由e1,e2表示故选b.52018广西模拟若向量a(1,1),b(1,1),c(1,2),则c()aab b.abc.ab dab答案b解析设c1a2b,则(1,2)1(1,1)2(1,1)(12,12),121,122,解得1,2,所以cab.故选b.6已知o为坐标原点,且点a(1,),则与同向的单位向量的坐标为()a. b.c. d.答案a解析与同向的单位向量a,又|2,故a(1,).故选a.7已知向量(1,3),(2,1),(k1,k2),若a,b,c三点不能构成三角形,则实数k应满足的条件是()ak2 bkck1 dk1答案c解析若点a,b,c不能构成三角形,则向量,共线,(2,1)(1,3)(1,2),(k1,k2)(1,3)(k,k1),1(k1)2k0,解得k1.故选c.8若三点a(1,5),b(a,2),c(2,1)共线,则实数a的值为_答案解析(a1,3),(3,4),据题意知,4(a1)3(3),即4a5,a.92018延安模拟已知梯形abcd,其中abcd,且dc2ab,三个顶点a(1,2),b(2,1),c(4,2),则点d的坐标为_答案(2,4)解析因为在梯形abcd中,dc2ab,abcd,所以2.设点d的坐标为(x,y),则(4,2)(x,y)(4x,2y),(2,1)(1,2)(1,1),所以(4x,2y)2(1,1),即(4x,2y)(2,2),所以解得故点d的坐标为(2,4)10向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若cab(,r),则_.答案4解析以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1),则a(1,1),b(6,2),c(5,1),a(1,1),b(6,2),c(1,3)cab,(1,3)(1,1)(6,2),即61,23.解得2,4.b级知能提升12018广东七校联考已知向量i,j不共线,且imj,nij,m1,若a,b,d三点共线,则实数m,n应满足的条件是()amn1 bmn1cmn1 dmn1答案c解析因为a,b,d三点共线,所以,存在非零实数,使得,即imj(nij),所以(1n)i(m)j0,又因为i与j不共线,所以则mn1.故选c.22018枣庄模拟在平面直角坐标系中,o为坐标原点,且满足,则的值为()a. b. c. d.答案b解析由已知得,32,即2(),即2,如图所示,故c为ba的靠近a点的三等分点,因而.选b.3.在平行四边形abcd中,e和f分别是边cd和bc的中点若,其中,r,则_.答案解析选择,作为平面向量的一组基底,则,又,于是得即故.42018杭州测试如图,以向量a,b为邻边作oadb,用a,b表示,.解ab,ab,ab.ab,ab,ababab.综上,ab,ab,ab.5.2018衡水中学调研如图,已知平面内有三个向量,其中与的夹角为120,与的夹角为30,且|1,|2.若(,r),求的值解解法一:如图,作平行四边形ob1ca1,则,因为与的夹角为120,与的夹角为30,所以b1oc90.在rtob1c中,ocb130,|oc
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